浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷

浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷一、单选题1．已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|lgx>0}A．[−2，3] B．(1，2] C．2．已知复数z=a+bi(a∈R，b∈R)，且z(1+2i)=1−i，则A．25 B．15 C．−23．函数y=xA． B．C． D．4．随着杭州亚运会的临近，吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”开始走俏国内外.现有3个完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙3位体育爱好者要与这3个“宸宸”站成一排拍照留念，则有且只有2个“宸宸”相邻的排队方法数为（）A．36 B．48 C．72 D．1445．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是线段PB的中点，F是线段BC的中点，则点D到平面AEF的距离是（）A．263 B．253 C．6．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则(nA．-15 B．-20 C．15 D．207．已知圆C：(x+1)2+(y−4)2=r2(r>0)和点M(3A．4 B．5 C．6 D．78．设a=e，b=e0.A．c<b<a B．b<a<c C．a<b<c D．c<a<b二、多选题9．空间直角坐标系中，已知O(0，0，0)，OA=(−1A．|B．△ABC是等腰直角三角形C．与OA平行的单位向量的坐标为(66D．OA在OB方向上的投影向量的坐标为(−10．已知函数f(x)=(x+1)lnx+x−1，则（）A．函数y=f(x)在(1，f(1))B．函数y=f′C．函数y=f(x)−fD．函数y=f11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点F是该正方体的侧面BB1C1CA．直线FQ与直线A1B．三棱锥D−AC．直线FQ与平面A1DQD．阳马M−A1B1C112．已知O为坐标原点，M为抛物线C：y2=4x上一点，直线l：x=my+3与C交于A，B两点，过A，A．OAB．若点M为(9，−6)，且直线AM与BMC．点P在定直线x=−3上D．设Q点为(3，0)，则三、填空题13．在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为117125，则每次射击击中目标的概率是14．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S15．若tan(α+π4)=2cosα16．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点为A，B，点P四、解答题17．已知等比数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）若bn=an(an−1)(a18．在2023年3月10日，十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示，这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向，必将激励我们在新征程上团结奋斗，开拓创新，坚定信心，勇毅前行，作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩，为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在[20，（1）求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数；（2）现若样本中[20，25)和[40，45]年龄段的所有居民都观看了会议讲话，社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受，设X表示年龄段在19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2（1）证明：a=2b；（2）若16cosAcosB=5，△ABC的面积为20．如图，在三棱锥P−ABC中，已知侧面PAC是边长为2的等边三角形，AB=BC=4，点Q为侧棱PB的中点.（1）求证：AC⊥PB；（2）若PB=23，AM=λAC，若直线MQ与平面PBC所成角的正切值为321．设函数f(x)=ax2+2x−(2a+2)lnx（1）若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若x∈[1，2]时，不等式f(x)≥0恒成立，求实数22．已知离心率为2的双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左右顶点分别为A，B，顶点到渐近线的距离为3.过双曲线E右焦点F（1）求双曲线E的标准方程；（2）记△ABP，△ABQ，△BPQ的面积分别为S1，S2，S3，当|（3）若直线AP，AQ分别与直线x=1交于M，N两点，试问∠MFN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】交集及其运算【解析】【解答】x2−x−6≤0⇔(x+2)(x−3)≤0，解得：所以A={x|−2≤x≤3}，lgx>0⇒x>1，即B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤3}=(1故答案为：D

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法得出集合A，再结合对数函数的单调性，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，从而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】因为复数z=a+bi(a∈R，b∈R)，且所以(a+bi)(1+2i)=1−i，即(a−2b)+(a−2b=12a+b=−1解得a=−15故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合复数的乘法运算法则和复数相等的判断方法，进而得出a，b的值，从而得出a-b的值。3．【答案】B【知识点】函数的图象【解析】【解答】记函数f(x)则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除AC，又f(π故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合偶函数的图象的对称性，再结合特殊值比较大小的方法，进而找出函数的大致图象。4．【答案】C【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】先将3位体育爱好者进行排序，共有A3因为3个“宸宸”完全相同，将其中两个“宸宸”捆绑，形成一个“大元素”，再将“大元素”与另外一个“宸宸”插入3位体育爱好者所形成的空位中（包括两端），由分步乘法计数原理可知，不同的排队方法种数为A3故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合排列数公式和分步乘法计数原理，从而得出有且只有2个“宸宸”相邻的排队方法数。5．【答案】A【知识点】点、线、面间的距离计算【解析】【解答】S△ADF=12×2×2=2，点E所以VE−ADFAE=12PB=因为PA⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PA⊥DC，且AD⊥DC，PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，所以DC⊥平面PAD，且PD⊂平面PAD，所以DC⊥PD，所以PC=P因为E是线段PB的中点，F是线段BC的中点，所以EF=1因为AE2+ES△AEF设点D到平面AEF的距离为d，则VE−ADF=V故答案为：A

