2024届五年高考数学（文课）真题分类训练：专题一 集合与常用逻辑用语

第1页专题一集合与常用逻辑用语考点1集合题组一、选择题1.[2023全国卷甲，5分]设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2[解析]由题意知,∁UM={2,3,5}，又N={22.[2023全国卷乙，5分]设全集U={0,1,2,4,6,8A.{0,2,4,6,8}[解析]由题意知，∁UN={2,4,8}3.[2023天津，5分]已知集合U={1,2,3,4,5A.{1,3,5} B.{1[解析]解法一因为U={1,2,3,4,5},B={1,2,解法二因为A={1,3}，所以A⊆∁UB∪A,所以集合∁UB∪A中必含有元素1,3,所以排除选项C,D；观察选项A,4.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知集合M={-2,-1,0,1,2}，N={xA.{-2,-1,0,1} B.{0,1,[解析]解法一因为N={xx2-x-6≥0}={解法二由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以2∉5.[2023新高考卷Ⅱ，5分]设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-A.2 B.1 C.23 D.-[解析]依题意，有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2，此时A={0,-2}，B={1,0,2}，不满足A⊆B；当2a6.[2022浙江，4分]设集合A={1,2},B={A.{2} B.{1,2}[解析]由集合并集的定义，得A∪B={1,7.[2022全国卷甲，5分]设集合A={-2,-1,0,1,2},B={xA.{0,1,2} B.{-2,-1,[解析]因为集合B={x|0≤x<52},所以集合B中的整数有8.[2022全国卷乙，5分]集合M={2,4,6,8,A.{2,4} B.{2,4[解析]由题意知M∩N={2,9.[2022北京，4分]已知全集U={x|-3<x<3}A.(-2,1] B.-3,-[解析]因为全集U=-3,3，A=(-2,10.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知集合A={-1，1，2，4}，B={xA.{-1,2} B.{1,2} C.{[解析]由x-1≤1，得-1≤x-1≤1，解得011.[2022新高考卷Ⅰ，5分]若集合M={x|x<4},A.{x|0≤x<2} B.[解析]因为M={x|x<4}，所以M={x|0≤x<1612.[2021新高考卷Ⅰ，5分]设集合A={x|-2<x<4A.{2} B.{2,3}[解析]因为A={x|-2<x<4},B13.[2021新高考卷Ⅱ，5分]若全集U={1，2，3，4，5，6},集合A={1，3，6}，B={2，3A.{3} B.{1，6} C.{5，6}[解析]因为∁UB={1,5,6}，A14.[2021全国卷甲，5分]设集合M={1,3,5,7A.{7,9} B.{5，7，9} C.{3，5，[解析]由题得集合N={x|x>72}15.[2021全国卷乙，5分]已知全集U={1,2,3,4,5}A.{5} B.{1,2}[解析]解法一因为集合M={1,2},N={3,4}，所以M∪N={解法二因为∁UM∪N=∁UM∩∁UN，∁【方法技巧】补集转化规律：∁UM∪N16.[2021浙江，4分]设集合A={x|x≥1},A.{x|x>-1} B.{x[解析]因为集合A={x|x≥1},B={x17.[2021北京，4分]已知集合A={x|-1<x<1A.{x|0≤x<1} B.[解析]集合A={x|-1<x<1},B={18.[2021天津，5分]设集合A={-1,0,1},B={1,3,A.{0} B.{0,1,3[解析]因为A={-1,0,1},B={1,3,5},所以A∩B={119.[2020全国卷Ⅰ，5分]已知集合A={x|x2-3x-4<A.{-4，1} B.{1，5} C.{3，5}[解析]由x2-3x-4<0，得-1<x<4，即集合A={x20.[2020全国卷Ⅱ，5分]已知集合A={xx|<3,x∈Z}，BA.⌀ B.{-3，-2，2，3} C.{-2，0，2}[解析]因为A={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2}，B={x|x>21.[2020全国卷Ⅲ，5分]已知集合A={1,2,3,5,7A.2 B.3 C.4 D.5[解析]∵集合A={1,2,3,5,7,11}，集合B22.[2020新高考卷Ⅱ，5分]设集合A={2，3，5，7},B={1,A.{1，8} B.{2，5} C.{2，3，5} D.{1，2[解析]由已知得A∩B={2,23.[2020新高考卷Ⅰ，5分]设集合A={x|1≤x≤3A.{x|2<x≤3} B.[解析]A={x|1≤x≤3}，24.[2020北京，4分]已知集合A={-1,0,1,2},B={x|A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-[解析]由题意得，A∩B={1,225.[2020天津，5分]设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.[解析]由题知∁UB={-2,-1,1}，所以A∩∁26.[2019全国卷Ⅱ，5分]已知集合A={x|x>-1}，A.-1,+∞ B.-∞,2 C.-1[解析]依题意得A∩B={x|-27.[2019北京，5分]已知集合A={x|-1<x<2A.-1,1 B.1,2 C.[解析]由题意得A∪B={x|x>-1二、填空题28.[2020江苏，5分]已知集合A={-1,0,1,2}，B={0,[解析]由交集的定义可得A∩B29.[2019江苏，5分]已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,[解析]由交集的定义可得A∩B考点2常用逻辑用语题组选择题1.