2023届河南省周口市第十八初级中学数学九年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC中，DE〃BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式子中错误的是（）

DNADADDEDODEAEAO

A.------------B.——-----C.----------D.-----

BMABABBCOCBCECOM

9

2.若△ABCSADEF,且△ABC与aDEF的面积比是一，则△ABC与aDEF对应中线的比为（

4

3.下列命题中，为真命题的是（）

A.同位角相等B.相等的两个角互为对顶角

C.若空=加,则D.若a>b,则-2a<-2b

4.某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增

长的百分率为x,则列出的方程正确的是（）

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)x2=72D.50(1+x)2=72

5.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

9

/正方同

B.D.

6.如图，抛物线/=-/+2%+相交x轴于点A®,0）和8S,0）,交y轴于点C,抛物线的顶点为O,下列四个结论:

①点C的坐标为（0,m）；

②当机=0时，AABO是等腰直角三角形；

③若a=-1,则6=4；

④抛物线上有两点产（占，％）和。（々，%），若网＜1＜》2，且不+々＞2,则＞]＞为・

其中结论正确的序号是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

7.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况

进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据：

组别1234567

分值90959088909285

这组数据的中位数和众数分别是

A.88，90B.90,90C.88，95D.90,95

9.把边长相等的正六边形A5CDE户和正五边形GHCOL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交

10.-4的相反数是（）

11

A.-B.---C.4D.-4

44

11.方程x（x-l）=2（x-l）2的解为（）

A.1B.2C.1和2D.1和-2

12.如图，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60。角与直尺交点，点8为光盘与直尺唯一

交点，若AB=3,则光盘的直径是（）.

A.6GB.3gC.6D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二=』，则平的值是___________.

b4b

14.如图，已知等边的边长为4,BDYAB,且80=范.连结AB,并延长交于点E,则线段BE的

长度为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点M（4,3）为圆心画圆，与x轴交于A,B；两点，与y轴交于C,D两点,

当6<CD<86时，sin/MAB的取值范围是.

代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作4.特别地，当代数式只有一个不变值时，则A

(1)代数式*2-2的不变值是,A=.

(2)说明代数式3/+1没有不变值；

(3)已知代数式*2-公+1,若A=I,求》的值.

22.(10分)已知AABC内接于。O,过点A作直线EF.

图①图②

(1)如图①所示，若AB为。O的直径，要使EF成为。O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：或

者.

(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切线吗？试证明你的判断.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(26，2),将线段OB绕点O顺时针旋转120。，点B的对

②在图中画出881，并直接写出点明的坐标是一；

(2)有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则:

4V12V7装入不透明的甲袋，。-6装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从

乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标X,把王易摸出的球的编号作为纵坐标

y,用列表法或画树状图法表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x,y）落在8小上的概率是

24.（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数RP=K+1000,而K的大小与平均速度/〃）和行

驶路程s（kw）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与一成正比，另一部分与成正比.在实验中得

到了表格中的数据:

速度丫4060

路程S4070

指数P10001600

（1）用含串和s的式子表示P;

（2）当行驶指数为500,而行驶路程为40时，求平均速度的值；

（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值.

25.（12分）已知：△A5C是等腰直角三角形，NA4c=90。，将△A5C绕点C顺时针方向旋转得到记旋转

角为a,当90。＜。＜180。时，作47）J_AC,垂足为。，A7）与方C交于点E.

（1）如图1,当/。17）=15。时，作的平分线EF交于点尸.

①写出旋转角a的度数；

②求证：EA'+EC=EF；

（2）如图2,在（1）的条件下，设P是直线上的一个动点，连接物，PF,若AB=C，求线段总+P厂的最小

值.（结果保留根号）

26.已知一次函数y产ax+b的图象与反比例函数＞，2=上的图象相交于A、B两点，坐标分别为（一2,4）、（4,—2）.

(1)求两个函数的解析式;

(2)求4AOB的面积；

(3)直线AB上是否存在一点P(A除外)，使AABO与以B、P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P

的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】试题分析：•••QE〃8C,

：.^ADN^>^ABM,AADEsAABC,△DOES/\COB,

,DNADAD_DEDO_DE

,•丽一耘’OC-BC*

所以A、B、C正确；

,JDE//BC,

:.△AENs^ACM,

.AEAN

**AC-

.AEAN

所以D错误.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似；相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用.

