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2020级物理学本科理论力学试卷（B）总分 2021学年第1学期………………装…………………订…………线…………… 共1页第1页一、（20分）质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速度地从距离地面高度为h的地方竖直下落，已知阻力的大小与速率成正比，即，试求质点的运动规律。二、（20分）炮弹的质量为M1+M2，射出时的水平速度分量为U，竖直速度分量为V，当炮弹达到最高点时，其内部的炸药产生能量E，使此炮弹分为M1和M2两部分，两者仍沿原方向飞行，试求它们落地时相隔的距离。不计空气阻力。三、（20分）均质直杆AB长为L，质量为m,靠在墙角，如图所示。A、B两接触点处的摩擦因数均为。试求直杆AB处于临界平衡时角的大小。四、（20分）太阳轮半径为，行星轮半径为，OA杆以匀角速度绕O点转动，带动行星轮做纯滚动，试求图示瞬时行星轮上B点的速度和加速度。（AB⊥OA）五、（20分）长为L、质量为m1的均匀直杆OA和半径为r、质量为m2均匀圆盘刚性相连。若使机构在图示位置平衡，试用虚功原理计算作用在OA杆上的力偶矩M的大小。PAGEPAGE2物理学理论力学试卷评分标准(B)一、（20分）解：根据牛顿定律得质点运动微分方程为：⑴，则方程⑴变为⑵积分得⑶得：⑷因为当时，，得：⑸⑷变为⑹再积分，并利用初始条件时，，得：⑺二、（20分）解：炮弹达到最高点时爆炸，由题目已知条件爆炸后，两者仍沿原方向飞行知，分成的两个部分M1、M2，速度分别变为沿水平方向的v1和v2，并以此速度分别作平抛运动，而同一高度处的平抛运动落地时的水平距离之差取决于初速度之差进而转化为求v1和v2。(2分）根据动量守恒，有：⑴以质点组作为研究对象，爆炸过程中的能量守恒，有：⑵联立求解（1）、（2），得：，落地时水平距离之差为：三、（20分）解：平衡方程：：①：②：③摩擦方程④⑤解方程①、②、③、④、⑤，得：四、（20分）速度分析：行星轮的速度瞬心在C点，所以，，对于OA杆，，，加速度分析：对于行星轮，以A为基点，根据基点法，有：，其中：（方向指向O点）（指向A点）得：

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