[2023天津，5分]“a2=b2”是“a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件[解析]因为“a2=b2”⇔“a=-b或a=b”，“a2+b2=2ab”⇔“a=b”，所以本题可以转化为判断“a=-b或a=b”与“a=b2.[2023新高考卷Ⅰ，5分]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{SA.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]若{an}为等差数列，设其公差为d，则an=a1+n-1所以{Snn}为等差数列，即甲⇒乙；若{Snn}为等差数列，设其公差为t，则Snn=S11+n-1t=a1+n-1t，所以Sn=na1+nn3.[2022浙江，4分]设x∈R，则“sinx=1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由sinx=1，得x=2kπ+π2k∈Z，则cos2kπ+π2=cosπ2=0，故充分性成立；又由cos4.[2022北京，4分]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>NA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]设无穷等差数列{an}的公差为dd≠0，则an=a1+n-1d=dn+a1-d，若{an}为递增数列，则d>0，则存在正整数N0，使得当n>N0时，an=dn+a1-d>05.[2022天津，5分]“x是整数”是“2x+1是整数”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若x是整数，则2x+1是整数；当x=12时，2x+1是整数，但x不是整数.所以“x6.[2021全国卷乙，5分]已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题A.p∧q B.¬p∧q C.[解析]因为sinx∈[-1,1]，所以∃x∈R,使得sinx<1，所以命题p是真命题.因为∀x∈R,x≥0，所以可得ex≥e0=7.[2021浙江，4分]已知非零向量a,b,c,则“a⋅c=b⋅c”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由a⋅c=b⋅c可得(a-b)⋅c=0，所以(a-b)⊥c或a=b，所以“a⋅c=b⋅c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B8.[2021北京，4分]设函数fx的定义域为[0,1]，则“函数fx在[0,1]上单调递增”是“函数fxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]设p:函数fx在[0,1]上单调递增，q:函数fx在[0,1]9.[2021天津，5分]已知a∈R,则“a>6”是“a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]解法一若a>6,则由不等式的性质得a2>36,即a>6⇒a2>36;若a2>36,则a<-6或a>解法二令A={a|a>6},B={aa2>36}={aa<-6或a>6}10.[2020天津，5分]设a∈R,则“a>1”是“a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>11.[2020浙江，4分]已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由m,n，l在同一平面内，可能有m,n,l两两平行，所以m,n,l可能没有公共点，所以不能推出m,n，l两两相交.由m,n,l两两相交且m,n,l不经过同一点，可设l∩m=A,l∩n=B,m∩n=C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B,C∈n，所以B,C∈α，所以l,12.[2020北京，4分]已知α，β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+-A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若存在k∈Z使得α=kπ+-1kβ，则当k=2n,n∈Z时，α=2nπ+β，则sinα=sin2nπ+β=sinβ；当k=2n+1,n∈Z时，α=13.[2019全国卷Ⅲ，5分]记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.①p∨q③p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是(A)A.①③ B.①② C.②③ D.③④[解析]作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，直线2x+y=9和直线2x+y=12均穿过了平面区域D，不等式2x+y≥9表示的区域为直线2x+y=9及其右上方的区域，所以命题p正确；不等式2x+y≤12【速解】在不等式组表示的平面区域D内取点7,0，点7,0满足不等式2x+y≥9，所以命题p正确；点7,014.[2019天津，5分]设x∈R,则“0<x<5”是“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由x-1<1，解得0<x<2，0,2⫋0,15.[2019浙江，4分]设a>0,b>0,则“a+b≤4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]因为a>0,b>0，所以a+b≥2ab，由a+b≤4可得2ab≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a=8,16.[2019北京，5分]设函数fx=cosx+bsinx（b为常数）,则“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]b=0时，fx=cosx，显然fx