2024届五年高考数学（理）真题分类训练：专题一 集合与常用逻辑用语

第页专题一集合与常用逻辑用语考点1集合题组一、选择题1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1[解析]解法一因为N={xx2−x−6≥0解法二由于1∉N，所以1∉M∩N，排除A，B；由于2∉N，所以22.[2023全国卷乙，5分]设集合U=𝐑,集合M={x|x<1}A.∁UM∪N B.N∪∁U[解析]M∪N={x|x<3.[2023新高考卷Ⅱ，5分]设集合A={0,−a},B={1,a−2,2A.2 B.1 C.23 D.−[解析]依题意，有a−2=0或2a−2=0.当a−2=0时，解得a=2，此时A={0,−2}，B={1,0,2}，不满足A⊆4.[2023天津，5分]已知集合U={1,2,3,4,5}A.{1,3,5} B.{1[解析]解法一因为U={1,2,3,4,5},B={解法二因为A={1,3}，所以A⊆∁UB∪A,所以集合∁UB∪A中必含有元素1,3,所以排除选项C,D；观察选项A5.[2023全国卷甲，5分]设全集U=𝐙，集合M={x|x=3k+1,k∈A.{x|x=3k,k∈C.{x|x=3k−[解析]解法一M={…,−2,1,4,7,10,…},N={…,−1,2,5,8,11,…}，所以M∪N={…,−2，−1,1,2,4,5,7,8,10,11，…},所以解法二集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A6.[2022新高考卷Ⅰ，5分]若集合M={x|x<4},A.{x|0≤x<2} B.[解析]因为M={x|x<4}，所以M={x|0≤7.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知集合A={−1，1，2，4}，B={A.{−1,2} B.{1,2} C.{[解析]由x−1≤1，得−1≤x−1≤1，解得08.[2022北京，4分]已知全集U={x|−3<x<3A.(−2,1] B.−3,[解析]因为全集U=−3,3，A=(−9.[2022全国卷乙，5分]设全集U={1,2,3,4,A.2∈M B.3∈M C.4[解析]由题意知M={2,410.[2022全国卷甲，5分]设全集U={−2，−1,0，1，2，3},集合A={−1,2A.{1,3} B.{0,3} C.{−2[解析]集合B={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,11.[2021新高考卷Ⅱ，5分]若全集U={1，2，3，4，5，6},集合A={1，3，6}，B={A.{3} B.{1，6} C.{5，6}[解析]因为∁UB={1,5,12.[2021新高考卷Ⅰ，5分]设集合A={x|−2<x<4A.{2} B.{2,3}[解析]因为A={x|−2<x<4}13.[2021全国卷甲，5分]设集合M={x|0<x<4}A.{x|0<x≤13} B.[解析]M∩N14.[2021全国卷乙，5分]已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}A.⌀ B.S C.T D.𝐙[解析]解法一在集合T中，令n=kk∈𝐙，则t=4n+1=22k+1k解法二（列举法）S={…,−3,−1,1,3,5,…}，T={…,−3,1,5,…}15.[2020全国卷Ⅱ，5分]已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1A.{−2,3} B.{−2,2,3} C.{−2,−1,0,3}[解析]由题意，得A∪B={−1,0,1,2}，所以∁U16.[2020全国卷Ⅰ，5分]设集合A={x|x2−4≤0},A.−4 B.−2[解析]易知A={x|−2≤x≤2}，B={x17.[2020全国卷Ⅲ，5分]已知集合A={x,y|x,y∈𝐍*,yA.2 B.3 C.4 D.6[解析]由题意得，A∩B的元素是直线x+y=8上满足x,y∈𝐍*且y≥x的点，即点1,7,2,【方法技巧】当用描述法表示集合时，要注意集合中的元素表示的意义是什么.集合{x{x{x{y{x代表元素方程fx=不等式fx>函数y=f函数y=f函数y=f18.[2020新高考卷Ⅰ，5分]设集合A={x|1≤x≤3}A.{x|2<x≤3} B.[解析]A={x|1≤x≤3}19.[2020北京，4分]已知集合A={−1,0,1,2},B={A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{[解析]由题意得，A∩B={120.[2020浙江，4分]设集合S,T,S⊆𝐍*，T⊆𝐍*,S,T中至少有2个元素，且①对于任意的x,y∈S,若x≠y②对于任意的x,y∈T,若x<y下列命题正确的是(A)A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B.若S有4个元素，则SC.若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D.若S有3个元素，则S[解析]解法一特殊值法.当S={1,2,4}，T={2,4,8}时，S∪T={1,2,4,8}，故C解法二①当S中有3个元素时，设S={a,b,c}，a<b<c，则{ab,bc,ac}⊆T，所以ba∈S,cb∈S,ca∈S，当ca=c时，a=1，所以cb=b，即c=b2，此时S={1,b,b2},T={b,b2,b3}，所以S∪T={1,b,b2,b3}，有4个元素；当ca=b时，c=ab，所以ba=a，即b=a2a≠1，此时S={a,a2,a3②当S中有4个元素时，设S={a,b,c,d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab,ac,ad,bd,cd}⊆T，所以acab<adab<bdab<cdab，且{acab,adab,bdab,cdab}⊆S，所以acab=a21.[2019全国卷Ⅲ，5分]已知集合A={−1，0，1，2}，B={A.{−1，0，1} B.{0，1} C.{−1，1[解析]集合B={x|−1≤x22.[2019全国卷Ⅰ，5分]已知集合M={x|−4<x<2A.{x|−4C.{x|−2[解析]∵N={x|−2<x<323.[2019全国卷Ⅱ，5分]设集合A={x|x2−5x+A.