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安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2023年数学高一上期末考试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.设是定义在上的奇函数,且当时,,则()A. B.C. D.2.已知函数,若,则x的值是()A.3 B.9C.或1 D.或33.已知直线、、与平面、,下列命题正确的是()A若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.下列所给出的函数中,是幂函数的是A. B.C. D.5.在空间直角坐标系中,点在轴上,且点到点与点的距离相等,则点坐标为()A. B.C. D.6.三个数大小的顺序是A. B.C. D.7.设,则“”是“”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应函数值表:1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中,一定有零点的是()A.(1,2) B.(2,4)C.(4,5) D.(5,6)9.函数,则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是A. B.C. D.10.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.3二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.函数,的图象恒过定点P,则P点的坐标是_____.12.给出下列命题“①设表示不超过的最大整数,则;②定义:若任意,总有,就称集合为的“闭集”,已知且为的“闭集”,则这样的集合共有7个;③已知函数为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.13.已知,则的值为________14.如果对任意实数x总成立,那么a的取值范围是____________.15.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为______三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值17.已知函数.(1)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数;(2)解不等式.18.已知函数(常数).(1)当时,用定义证明在区间上是严格增函数;(2)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)令,设在区间上的最小值为,求的表达式.19.已知函数.(1)求函数最大值及相应的的值;(2)求函数的单调增区间.20.已知二次函数区间[0,3]上有最大值4,最小值0(1)求函数的解析式;(2)设.若在时恒成立,求k的取值范围21.已知:,:,分别求m的值,使得和:垂直;平行;重合;相交
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】根据奇函数的性质求函数值即可.【详解】故选:D2、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时,,解得(舍去);当时,,解得或(舍去).故选:A3、D【解析】利用线线,线面,面面的位置关系,以及垂直,平行的判断和性质判断选项.【详解】A.若,则或异面,故A不正确;B.缺少垂直于交线这个条件,不能推出,故B不正确;C.由垂直关系可知,或相交,或是异面,故C不正确;D.因,所以平面内存在直线,若,则,且,所以,故D正确.故选:D4、B【解析】根据幂函数的定义,直接判定选项的正误,推出正确结论【详解】幂函数的定义规定;y=xa(a为常数)为幂函数,所以选项中A,C,D不正确;B正确;故选B【点睛】本题考查幂函数的定义,考查判断推理能力,基本知识掌握情况,是基础题5、B【解析】先由题意设点的坐标为,根据空间中的两点间距离公式,列出等式,求出,即可得出结果.【详解】因为点在轴上,所以可设点的坐标为,依题意,得,解得,则点的坐标为故选:B.6、B【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知:,即;,即;,即;所以,故正确答案为选项B考点:指数函数和对数函数的单调性;间接比较法7、A【解析】解不等式,再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由得,由得,故“”是“”的充分不必要条件.故选:A.8、C【解析】由表格数据,结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴,,,,又函数的图象是一条连续不断的曲线,由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选:C.9、D【解析】因为函数,,所以,所以函数为偶函数,则、均在在函数图像上.故选D考点:函数的奇偶性10、C【解析】分别画出函数y=lnx(x>0)和y=|x-2|(x>0)的图像,可得2个交点,故f(x)在定义域中零点个数为2.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】令,解得,且恒成立,所以函数的图象恒过定点;故填.12、①②【解析】对于①,如果,则,也就是,所以,进一步计算可以得到该和为,故①正确;对于②,我们把分成四组:,由题设可知不是“闭集”中的元素,其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现,故所求的“闭集”的个数为,故②正确;对于③,因为在上的最大值为,故在上的最大值为,所以在上的最小值为,在上的最小值为,故③错.综上,填①②点睛:(1)根据可以得到,因此,这样的共有,它们的和为,依据这个规律可以写出和并计算该和(2)根据闭集的要求,中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中,故可以根据子集的个数公式来计算(3)注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论13、【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.14、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值,进而求出a的取值范围.【详解】,当且仅当时等号成立,故,所以a的取值范围是.故答案为:15、1【解析】根据题意,由函数在(﹣∞,0)上的解析式可得f(﹣1)的值,又由函数为奇函数可得f(1)=﹣f(﹣1),即可得答案【详解】根据题意,当x∈(﹣∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(﹣1)=2×(﹣1)3+(﹣1)2=﹣1,又由函数奇函数,则f(1)=﹣f(﹣1)=1;故答案为1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,注意利用奇偶性明确f(1)与f(﹣1)的关系三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)最小正周期为,单调递增区间为,k∈Z;(2)最大值为,最小值为【解析】(1)先通过降幂公式化简得,进而求出最小正周期和单调递增区间;(2)通过,求出,进而求出最大值和最小值.【小问1详解】,∴函数f(x)的最小正周期为,令,k∈Z,则,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z【小问2详解】∵,∴,则,∴,∴函数f(x)的最大值为,最小值为17、(1)见解析;(2)【解析】(1)利用函数单调性的定义证明即可;(2)根据在区间上单调递增,得到,即可解出的集合.【详解】解:(1)设任意的且,则,且,,,即,即,即对任意的,当时,都有,在区间上增函数;(2)由(1)知:在区间上是增函数;又,,即,即,解得:,即的解集为:.【点睛】方法点睛:定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤:
取值:任取,,规定,
作差:计算,
定号:确定的正负,
得出结论:根据同增异减得出结论.18、(1)证明见解析(2)当时,奇函数;当时,非奇非偶函数,理由见解析.(3)【解析】(1)当时,得到函数,利用函数单调性的定义,即可作出证明;(2)分和两种情况,结合函数的奇偶性的定义,即可得出结论.(3)根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式;【小问1详解】当时,函数,设且,则,因为,可得又由,可得,所以所以,即,所以函数是上是严格增函数.【小问2详解】由函数的定义域为关于原点对称,当时,函数,可得,此时函数为奇函数;当时,,此时且,所以时,函数为非奇非偶函数.【小问3详解】,当时,,函数在区间的最小值为;当时,函数的对称轴为:.若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为;当时,,在区间的最小值为.综上所述:;19、(1)时,;(2).【解析】(1)利用倍角公式对函数进行化简得:,进而得到函数的最大值及对应的的值;(2)将代入的单调递增区间,即可得答案;【详解】解:(1),当,即时,;(2)由题意得:,函数的单调增区间为.【点睛】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.20、(1);(2).【解析】(1)根据二次函数的性质讨论对称轴,即可求解最值,可得解析式(2)求解的解析式,令,则,问题转化为当u∈[,8]时,恒成立,分离参数即可求解【详解】(1)其对称轴x=1,x∈[0,3]上,∴当x=1时,取得最小值为﹣m+n+1=0①当x=3时,取得最大值为3m+n+1=4②由①②解得:m=1,n=0,故得函数的解析式为:;(2)由,令,,则,问题转化为当u∈[,8]时,恒成立,即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立,∴k设,则t∈[,8],得:1﹣4t+t2=(t﹣2)2﹣3≤k当t=8时,(1﹣4t+t2)max=3
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