2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷

2023年河北省秦皇岛市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，比-2小的数是（）

A.0B.-3C.-ID.|-0.6|

2.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

为（）

A.0.3X1056B.3X107C.3X106D.30X105

4.（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点。在BC的延长线上，EF//BC,NB=NEDF=90°,

乙4=45°,/尸=60°,则NCE。的度数是（）

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B.方差是刻画数据波动程度的量

C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.2X2+X2=2X4B.C.（x5）2=x7D.Zr7-rjr5=2x2

7.（3分）对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是（)

A.图象经过点（1,3）

B.图象与x轴交于点（-2,0）

C.图象不经过第四象限

D.当x>2时，>'<4

8.（3分）一个圆锥的底面半径是4c〃?，其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是（）

A.8cmB.12c加C.16cmD.24cm

9.（3分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=o?的图

象与正方形有公共点，则实数”的取值范围是（）

工WaW1C.工WaW3D.

933

10.（3分）如图，已知△48C和△/1£）£•都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Qa,BD,CE交于点F,连

接AF,下列结论：®BD=CE；②BF_LCF；③AF平分NCA。；④NAFE=45°其中正确结论的个数

有（）

C.2个D.1个

11.（2分）如图，在正方形纸片ABC。上，E是A。上一点（不与点A,。重合）.将纸片沿8E折叠，使

点A落在点4处，延长E4交C£>于点凡则（）

C.50°D.不是定值

12.（2分）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成

如图所示的位置.请你判断数字4对面的数字是（）

A.6B.3C.2D.1

13.（2分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划

将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该

商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元.

A.50B.90C.80D.70

14.（2分）如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y

轴的正半轴交于点C,顶点为O,则下列结论：①2a+6=0；②2c<3R③当△ABC是等腰三角形时，a

的值有2个；④当△BC。是直角三角形时，a的值有4个；其中正确的有（）

15.（2分）将关于x的一元二次方程，-px+q=0变形为/=px-q,就可以将一表示为关于x的一次多项

式，从而达到“降次”的目的，又如丁=尸/=%（px-g）=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过

这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：?-%-1=0,且x>0,则的

值为（）

A.-2B.-1C.0D.3

16.（2分）如图，已知直线a：y=x,直线从、=-』》和点2（1,0）,过点P作y轴的平行线交直线

2

于点Pi,过点P作X轴的平行线交直线》于点P2,过点尸2作y轴的平行线交直线。于点尸3,过点力

作X轴的平行线交直线6于点P4,…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（)

D.-22022

二、填空题（本大题有3个小题，共12分。17,18小题各3分；19小题3个空，每空2分。）

17.（3分）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图.将数字1〜

9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则〃?

的值为_______

18.（3分）如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点4,点C均在格点上，点P为x轴上任意一点,

则△以C周长的最小值为.

19.（6分）小王和小李先后从A地出发沿同一直道去8地.设小李出发第x（〃］山）时，小李、小王离8地

的距离分别为yi（相）、”（加）.yi与x之间的函数表达式是yi=-180x+2250,”与x之间的函数表达

式是-10/_ioox+2000.

（1）小李出发时，小王离A地的距离为m.

（2）小李出发至小王到达8地这段时间内，当小李出发加〃时两人相距最近.这个最近距离是

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）米老鼠在解方程空支=21%-1的过程中，去分母时方程右边的-1忘记乘6,因而求得的解

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为x=2.

（1）请你帮助米老鼠求出a的值；

（2）正确地解这个方程.

21.（8分）如图，△ABC和尸是两个全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,△£>£/的顶点

E与aABC的斜边BC的中点重合.将△£）£：/绕点E旋转,旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P,

线段EF与射线CA相交于点Q.

（1）如图①，当点。在线段AC上，且AP=AQ时，求证：ABPEgACQE；

（2）如图②，当点。在线段C4的延长线上时，求证：ABPEsACEQ.

22.（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度A3,在观测点C处测得大桥主

架顶端A的仰角为30。，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14。，观测点与大桥主架的水平距离

CM为60米，且A8垂直于桥面.（点A,B,C,M在同一平面内）

B水面

（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM;（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度AB.（结果精确到1米）

（参考数据sinl4°*0.24,cosl4°入0.97,tanl4°七0.25,百七1.73）

23.（9分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳

次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a,b满

足关系式2a=34后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给

条件，回答下列问题.

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求“，方的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳

成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

24.（10分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千

米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的

折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、丫乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系

对应的图象.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时.

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多

少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过

计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定.

4y（千米）

25.（10分）如图，以坐标原点。为圆心的。。的半径为1,直线/：y=-%-&与坐标轴分别交于

A、C两点，点5的坐标为(4,1),0B与x轴相切于点M.

(1)求点A的坐标及NCAO的度数；

(2)。0的半径以每秒1个单位长度的速度增大，问多长时间。0与直线AC相交的线段长是2：

(3)08以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线/绕点4以每秒旋转30°的速度顺

时针匀速旋转，当。8第一次与。。相切时，请判断直线/与。8的位置关系，并说明理由.

f

\oor

26.(12分)已知)，=0^+法+。过点A(2,0),B(3〃-4,yi)C(5/2+6,”)三点，对称轴是直线x=l,

关于犬的方

程ajr+bx+c^x有两个相等的实数根.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若8点在直线x=l的左侧，C点在直线x=l的右侧,且)“>)明求n的取值范围；

(3)若"V-5,试比较yi与”的大小.

参考答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的