2、D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.

9

【详解】AABC与AOE尸的面积比是一，

4

3

AABC与ADEF的相似比为一，

2

3

AABC与4DEF对应中线的比为一，

2

故选D.

【点睛】

考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角

形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

3、D

【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可.

【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

5、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；

C、若。2=护,则或。=-瓦原命题是假命题；

。、若a>h,则-2a<-2b,是真命题；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.

4、D

【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量x(1+增长率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.

【详解】4月份产值为：50(1+x)

5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故选D.

点睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

5、B

【解析】根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可.

【详解】解:根据左视图的定义可知：该几何体的左视图为：|LJ

故选:B.

【点睛】

此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图（不可见的用虚线），是

解决此题的关键.

6、C

【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.

【详解】①当x=0时，y=m,.•.点C的坐标为（0,%）,该项正确；

②当m=0时，原函数解析式为：y=-x2+2x,此时对称轴为：x=l,且A点交于原点，

.•.B点坐标为：（2,0）,即AB=2,.・.D点坐标为：（1,1）,根据勾股定理可得：BD=AD=应，.'△ABD为等腰三角

形，4。2+8。2=46\，441«）为等腰直角三角形，该项正确；

③由解析式得其对称轴为：x=l,利用其图像对称性，当若。=-1,则方=3,该项错误；

x,+x2＞2,二为；巧＞i,又•.•X1＜1＜々，，Q点离对称轴较远，二y＞力，该项正确;

综上所述，①②④正确，③错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、B

【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2,3-1）,再解即可.

【详解】解：将点P（2,3）向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2,3-1）,即（2,2）,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

8、B

【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将

这组数据重新排序为85,88,1,1,1,92,95,.•.中位数是按从小到大排列后第4个数为：1.

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.

故选B.

9、B

【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式

求得NAPG的度数.

【详解】（6-2）x180*6=120。，

(5-2)xl80°v5=108°,

NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(11-2)・180(哈3)且门为整数).

10、C

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】-4的相反数是4,故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

11、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】x(x-1)=2(x-1)2,

x(x-1)-2(x-1)2=0,

(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,

x-l=0或-x+2=0,

解得：x=l或x=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法.

12、A

【分析】设三角板与圆的切点为C,连接。4、OB,由切线长定理得出AB=AC=3、ZOAB=60°,根据

tanZOAB=黑可得答案.

【详解】解：设三角板与圆的切点为C,连接OB,如下图所示：

由切线长定理知AB=AC=3,QA平分N84C,

ZCMB=60°,

CR

在RsABO中，tanAOAB=——

AB

；•0B=ABtan40AB=3x6=3石

光盘的直径为6百，

故选A.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

7

13、一

4

【分析】设。=3七则b=4A,代入计算即可.

【详解】设a=3A,则6=4我,

.a+b_3k+4k_7

7

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查了比例的性质.熟练掌握A值法是解答本题的关键.

14、1

【分析】作CFLAB,根据等边三角形的性质求出CF,再由BD_LAB,由CF〃BD,得至!]△BDEs^FCE,设BE为

x,再根据对应线段成比例即可求解.

【详解】作CFJLAB,垂足为F,

VAABC为等边三角形，

1

.\AF=-AB=2,

2

•■­CF=ylAC2-AF2=26

又；BD_LAB,，CF〃BD,

BDESAFCE,设BE为x,

x+2X

EFEB—广

而'即262百

CF

解得X=1

故填：L

A

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.

15、58°

【分析】根据已知条件可证明AADEsaABC,利用相似三角形的性质即可得NB的度数.

【详解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

NA=NA,

/.△ADE^AABC,

.*.ZADE=ZABC,

TNADE=58。，

.,.ZB=58°,

故答案为：58°

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等.

