2024届福建省莆田市八中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省莆田市八中高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.2．已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则3．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B.C. D.4．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则5．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数的最大值是（）A. B.1C. D.27．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.8．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.9．若，则等于A. B.C. D.10．（）A. B.C. D.111．下列大小关系正确的是A. B.C. D.12．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__14．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________15．若正数，满足，则________.16．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围19．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围20．已知点，，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程21．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22．已知()，求：（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选：B.2、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,,不一定与平行，不正确；对于C，若,,则正确；对于D，若,,,则正确.故选：B.3、D【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围【详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，，，，，，由图象可知，，则，解得，，则，解得，，的取值范围为故选．【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．4、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C5、C【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，由，则，若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察则∴，，解得，又，解得，当时，解得，当时，，可得，.故选：C【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.第II卷6、C【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.7、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C8、C【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C9、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题10、B【解析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【详解】由可知，故选：B11、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题12、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题14、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案15、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.16、【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.18、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.【详解】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数（3）由函数为奇函数知，，又函数单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围试题解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3属于Q解得20、（1）（2）或【解析】设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程【详解】设，点，，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，，解得，直线l的方程为或【点睛】本题主要考查了曲线轨迹方程的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直接法求轨迹的方法，以及合理使用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，属于基础题21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明AC⊥BE,再取的中点，连接，经计算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用线面垂直的判定定理证得结论；（2）利用线面垂直的判定定理证得CM⊥平面BEF,即为所求三棱锥的高，进而计算得到其体积.【详解】解：（1）证明：∵四边形为矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如图，取的中点，连接，∴∵，，∴四边形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，