【分析】利用已知条件结合三角形的面积公式得出S△ADF的值，再结合中点的性质得出点E到底面ADF的距离，再结合三棱锥的体积公式得出VE−ADF的值，再利用中点的性质和勾股定理和线面垂直的定义，进而证出线线垂直，所以PA⊥DC，且AD⊥DC，再利用线线垂直证出线面垂直，所以DC⊥平面PAD，再结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以DC⊥PD，再利用勾股定理得出PC的长，再结合E是线段PB的中点，F是线段BC的中点，从而结合中点的性质得出EF的长，再利用勾股定理得出AE⊥EF，再结合三角形的面积公式得出S△AEF的值，再结合三棱锥的体积公式和等体积法得出点D6．【答案】C【知识点】二项式定理的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）；球的体积和表面积【解析】【解答】设球的半径为R，则球的体积为43πR3，圆柱的底面积为故圆柱的体积为πR故m=2π球的表面积为4πR2，圆柱的表面积为故n=6π故nm=1，(x−1令6−3r=0，解得r=2，故常数项为T3故答案为：C

【分析】设球的半径为R，再结合球的体积公式得出球的体积，再结合圆柱的底面积公式得出圆柱的底面积，高为2R，再利用圆柱的体积公式得出圆柱的体积，进而结合已知条件得出m的值，再结合球的表面积公式得出球的表面积，再利用圆柱的表面积公式得出圆柱的表面积，再结合已知条件得出n的值，从而得出nm的值，再结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式得出(7．【答案】C【知识点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】设P(x，y)，由|PO|=2|PM|可得整理得x2∴点M在圆(x−2)2+y2=1又∵点M(32，∴圆(x−2)2+y∴r−1≤|BC|≤1+r，且|BC|=5，∴4≤r≤6，则r的最大值为6，故答案为：C.

【分析】设P(x，y)，由|PO|=2|PM|结合两点距离公式得出x2+y2−4x+3=0，再结合代入法得出点M在圆(x−2)2+y2=1上，且圆心为B(2，8．【答案】B【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【解答】先比较b和c，令f(x)=e则f′令g(x)=−e1−x−当x>0时，2x>0，即e2x>1，所以e1−x所以g(x)在(0，+∞)内单调递减，且g(0)=2−2e<0，所以所以f(x)在(0，+∞)内单调递减，且所以f(0.1)<f(0)=0，即故b<c，排除A和D；再比较a和b，令ℎ(x)=ex−x−1当x>0时，ℎ′(x)>0；当x<0时，所以ℎ(x)在(−∞，0)上单调递减，在即在x=0处取得最小值ℎ(0)=0，故ex≥x+1（当a−b=e−=e0.故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合构造函数的方法，再结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的最值，从而结合比较法判断出a，b，c的大小。9．【答案】A,C【知识点】向量的模；单位向量；平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的投影；三角形的形状判断【解析】【解答】根据空间向量的线性运算，AB∴|AC∴BC∴计算可得，△ABC三条边不相等，B不正确；与OA平行的单位向量为：eC符合题意；OA在OB方向上的投影向量与OB向量共线，(−2故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合向量的模的坐标表示得出向量AB→的模，再结合等腰直角三角形定判断出三角形△ABC的形状，再利用向量共线的坐标表示和单位向量的定义，进而得出与OA平行的单位向量的坐标，再结合数量积求投影向量的坐标的方法，从而得出OA在OB10．【答案】B,C【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【解析】【解答】f′(x)=ln所以函数y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程是y−0=3(令g(x)=2+lnx+1当g′(x)>0时，x>1，即函数ff′y=f(x)−f′(x)=x(lnx+1−1x2−即函数ℎ(x)在(0，+∞)上单调递增，且即函数ℎ(x)在(0，+∞)上存在唯一零点，即函数故答案为：BC

