2023年广东省广州市花都区中考数学一模试卷及答案解析

2023年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一1,-5,3,0这四个数中，最小的数是（）

A.—1B.—5C.3D.0

2.下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）

3.激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近

五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91,99,101,114,121（单位：万亿），这五个

数据的中位数是（）

A.91B.99C.101D.121

4.下列运算中，正确的是()

A.x3-x3=x6B.(x2)3=X5

C.3x2+2x=尤D.(x-y)2=x2-y2

5.如图，在O。中，。41BC,/.CDA=22.5°,则乙408的度数为(

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°

6.对于一次函数y=-2x+4,下列说法错误的是（）

A.y随x的增大而减小B.图象与y轴交点为（0,4）

C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过点（1,3）

7.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距

离6km,当火箭到达4点时，雷达站测得仰角为43。，则这枚火箭

此时的高度力力为（）

A.6s讥43°

B.6cos43°

6

c.tan43

D.6tan43°

8.关于x的一元二次方程/+2x+m=0没有实数根，则抛物线y=M+2x+m的顶点在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

9.如图，三个边长分别为2,4,6的菱形如图所示拼叠，则线

段48的长度为()

A.|B.|C.^D.!

10.如图，在平面直角坐标系中，点4(6,0),B(0,8),点C从。

出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线。-4-B运动了8.5秒,

直线x=:上有一动点D,y轴上有一动点E,当0。+DE+EC的

4

和最小时，点E的坐标为()

7

A.(0.1)

B.(0急

C.（0噌）

D.（0彳7）

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.如图，。41OC,AAOB=40°,则NBOC的度数为

12.计算：V12—3=

13.方程;=嘉的解为.

14.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数

关系，则表中压强乙与P2的大小关系为：Pi「2•（填“>”，"="或）

S/m2123

P/PaPl

300p2

15.一副三角板如图摆放，点F为中点，连结CF,将三角

板ABC绕点C顺时针旋转角度a（0。<a<180°）,使得CF1

ED,则a的度数为.

16.如图，边长为1的正方形2BCD中，点E为4D边上动点（不与4、D重£>

合），连接BE,将△力BE沿BE折叠得至ijAEBH,延长EH交CD于点F,

连接BF,交AC于点N,连接CH.则下列结论：①“BF=45°;②△DEF卜一

的周长是定值2；③当点E是4D中点时，CN=^；④点。到EF距离的

3A

最大值为q-1.其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17.解方程组：以苒上.

四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题4.0分）

如图，在矩形4BCD中，点E为4。的中点，连接BE和CE,求证：AABEmADCE.

BC

19.(本小题6.0分)

已知I：「二含乂言一六〉

(1)化简P：

(2)当a满足不等式组且a为整数时，求P的值.

20.(本小题6.0分)

为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动.为了更好的开展活动，该社区随机

抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况.根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程

度分为“4非常了解”“B.比较了解”“C.有点了解”“D不了解”四个层次，并依据调查结

果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

Ik人数

根据图中信息，解答下列问题:

(1)这次共抽取了位居民进行调查；扇形统计图中，“C”层次所占圆心角的度数是

(2)现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使

者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率.

21.(本小题8.0分)

“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2-3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市

民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光.小王抓住这一商机，计划从市场购进4、

B两种型号的手机自拍杆进行销售.据调查，购进1件4型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中

1件B型号自拍杆价格是1件4型号自拍杆价格的2倍.

(1)求1件4型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)若小王计划购进4B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的

价钱进行售卖.为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少

件？

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=>0)的图象相

交于点4(a,4),与x轴、y轴分别交于点B、C.过点4作AD1.x轴，垂足为。.

(1)求反比例函数y=5的表达式；

(2)点P为反比例函数y=；(x>0)图象上的一点，且位于点4的右侧.从条件①或者条件②这

两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标.

条件①：PA=PD；

条件②：△ABD面积是APB。面积的2倍.

注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分.

23.(本小题10.0分)

如图，。。是△ABC的外接圆，直径力B=10,BC=8,AE平分交BC于点E.

