北京市第四中学顺义分校2023年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

北京市第四中学顺义分校2023年高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角终边经过点，若，则（）A. B.C. D.2．函数的最大值为（）A. B.C. D.3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%4．方程组的解集是（）A. B.C. D.5．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.186．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得7．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<18．函数的单调递减区间是A. B.C. D.9．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10．命题“且”是命题“”的（）条件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点（1，－2），则________12．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）13．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线与成角°14．已知集合，则集合的子集个数为___________.15．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.16．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.18．已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围19．已知函数.（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；（2）解不等式.20．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.21．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用“五点法”做出在区间的简图

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.2、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C3、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B4、A【解析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A5、A【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.6、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C7、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.8、A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A9、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C10、A【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.【详解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：12、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3113、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确故答案为①②③④【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题14、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.15、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；16、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由对数函数的性质可得，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.（2）由题设有在上恒成立，判断的单调性并确定其值域，即可求k的范围.【小问1详解】由题设，令，则，∴，可得或（舍），∴，故的零点为.【小问2详解】由，则，即在上恒成立，∵在上均递减，∴在上递减，则，∴k的取值范围为.18、（1）（2）【解析】（1）由指数函数定义可直接构造方程组求得，进而得到所求解析式；（2）将不等式化为，根据对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组求得结果.【小问1详解】为指数函数，，解得：，.【小问2详解】由（1）知：，，解得：，的取值范围为.19、（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析（2）【解析】(1)根据增减函数的定义，利用作差法比较与0的大小即可；(2)根据三角函数的性质可得、，利用函数的单调性列出三角不等式，解不等式即可.【小问1详解】在区间，上单调递增，在区间上单调递减.①选区间进行证明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在区间上单调递增.②选区间进行证明.，，且，有，由，，所以，，所以在区间上单调递减.③选区间进行证明.参考②的证明，在区间上单调递增.【小问2详解】，因为，，在区间上单调递减，所以，（），所以，所求解集为.20、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函