−∞,1 B.−2,1[解析]因为A={xx2−5x+6>0}=24.[2019天津，5分]设集合A={−1，1，2，3，5}，B={2，3，4}A.{2} B.{2，3} C.{−1，2，3}[解析]由条件可得A∩C={125.[2019浙江，4分]已知全集U={−1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B=A.{−1} B.{0，1} C.{−1，2，3[解析]由题意可得∁UA={−1,3}二、填空题26.[2020江苏，5分]已知集合A={−1,0,1,2}，B={[解析]由交集的定义可得A∩B27.[2019江苏，5分]已知集合A={−1，0，1，6}，B={x|x[解析]由交集定义可得A∩B考点2常用逻辑用语题组选择题1.[2023天津，5分]“a2=b2”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件[解析]因为“a2=b2”⇔“a=−b或a=b”，“a2+b2=2ab”⇔“a=b”，所以本题可以转化为判断“a=−b或a=2.[2023全国卷甲，5分]设甲:sin2α+siA.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]甲等价于sin2α=1−sin2β=cos2β，等价于sin3.[2023新高考卷Ⅰ，5分]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]若{an}为等差数列，设其公差为d，则an=a1+n−1所以{Snn}为等差数列，即甲⇒乙；若{Snn}为等差数列，设其公差为t，则Snn=S11+n−1t=a1+n−1t，所以Sn=na1+4.[2022天津，5分]“x是整数”是“2x+1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若x是整数，则2x+1是整数；当x=12时，2x+1是整数，但x不是整数.所以“5.[2022浙江，4分]设x∈𝐑，则“sinx=1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由sinx=1，得x=2kπ+π2k∈𝐙，则cos2kπ+π26.[2022北京，4分]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当nA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]设无穷等差数列{an}的公差为dd≠0，则an=a1+n−1d=dn+a1−d，若{an}为递增数列，则d>0，则存在正整数N0，使得当n>N0时，an=dn+a7.[2021全国卷乙，5分]已知命题p:∃x∈𝐑,sinx<1A.p∧q B.¬p∧q C.[解析]由正弦函数的图象及性质可知，存在x∈𝐑,使得sinx<1，所以命题p为真命题.对任意的x∈𝐑,均有ex≥【方法技巧】1.命题p∨q,p∧qpqp∨p∧¬p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真2.“p∨q”“p∧q（1）确定命题构成形式;（2）判断命题p,q的真假;（3）根据真值表确定“p∨q”“p∧q8.[2021浙江，4分]已知非零向量𝒂,𝒃,𝒄,则“𝒂⋅𝒄=𝒃⋅𝒄A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由𝒂⋅𝒄=𝒃⋅𝒄可得𝒂−𝒃⋅𝒄=0，所以𝒂−𝒃9.[2021北京，4分]设函数fx的定义域为[0,1]，则“函数fx在[0,1]上单调递增”是“函数fA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]设p:函数fx在[0,1]上单调递增，q:函数fx在[0,110.[2021全国卷甲，5分]等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲：q>0A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件[解析]当a1<0,q>1时，an=a1qn−1<0，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn11.[2021上海春季，5分]已知函数y=fx的定义域为𝐑，下列是fxA.fx为偶函数且图象关于点1,B.fx为偶函数且图象关于直线x=C.fx为奇函数且图象关于点1,D.fx为奇函数且图象关于直线x=[解析]选项A,B,D的反例如图1，图2，图3所示，故选项A，B，D错误；对于选项C，∵fx为奇函数且图象关于点1,1对称，∴fx+f−x=0，f2+x+f−x=2，∴f2+x−fx=2，12.[2020天津，5分]设a∈𝐑,则“a>1”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>13.[2020北京，4分]已知α，β∈𝐑,则“存在k∈Z使得α=kπA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若存在k∈𝐙使得α=kπ+−1kβ，则当k=2n,n∈𝐙时，α=2nπ+β，则sinα=sin2nπ+β=s14.[2020浙江，4分]已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由m,n，l在同一平面内，可能有m,n,l两两平行，所以m,n,l可能没有公共点，所以不能推出m,n，l两两相交，充分性不成立;由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可知必有三个交点，设为A，B，C，则A，B，C三点不共线，所以此三点确定唯一平面α，易得l，m，n均在α内，所以m，n，l在同一平面内，必要性成立.故选B.15.[2019天津，5分]设x∈𝐑，则“x2−5x<A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]由x2−5x<0可得0<x<5.由x−1<1可得0【方法技巧】对于判断充分必要条件的问题,可以借助集合之间的包含关系进行判断,例如,本题先通过求不等式的解集,再根据区间0,2