(1)尺规作图：在4E的延长线上取一点尸，使得8F=BE,连接BF；(保留作图痕迹，不写作

法)

(2)在(1)所作的图中：

①证明：BF是O0的切线；

②求苦的值•

24.(本小题12.0分)

在射线AM、4N上分别截取点B、C,使4B=AC=8.

(1)求证：AB=BC-,

(2)如图2,以BC为直径在BC的上方作一个半圆，点。为半圆上的一个动点，连接4。交BC于

点、E.

①当。B14B时，求ZD的长.

②在线段4c上取一点F,连接BF交4。于点G,若BF=AE,当点D在半圆BC上从点B运动到

点C时，求点G经过的路径长.

25.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0),过点(—2,c).

(1)求a,b之间的关系;

(2)若c=—1,抛物线y=ax?+bx+c在一2WxW3的最大值为a+2,求a的值;

将抛物线丫=。尤+丘+©向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物

(3)2(19>0)1

线顶点记为点P,若OPNC，求c的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-5<-1<0<3,

最小的数是-5.

故选：B.

正数大于0,负数小于0,正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：4该圆柱的主视图为长方形，不符合题意；

8该圆锥的主视图为三角形，符合题意；

C.球的主视图是圆，不符合题意；

D正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选：B.

找到从正面看所得到的图形为三角形即可.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：将这组数据从小到大排列为91,99,101,114,121,

这组数据的中位数为101,

故选：C.

将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

4.【答案】A

【解析】解：x3-%3=x6.故选项A正确，符合题意；

(x2)3=x6,故选项B不正确，不符合题意；

3x2-T-2x=|x,故选项B不正确，不符合题意；

(x-y)2=x2-2xy+y2,故选项B不正确，不符合题意；

故选:A.

根据同底数暴的乘法，塞的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解.

本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算

法则是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：1■•0A1BC,/.CDA=22.5°,

AC=AB>

•••乙4。8=2乙40c=45°,

故选：C.

根据垂径定理得出於=AB，然后根据圆周角定理即可求解.

本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握以上定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：y=—2x+4中，fc=—2<0.b=4>0,

A.k<0,y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

A当x=0时，y=4,则图象与y轴交点为(0,4),故该选项正确，不符合题意；

C-：fc<0,b>0,则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；

。.当x=l时，y=-2+4=2,则图象经过点(1,2),故该选项不正确，符合题意；

故选：D.

根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解.

此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的

关键.

7.【答案】D

【解析】解：在RtzMLR中，RL=6,Z,ARL=43°,

tanR=当，

LK

・•・AL=LR-tanR=6-tan43°.

故选：D.

根据正切的定义即可求解.

本题考查了解直角三角形的应用，仰角问题，掌握三角函数的定义是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：「抛物线y=/一2x+ni的对称轴是：x=—^^=1,

y=x2-2x+6的顶点在y轴的右侧，

又••・关于久的一元二次方程/一2x+m=0没有实数根，

开口向上的抛物线y=x2-2x+m与x轴没有交点，

；・抛物线y=X2-2X+rn的顶点一定在第一象限.

故选:A.

求出抛物线丁=/一2%+巾的对称轴工=-1=1,可知顶点在y轴的右侧，根据“关于久的一元

二次方程/一2x+m=0没有实数根”，可知开口向上的抛物线y=x2-2x+m与x轴没有交点,

据此即可判断抛物线在第一象限.

本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性

质.

9.【答案】C

【解析】解：如图所示,

依题意，AB//DE,0C=2,00=4+6=10,DE=6,

・••△0f△ODE,

・・.些=纥

EDOD

pnd£=A

即6-10，

解得：AC=l，

•1•AB=2-t=3

故选：C.

根据菱形的性质得出48〃DE,OC=2,OD=4+6=10,DE=6,进而可得△OG4s△ODE,

根据相似三角形的性质得出AC=5,即可求解.

本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的

关键.

