七年级三角形的外角

制作作者：吴建岗工作单位：凤凰县第二民族中学制作时间：2012年4月18日三角形的外角复习引入：1、三角形的内角之和等于多少？2、在一个三角形里，如果它的一个内角度数是多少，那么必须要知道几个量？根据什么？3、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，且∠B=∠C，BD为∠ABC的角平分线，求∠BDC的度数。ABDC探究：

如图，∠1是怎么形的呢？它与三角形ABC的内角有什么关系呢？BADC1教师指出：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。如上图中的∠1是三角形的一个外角。教师特别强调：因为在每一个顶角上的两个外角是对项角的关系，所以一个三角形只取三个外角。学生活动：分组讨论交流得：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，又因为∠1+∠ACB=180°，所以∠1=∠A+∠B（2）因为∠1=∠A+∠B，所以∠1﹥∠A，∠1﹥∠B。BADC1师生共识：

三角形的外角定理：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。几何语言表达为：如图，在三角形ABC中，∠1=∠A+∠B2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。几何语言表达为：如图，在三角形ABC中，∠1﹥∠A，∠1﹥∠B。BADC1看一看，你会应用这两个定理了吗？例1、如图，已知：在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。试说明AD∥BC。ABECD证明：在△ABC中，∠EAC=∠B+∠C，且∠B=∠C，所以∠EAC=2∠C

。又因为AD平分∠EAC，所以∠EAC=2∠DAC所以∠C=∠DAC所以

AD∥BC（内错角相等，两直线平行）请问同学们还能用其它的方法解这个题目吗再来比一比：例2、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。试说明：∠1﹥∠2。ABDECF21学生交流得出：证明：因为∠1是△ABC的一个外角所以∠1﹥∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）又因为∠ACB是△EDC的一个外角所以∠ACB﹥∠2（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）所以∠1﹥∠2。练一练：例3、如图，∠ACB，∠ACB，∠ACB是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABDCFE213解：∵∠ACD=∠1+∠2，∠CBF=∠1+∠3，∠BAE=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）∴∠ACD+∠CBF+∠BAE=2（∠1+∠2+∠3）∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠ACD+∠CBF+∠BAE=2×180°=360°同学们，你还有别的证明方法吗？教师提问：从上面的问题中你们能发现什么规律了吗？师生共识：三角形的三个外角之和为360°课堂练习：1、如图，已知：∠C=32°，∠COD=120°，CE∥BA，求∠A的度数，∠B的度数。2、如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2。AD2B1C第2题BADOEC第1题本节知识小结：1、本节我们学习了什么内容呢？2、三角形的外角之和等于多少？3、三角形的一个外角和与相邻的内角有什么关系呢？4、在一个三角形中，钝角能有几个？直角能有几个？锐角能有几个呢？课后作业：1、课本“习题7.2“