【分析】利用已知条件结合导数的几何意义得出切线的斜率，再结合代入法和函数的解析式得出切点坐标，再利用点斜式得出函数在切点处的切线方程，再结合求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的单调递减区间，再利用零点存在性定理判断出函数y=f(x)−f11．【答案】B,C,D【知识点】二次函数在闭区间上的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系；球内接多面体；直线与平面所成的角【解析】【解答】以D1为原点，以D1A1，D1C1，D1D因为正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，所以A(2，0，2)则A1D=设平面A1DQ的一个法向量为则n·A1D=0因为点F是该正方体的侧面BB所以设点F(m，2，对于A：因为AF//平面D所以AF⊥n，即m−2+1+n−2=0，得所以FQ=所以A1因为m∈[所以4m−4∈[当m=1时，A1D⋅对于B：设点F到平面A1DQ的距离为则三棱锥D−A1FQ又因为AF//平面D所以点F到平面DA1Q又因为S△所以三棱锥D−A对于C：由上述结论得FQ=(−m平面A1DQ的一个法向量为直线FQ与平面A1DQ所成角的正弦值为因为m∈[所以2m所以直线FQ与平面A1DQ所成角的正弦值的最大值为对于D：易得阳马M−A1B所以外接球半径R=3易得SA1B1C1D1=4由等体积法得V即13解得r=3−所以R：故答案为：BCD．【分析】利用已知条件结合空间向量的方法，再结合线线垂直的判断方法、三棱锥的体积公式、线面角的求解方法、正弦函数的定义、二次函数的图象求最值的方法、四棱锥外接球和内切球的位置关系、直径与半径的位置关系、等体积法，从而找出结论正确的选项。12．【答案】A,B,C【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】A.设A(x1，联立y2=4xx=my+3y1+yOA=(=−12(mB.因为M(9，−6)，直线AM与所以k2my2m×(−12)+(6m−6)×4m−72−12得−48m+24m2−72=0即m2−2m−3=0解得：m=3，B符合题意；C.设点A在x轴上方，B在x轴下方，A(y124，y1)，B(y此时在点A处的切线的斜率k=1x1=2所以点A处的切线方程为y−y1=2y1(x−y1两式相除化简得x=yD.设M(y02|MQ|=(y024−3)2故答案为：ABC

【分析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，再利用直线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理得出y1+y2=4m，y1y2=−12，再利用数量积的坐标表示和韦达定理得出OA→⋅OB→的值；利用M(9，−6)，直线AM与BM倾斜角互补，再结合两点求斜率公式得出−48m+24m2−72=0，且−12m2−24m2+36≠0，进而得出m的值；设点A在13．【答案】3【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式【解析】【解答】设每次射击击中目标的概率为P，则1−(1−P)3=所以1−P=25，所以故答案为：3

【分析】利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出每次射击击中目标的概率。14．【答案】22【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【解析】【解答】设等差数列{an}的公差为d所以，d=5因此，a5故答案为：2219

【分析】利用已知条件结合等差数列前n项和公式和等差数列的通项公式，进而得出a515．【答案】−【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】∵tan(α+π∴sinα+cosαcos两边平方得1+sin∴sin2α=−故答案为：−5

【分析】利用已知条件结合两角和的正切公式和同角三角函数基本关系式，再结合二倍角的正弦公式得出sin2α16．【答案】2【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】若C为△PAB外接圆的圆心，半径为r，则πr2≥2π由外接圆圆心为各边中垂线的交点知：C必在y轴上（不妨令其在y轴上方），所以r=|CP|≥a2c，故a故答案为：2

【分析】利用C为△PAB外接圆的圆心，半径为r，再利用圆的面积公式和椭圆的面积公式以及已知条件得出r≥2a，由外接圆圆心为各边中垂线的交点知：C必在y轴上（不妨令其在y轴上方），所以r=|CP|≥a17．【答案】（1）解：对任意的n∈N∗，an+1=2S当n≥2时，由an+1=2S上述两个等式作差可得an+1−a因为数列{an}为等比数列，故其公比为3，所以，a所以，an（2）证明：b=1因此，T=1【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和；反证法与放缩法【解析】【分析】（1）对任意的n∈N∗，an+1=2Sn+2，再结合分类讨论的方法和an，Sn的关系式以及等比数列的定义，从而得出等比数列的首项的值，再结合等比数列的通项公式得出数列{an}的通项公式。18．【答案】（1）解：选取的社区居民平均年龄x=22因为(0.01+0.所以中位数落于区间(30，35)之间，中位数为（2）解：因为社区居民年龄在[20，25)）内的人数为60×5×0.01=3人，在则P(X=0)=C63P(X=2)=C32故X的分布列为X0123P51531期望为E(X)=0×5【知识点】众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数和中位数，从而估计出选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数。