10.【答案】B

【解析】解：在久轴的负半轴上取一点H,使得。4=04=6,连接8H,作点。关于直线x=:的

4

对称点尸，作点C关于y轴的对称点/，连接E/,DF,FJ,FL交y轴于点E',过点/作〃1OH于点L.

vOD=DF,EC=EJ,

•••OD+DE+EC=FD+DE+EJ>FL,

.•.当F,D,E,/共线时，。0+DE+EC的值最小,

v乙BOH=90°,OH=6,OB=8,

BH=V62+82=10,

•••OF=比7

7

・••呜0），

•・•点C从。出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线。-4-B运动了8.5秒,

OA+AC=8.5,

v04=6,

­-AC=HJ=2.5,

：.]L=JH-sin^BHO=|x/=2,HL=JH-coszOHB=|x|=|,

OL=6-13=I9，

9

f-+b=2

2

设直线用的解析式为y=kx+b,则《7,

\jk+b=O

解得《7匕

[b=8

7

故选：B.

在x轴的负半轴上取一点H,使得OH=04=6,连接BH,作点。关于直线x=:的对称点F,作点

C关于y轴的对称点J,连接EJ,DF,F/,FL交y轴于点E',过点/作41。”于点L.由。。=DF,EC=EJ,

推出。。+DE+EC=FD+DE+EJ2F3当F,D,E,/共线时，0D+DE+EC的值最小.

本题考查轴对称最短问题，一次函数的性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，

属于中考常考题型.

11.【答案】50°

【解析】解：1■•OA1OC,^AOB=40°,

/.AOC=90°,

Z.BOC=/.AOC-Z.AOB=90°-40°=50°,

故答案为：50°.

根据垂线的定义得出N40C=90。，根据余角的定义即可求解.

本题考查了垂线的定义，熟练掌握求一个角的余角是解题的关键.

12.【答案】＜3

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型.

先化简G=2，？，再合并同类二次根式即可.

【解答】

解：V12—3=2-\/-3—y/~3=V-3.

故答案为：<3.

13.【答案】x=2

【解析】解：去分母得：x+2=2x,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解，

故答案为：x=2

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14.【答案】>

【解析】解：••・压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，设P=:

依题意F=2x300=600,

二反比例函数解析式为：P=*，600>0,

•1.P随S的增大而减小，

V1<3,

・•,P]>P2y

故答案为：>.

根据表格数据求得反比例函数解析式，根据反比例函数的性质即可求解.

本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

15.【答案】105°

【解析】解:如图所示，过点C作CGJ.DE,

则"CG=90°-30°=60°,

"AC=BC,F为4B中点，

/.ACF==45°,

•••乙FCG=45°+60°=105°,

即a的度数为105。，

故答案为：105°.

过点C作CG1DE,则NFCG=a,根据等腰三角形的性质，三角板中角度的计算即可求解.

本题主要考查了旋转的性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，熟练掌握以上知

识是解题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：••・四边形4BC0是正方形，

•••BC=AB=CD=AD=1,乙DAB=Z.ABC=乙BCD=/.ADC=90。

由折叠性质可知：^.EHB=^EAB=90°,BH=AB,AE=EH,Z.EBA=/.EBH,

•••BH=BC,乙FHB=90°=乙BCF,

又•・,BF=BF,

・•・Rt△BHF=Rt△BCF(HL),

・・・乙HBF=乙CBF,HF=CF,

:.Z.ABC=乙CBF+Z.FBH+乙HBE+Z-EBA=2(乙FBH+乙HBE),

•:乙EBF=CFBH+乙HBE,

・••Z.ABC=2乙EBF,

AZ-EBF=^ABC=45°,故①正确；

vAE=EH,CF=HF,

EF=EH+HF=AE+CF,

•••△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD.

•••△DEF的周长=2AD—2,故②正确；

如图：连接。B交E尸于K,过。作。G_LEF,

•••DG<DK,BH<BK,

：.DG+BH<DK+BK=BD,

vBD=VAB2+AD2=Vl2+l2=BH=AB=1,

DG+14'J_2>

•••DG<^-1.