33

16、—<sin^MAB<—

85

【解析】作ME_LCD于E,MF_LAB于F,连接MA、MC.当CD=6和CD=86时在mAMCE中求出半径MC,然后

在必AM4E中可求sinNM钻的值，于是范围可求.

y

C

【详解】解：如图1,当CD=6时，作MEJ_CD于E,MFJLAB于F,连接MA、MC,

图1

AME=4,MF=3,

VME±CD,CD=6,

，CE=3,

-MC=yJCE2+ME2=V32+42=5，

AMA=MC=5,

VMF±AB,

MF3

sin^fMAB=-----=—,

MA5

如图2,当CD=86时，作ME_LCD于E,MF_LAB于F,连接MA、MC,

，ME=4,MF=3,

VME±CD,CD=8>/3,

/.CE=4V3,

二MC=\ICE2+ME2=7（4V3）2+42=8，

/.MA=MC=8,

VMF±AB,

MF3

...sin/MAB=——=",

MA8

33

综上所述，当6vCD<86时，—<sinZ.MAB<

85

33

故答案是：-<sinZMAB<-.

85

【点睛】

本题考查了三角函数在坐标系和圆中的应用，作辅助线构造直角三角形利用垂径定理求出半径是解题的关键.

17、9

连接BF,过B作BOJ_AC于O,过点F作FMLAC于M.

2222

RtAABC中，AB=3,BC=6,AC=ylAB+BC=73+6=3石•

VZCAB=ZBAC,ZAOB=ZABC,/.△AOB^AABC,..—=—BO=ABBC

ACBCAC5

VEF=BG=2BE=2GF,BC=2AB,

m»BGBC八

.♦.R3BGF和RtAABC中,——=——=2,ARtABGF^RtAABC,AZFBG=ZACB,

FGAB

AAC//BF,..FM=OB=—

5

1

..SAAFC=-ACXFM=9.

2

【点睛】

AACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积.因为两矩形相似，所以易证AC〃BF,从而AACF的高可用

BO表示.在AABC中求BO的长度，即可计算AACF的面积.

18、2.

【解析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长x母线长+2,得到圆

锥的弧长=2扇形的面积+母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长+2乃求解.

【详解】•••圆锥的弧长2x12〃+6=4%,

二圆锥的底面半径=4;r+2；T=2cm,

故答案为2.

【点睛】

解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

三、解答题(共78分)

19、(1)进馆人次的月平均增长率为50%.(2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

【分析】(1)先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人

次等于608,列方程求解；

(2)根据(1)所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.

【详解】(D设进馆人次的月平均增长率为X,则由题意得：

128+128(l+x)+128(l+x)2=608

化简得：4X2+12X-7=0

(2x—l)(2x+7)=0,

.•.》=0.5=50%或％=-3.5(舍)

答:进馆人次的月平均增长率为50%.

(2)；进馆人次的月平均增长率为50%,

27

,第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128x—=432<500

8

答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

【点睛】

本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键.本题难度适中，属于中档题.

20、(1)w=-2x2+120x7600；(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

【解析】试题分析：(1)根据销售额=销售量义销售价单x,列出函数关系式；(2)用配方法将(2)的函数关系式变

形，利用二次函数的性质求最大值.

试题解析：(1)由题意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

.•.w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，

•••-2V0,...当x=30时，w有最大值.w最大值为200.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.

21、(3)-3和2；2；(2)见解析；(2)-2或3

【分析】(3)根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；

(2)由方程的系数结合根的判别式可得出方程Zx2-x+3=3没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；

(2)由4=3可得出方程x2-(H3)x+3=3有两个相等的实数根，进而可得出△=3,解之即可得出结论.

【详解】解：(3)依题意，得：x2-2=x,

即*2-X-2=3,

解得：X3=-3,X2=2,

：.A=2-(-3)=2.

故答案为-3和2；2.

(2)依题意，得：2x?+3=x,

Alx2-x+3=3,

•/△=(-3)2-4x2x3=-33V3,

•••该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值.

(2)依题意，得：方程*2_打+3=*即*2-("3)x+3=3有两个相等的实数根，

/.△=[-(b+3)]2-4X3X3=3,

bj=~2>bi—3.

答：力的值为-2或3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键.

22、(1)①/BAE=90。，②NEAC=NABC；(2)EF是。。的切线

【分析】(1)若EF是切线，则AB_LEF,添加的条件只要能使ABJ_EF即可；

(2)作直径AM,连接CM,理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可.

【详解】(1)ZBAE=90°；ZCAE=ZB；

(2)EF是。。的切线.