（2）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的频率等于各小组的矩形的面积，再结合频数等于频率乘以样本容量，从而得出社区居民年龄在[20，25)）内的人数和在[40，19．【答案】（1）证明：由题意可得：sin所以sin展开整理得sin∵△ABC为锐角三角形∴cosC≠0∴sin∴a=2b.（2）解：∵16∴16⋅∵a=2b整理得2c4−5∴cosC=a∴S△ABC∵S△ABC∴b=2∴a=4，c=3∴△ABC的周长为a+b+c=6+32【知识点】两角和与差的正弦公式；余弦定理；三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）由题意结合三角形内角和为180度的性质、诱导公式和两角和的正弦公式可得sinAcosC=2sinBcosC，再利用三角形△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0，所以sinA=2sinB，再结合正弦定理证出a=2b成立。

（2）利用20．【答案】（1）证明：取AC的中点O，连接PO，BO，∵AB=BC=4，∴BO⊥AC，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又PO∩BO=O，PO，BO⊂平面POB，∴AC⊥平面∵PB⊂平面POB，∴AC⊥PB.（2）解法1：取PC的中点N，连接AN，则AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中，∵PA2+P∴PB⊥PA，PB⊥PC又PA∩PC=P，PA，PC⊂平面PAC，∴PB⊥平面PAC，∵AN⊂平面PAC，∴PB⊥AN，又PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC，∴AN⊥平面PBC，∴AN为平面PBC的法向量，以AC的中点O为原点，分别以OA，OB为空间直角坐标系的x，y轴，以垂直于平面ABC的直线Oz为z轴，则B(0，−15，0)在直角三角形BOP中，OP=OB2−BP所以PH=OPsin∠BOP=2∴P(0，−155，设M(x，0，0)∵直线MQ与平面PBC所成角的正切值为3，∴直线MQ与平面PBC所成角θ的正弦值为32∴sinθ=|cos⟨AN解得x=52，而AM=λAC，即(5解法2：取PC的中点N，连接AN，则AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中，∵PA2+P∴PB⊥PA，PB⊥PC又PA∩PC=P，PA，PC⊂平面PAC，∴PB⊥平面PAC，∵AN⊂平面PAC，∴PB⊥AN，又PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC，∴AN⊥平面PBC，如图，作MH//AN，连接QH，∴MH⊥平面PBC，直线MQ与平面PBC所成的角就是∠MQH，由已知得直线MQ与平面PBC所成角∠MQH=60°，设AM=x，则在三角形CAN和CMH中，由CACM=AN同理得CH=2+x2，所以在直角三角形QPH中，QH=Q所以在直角三角形MQH中有MH=3QH解得x=32，而AM=λ【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）取AC的中点O，连接PO，BO，再利用AB=BC=4结合等腰三角形三线合一，所以BO⊥AC，再利用PA=PC结合等腰三角形三线合一，所以PO⊥AC，再利用线线垂直证出线面垂直，所以AC⊥平面POB，再结合线面垂直的定义证出线线垂直，从而证出AC⊥PB。

（2）解法1：取PC的中点N，连接AN，再利用等腰三角形三线合一，则AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中结合勾股定理得出PB⊥PA，PB⊥PC，再结合线线垂直证出线面垂直，所以PB⊥平面PAC，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以PB⊥AN，再利用线线垂直证出线面垂直，所以AN⊥平面PBC，所以AN为平面PBC的法向量，以AC的中点O为原点，分别以OA，OB为空间直角坐标系的x，y轴，以垂直于平面ABC的直线Oz为z轴，进而得出点的坐标，再结合勾股定理和三角函数的定义得出PH的长和PP1的长，进而得出点的坐标，设M(x，0，0)，再结合向量的坐标表示得出向量的坐标，再利用直线MQ与平面PBC所成角的正切值为3和同角三角函数基本关系式得出直线MQ与平面PBC所成角θ的正弦值为解法2：取PC的中点N，连接AN，再利用等腰三角形三线合一，则AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中结合勾股定理得出PB⊥PA，PB⊥PC，再利用线线垂直证出线面垂直，所以PB⊥平面PAC，再结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以PB⊥AN，再利用线线垂直证出线面垂直，所以AN⊥平面PBC，作MH//AN，连接QH，所以MH⊥平面PBC，直线MQ与平面PBC所成的角就是∠MQH，由已知得直线MQ与平面PBC所成角∠MQH=60°，设AM=x，则在三角形CAN和CMH中结合对应边成比例得出MH=32(2+x)，同理得CH=2+x2，所以PH=1−x2，在直角三角形QPH中结合勾股定理得出，QH=3+(1−