故当K、G、H三点重合,即B、。、“在同一直线上时，点。到EF距离DG最大，最大值为，五一1,

故④正确；

设CF=HF=x,则DF=1-x,

•••当点E是2D中点时，

AE=DE==g,

:.EF=1+x»

在RtADE"中，EF2=DF2+DE2,

A(1+X)2=(1)2+(1-X)2,

­•­%=p即FC=I，

在正方形48co中，AB//CD,

•,△FCNFBAN,

CFCN,

ABAN

vAC=VAB2^-BC2=

3CN

I=T2-CN

解得：CN=?，故③错误，

故答案为：①②④.

①证明Rt△BHF=Rt△BCF得乙HBF=4CBF,HF=CF,进而得NEBF=^ABC,便可判断①的

正误；

②由HF=CF、HE=4E.可得ADEF的周长是=DE+DE+EF=AD+DC.便可判断②的正误；

③设FC=HF=x,在RtAOEF中，利用勾股定理EF?=ED?+。/2,求出FC,再由相似三角形

得出益=篇，即可求出CN=?;便可判断③的正误；

④连接BC、过。作DG1EF,易得DGWDK,BH<BK,由DG+BH<DK+BK=BD.故。GW

BD-BH,由此即可得出结论.便可判断④的正误.

本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设

要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当

的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

17.【答案】解：［：一1幺，

{2x+y=5②

①+②，得：3%=6,

解得：%=2,

把％=2代入①，得：2-y=1,

解得：y=1,

•••原方程组的解为c;

【解析】本题考查解二元一次方程组，考查计算能力，属于基础题.

利用加减消元法解二元一次方程组.

18.【答案】证明：在矩形4BC。中，点E为40的中点，

:.AB=DC,Z.A=4D,AE=DE,

【解析】根据矩形的性质得出4B=0C,=根据点E为4。的中点，得出4E=0E,进而

根据S4S,可证明△力BE三ADCE.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质与全等三角形的判定定理是解

题的关键.

19.【答案】解：（1）P=74T；.驾

、/Q（a+1）cz-1

_1（。+1）（。-1）

a（a+l）a—1

1

=

（2）解不等式组gjU°,得l<a<3,

其中整数为2,

-''p=r

【解析】（1）根据分式的加法法则、乘法法则化简p；

（2）解不等式组求出a的范围，进而确定a的值，代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关

键.

20.【答案】200108°

【解析】解：（1）这次共抽取的居民人数为：80+40%=200（位）；

扇形统计图中，“C”层次所占圆心角的度数是360。*蒜=108。，

故答案为：200,108°；

（2）画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/T\/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位居民的结果有2种，

二恰好选中甲、乙两位居民的概率为之是.

1Zo

（1）由“B”层次的人数除以所占百分比得出这次共抽取的居民人数，再由360。乘以“C”层次的

人数所占的比例即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位居民的结果有2种，再由概率公

式即可得出结论.

此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回

试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)设4型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，

根据题意得，x+2x=45.

解得x=15,

答：力型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；

(2)设购进4型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100-Tn)件，

根据题意得,(20-15)m4-(50-30)(100-m)>1100,

解得m<60,

答：最多购进4型号自拍杆60件.

【解析】(1)设4型号自拍杆的进价是“元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1件4型号和1件

B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件4型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到

结论；(2)设购进力型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100-/n)件，根据全部售卖完后的总利

润不低于1100元列方程，即可得到结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程和不等式是

解题的关键.

22.【答案】解：(1)把点4(a,4)代入一次函数解析式得，

4=a+2,a=2,

.•.点4为(2,4),

把点4(2,4)代入反比例函数y=g(x>0)得，k-8,

二反比例函数y=5的表达式为：y=*

(2)①连接P4PD,

y

设点P坐标为(%y),由(1)知点4(2,4),点。(2,0),

,:PA=PD；

•••J(x_2)2+(y_4)2=yj(x-2)2+(y-0)2.

解得：y=2,

•••P点再y=g上，

%=4,

・•.点P的坐标为(4,2).

