2024届广东省中山市一中丰山学部高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届广东省中山市一中丰山学部高一数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）A. B.C. D.3．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B.C. D.4．下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.5．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.6．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.7．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.8．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.9．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条10．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.11．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.12．函数是奇函数，则的值为（）A.1 B.C.0 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________14．已知，则___________15．函数的最小值为________16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.18．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函数fx（1）求实数a的值；（2）当a>0时，①判断fx②对任意实数x，不等式fsin2x+20．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.21．已知函数，设.（1）证明：若，则；（2）若，满足，求实数m的范围.22．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B2、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，，故选：D3、B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案为B4、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.5、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题6、D【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D7、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B8、D【解析】通过解不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D9、B【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.10、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.11、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B12、D【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数，则，即，从而可得，解得.当时，，即定义域为，所以时，是奇函数故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是故答案为：，.思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.14、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：2.15、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：16、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）偶函数，理由见详解；（2）或.【解析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.【小问1详解】偶函数，理由如下：因为，其定义域为，关于原点对称；又，故是偶函数.【小问2详解】在单调递增，在单调递减，证明如下：设，故，因为，故，则，又，故，则，故，则故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；因为，又在单调递增，在单调递减，故或.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因为，且，所以，可得，所以19、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依题意可得fx（2）①根据复合函数的单调性判断可得；②根据函数的单调性与奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小问1详解】解：因为函数fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax则(1-a2)x2【小问2详解】①因为a>0，所以a=1．函数fx=ln因为y=1+x2+x与y=ln②对任意实数x，f(sin2x+由①知函数fx在R可得sin2x+cos因为sin2所以2m-3>54于是正整数m的最小值为320、(1)详见解析(2)【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离试题解析：(1)∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若设到平面的距离为.∴，∴，∴.即到平面的距离为.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果【小问1详解】证明：因，所以函数为偶函数.任取，不妨设，则当时，，所以，即，由单调性定义知，函数在单调递增，所以，当时，，即，即【小问2详解】由整理得，由（1）知，在上单调递增，且为偶函数，易证在上单调递减，因为，所以，故，即，由题意知，，即令，因为，由单调性可知，，由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立.即，故.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