作直径AM,连接CM,则NACM=90。，ZM=ZB,

,NM+NCAM=NB+ZCAM=90°,

VZCAE=ZB,

二NCAM+NCAE=90°,

.*.AE±AM,

VAM为直径，

...EF是。O的切线.

:GM

c

Q1

23、(1)①;乃；②见解析，Bi的坐标是(0,-4)；(2)见详解；(3)-

36

【分析】(1)①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着O点旋转到Bi所经过的路径长；②由

①得NBOH=30°,结合图象得到旋转后的Bi的坐标；

(2)利用树状图得到所有可能的结果；

（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在8小上的结果，即可求出概率.

【详解】解：（D①作BH_Lx轴于点H,

•.•点B的坐标是（26，2）,

.*.BH=2,OH=2>/3»

•••OBM.+Q可=4,

120,7T,4

••.B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长而一=7

②如图，为所作，过B作BH，x轴，

2/O

VtanZB0H=^==—,

2V23

AZB0H=30",

又・・・NB0Bi=120°,

，NH0Bi=90°,

，点Bi在y轴负半轴上

由旋转性质可知OB=OB尸他耳口2^=4,所以点Bi的坐标是(0,-4)；

(2)画树状图为：

开始

x4V12V7

丫0-1-2-60-1-2-60-1-2-6

共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(旧,0)(712,-1)(712,-2)(712,-6)(77,0)

（77,-1）（疗,-2）（77,-6）；

(3)(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为：J4r不1了=如，(4,-2)到原点的距离为：

W+(_2?=2布，(4,-6)到原点的距离为J42+(—6)2=2岳,(屈,())到原点的距离是旧，(店,-1)到原

点的距离是+(—1)2=厉,(旧,-2)到原点的距离为：J(回2+臼2=%(JH,-6)到原点的距离是

J(回2+(—6)2=46(近，0)到原点的距离为近，(近，-1)到原点的距离为J(将『+(-1)2=20,(V7,-2)

到原点的距离是J(⑺2+(-2)2=而，(77.-6)到原点的距离为J(鼠了+(-6)2=J石，

点(x,y)落在8以上的结果数为2，

21

所以点(x,y)落在B8I上的概率=二二：.

126

【点睛】

本题考查作图一旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中.

24、(1)P=—声+5丫+1000；(2)50km/h；(3)90km/h.

【分析】(1)设K=mv2+nsv,则P=mv2+nsv+1000,利用待定系数法求解可得;

(2)将P=500代入(1)中解析式，解方程可得;

(3)将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况.

【详解】解：(1)K=mv2+nsv,贝！|P=mv2+nsv+1000,

402w+1600n+1000=1000

由题意得:

602m+4200«+1000=1600

m+n-0

整理得:

6m+Jn-1

贝!]p=-v2+sv+1000；

(2)根据题意得-V2+40V+1000=500,

整理得：v2-40v-500=0,

解得：v=-10(舍)或v=50,

答：平均速度为50km/h；

(3)当s=180时，P=-v2+180v+1000=-(v-90)2+9100,

.•.当v=90时,Pa*=9100,

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待

定系数法求得函数解析式是解题的关键.

25、(1)①105。，②见解析；(2),6+2后

【分析】(1)①解直角三角形求出NA，CD即可解决问题，

②连接A，F,设EF交CA，于点O,在EF时截取EM=EC,连接CM.首先证明△CFA，是等边三角形，再证明

AFCM^AAfCE(SAS),即可解决问题.

(2)如图2中，连接A，F,PBSABS作B，M_LAC交AC的延长线于M.证明△AEFgZkA'EB，，推出EF=EB。

推出卬，F关于A，E对称，推出PF=PB。推出PA+PF=PA+PB2AB，，求出AB，即可解决问题.

【详解】①解：由NCA，D=15。，可知NA，CD=90°-15°=75",所以NA，CA=180°-75°=105°即旋转角a为105。.

②证明：连接A，F,设EF交CA，于点O.在EF时截取EM=EC,连接CM.

■:ZCED=NA'CE+NCA'E=45°+15°=60°,

图1

...NCEA，=120。，

VFE平分NCEA。

:.NCEF=NFEA'=60°,

■:ZFCO=180°-45