②连接PB,PD,设点P坐标为。,y),由(1)知点4(2,4),点D(2,0),

•・,一次函数y=x+2的图象与％轴交于点B,

・•・点B坐标为(-2,0),

.・.BD=4,AD=4,

:.S^ABD=gxBDxAD=1x4x4=8,

•••△4BD面积是△PBD面积的2倍，

*'•S&PBD=4=1xBDxy,即4=gx4xy,

解得：y=2,

•・・P点再y=g上，

:.x=4,

，点P的坐标为(4,2).

【解析】(1)根据一次函数解析式确定a的值，代入反比例函数解析式确定k的值，求出反比例函数

的解析式；

(2)①连接R4,PD,利用求两点间距离列等式，求出点P的坐标.

②连接PB,PD,根据点的坐标确定三角形的边长，求出AAB。面积和APBD面积，再求出P点的

坐标.

本题考察一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是借助几何中线段与三角形的面积列等

式求出点的坐标.

23.【答案】⑴如图1,以B为圆心，以BE的长为半径画弧，交C父/

4E的延长线于点尸，//心

则点尸即为所求.1/^^

(2)①证明：IB是。。的直径，

“=90°,

^CAE+Z.AEC=90°,

BF=BE,

・•・Z.BEF=乙BFE,

Z.AEC=乙BEF,

Z.AEC=乙BFE,

/./.CAE+乙BFE=90°,

•・・加平分乙乙48,

:.Z.CAE=Z.BAF,

・•・Z.BAF+Z.BFE=90°,

・•・/.ABF=90°,

又「。8是半径，

・・・8/是。。的切线.

②解：如图2,过点E作EG14B,垂足为G,

vZC=90°,4E平分NCAB,

・•・EG=CE，

・・・BE=BC-CE=BC-EG=8-EG,

图2

V乙C=90°,

••-AC=VAB2-BC2=N102-82=6.

vZ-EGB=Z.C=90°,Z.EBG=/-ABC,

BEG~NBAC>

EGBE

*,—=—,

ACAB

EG8-EG

—=-------,

610

解得EG=3,

：・BE=BC-EG=8—3=5,

:.BF=BE=5,

•・・Z.AEG=Z-ABF=90°,

•••△AEG^h.AFBf

AEEG3

/.——=——=—,

AFBF5

•AE__3

'AF2'

【解析】(1)以B为圆心，以BE的长为半径画弧，交4E的延长线于点尸即可.

(2)①先证乙4BF=90。，再由。B是半径即可得结论.②先证△BEG-4B4C,得出EG的长，再证

△AEG-AAFB即可.

本题主要考查了圆的切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识，把所学知识融会贯通，

灵活运用是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•••ZM4N=60°,AB=AC,

ABC是等边三角形，

:.AB=BC.

(2)解:如图2,连接CD,

vDBLAB,

・•・乙ABD=LABC+乙CBD=90°,

・•・△ABC是等边三角形，

/./.ABC=60°,BC=AB=6,图2

・・・乙CBD=30°,

•・•点。为半圆上的一个动点，

・•・Z-BDC=90°,

:.CD==-x8=4,

・•.BD=VBC2-CD2=V82-42=4/3，

:.AD=VAB2-^BD2=J82+(4Q57=44

(3)解：•・•△48C是等边三角形，

・・・Z.BAC=ABC=60°,AB=BC=AC=8,

①如图3,当乙B凡4=4力引3时，

v/.BAC=Z.ABC,BF=AEt

:.bABFdBAE{AAS},

Z.FBA=Z.EAB,

***BG=AG>

・••点G在48边的中垂线上，

此时点G经过的路径为ZC-sin60°=8x=4V-3-

②如图4,乙BFC=N4EB时，即NBF4+AAEB=180°

时，

•・・/,ABC=Z-ACB=60°,AB=BC,

••.△BCF三△ABEG4AS),

:.Z.CBF=乙BAE,

此时点。经过的路径为图中以为弦的弧长，

最高点G在4B边中垂线上，线段CP的4处.

GP=gCP=^AC-s讥60°=；x8x/=殍.

设弦所在圆的半径为r,由垂径定理得，

r2=(r-号与+4>

解得，「=誓,

.•.弦48所对的圆心角为120。

.♦•弧48的长一