21．【答案】（1）解：函数f(x)=ax2+2x−(2a+2)lnxf′因为f(x)存在两个极值点，所以f′(x)=0在所以−a+1a>0且−a+1a即实数a的取值范围为(−1，（2）解：方法一：（分类讨论）令m(x)=lnx−(x−1)，则m′(x)=1当x>1时m′所以m(x)在x=1处取得极大值，又m(1)=0，所以lnx−(x−1)≤0恒成立，即ln当a=0时，f(x)=2x−2lnx=2(x−lnx)≥2[x−(x−1)]=2>0，符合题意；当a≠0时，f′①若a>0，f′(x)≥0对x∈[1，2]恒成立，f(x)在②若a<0，则（ⅰ）当a≤−12，−a+1a≤1，f只需f(x)min=f(2)=4a+4−(2a+2)ln2≥0⇒a≥−1（ⅱ）当−13≤a<0时，−a+1a≥2，只需f(x)min=f(1)=a+2>0（ⅲ）当−12<a<−13时，1<−a+1a<2，当x∈(1，−a+1a)则f(x)min=min{f(1)，f(2)}，而当−所以−1综上所述，a≥−1.方法二：（分离参数）f(x)=ax设g(x)=x2−2lnx，x∈[1，2]，则g得x−1x≥0，即g′(x)≥0，所以g(x)所以(x2−2lnx)a≥2lnx−2x⇔a≥设ℎ(x)=2lnx−2xx设φ(x)=lnx−x−2，x∈[1，2]，则φ′(x)=1所以φ(x)≤φ(1)=−3<0，（或者由lnx≤x−1<x+2⇒lnx−x−2<0），从而得ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)在所以ℎ(x)所以a≥−1.【知识点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的定义域和导数的运算法则得出导函数，再结合f(x)存在两个极值点结合函数的极值点求解方法，所以f′(x)=0在(0，+∞)有两个不等实根，再结合判别式法得出实数令m(x)=ln方法二：（分离参数法）

利用f(x)=ax2+2x−(2a+2)lnx≥0⇔(x2−2lnx)a≥2lnx−2x恒成立，设g(x)=x2−2lnx，x∈[122．【答案】（1）解：设双曲线E的焦距为2c，取一条渐近线为bx−ay=0，又A(−a，则由题意可得ca故双曲线E的标准方程为x2（2）解：由题意可得直线l的斜率不为0，设直线l：P(x1，联立x=my+4x24−y当3m2−1≠0则y1+y当l与双曲线交于两支时，|S1−S2当l与双曲线交于一支时，|S1−则|S1−故l：（3）解：直线AP的方程为y=y令x=1，得y=3y1直线AQ的方程为y=y2x2+2(x+2)，令因为F(4，0)，所以FM=(−3FM=9+9×(故FM⊥FN，即故∠MFN为定值π2【知识点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（1）设双曲线E的焦距为2c，取一条渐近线为bx−ay=0，再利用A(−a，0)结合点到直线的距离公式、双曲线的离心率公式和双曲线中a，b，c三者的关系式，进而解方程组得出a，b，c的值，从而得出双曲线E的标准方程。

（2）由题意可得直线l的斜率不为0，设直线l：x=my+4，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，再利用直线与双曲线相交，联立二者方程结合判别式法和韦达定理得出当3m2−1≠0时，Δ>0和y1+y2=−24m3m2−1，y1y2

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：40分分值分布客观题（占比）24.0(60.0%)主观题（占比）16.0(40.0%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(18.2%)4.0(10.0%)解答题6(27.3%)12.0(30.0%)多选题4(18.2%)8.0(20.0%)单选题8(36.4%)16.0(40.0%)3、