2024届百校联盟TOP300高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届百校联盟TOP300高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.3．若，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．已知函数的值域是（）A. B.C. D.5．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，6．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.7．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.8．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数9．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）10．已知集合，集合，则A. B.C. D.11．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.12．已知函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.14．已知函数，则满足的实数的取值范围是__15．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.16．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.18．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程，有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围20．设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线21．计算下列各式的值：（1）lg2（2）sin22．已知，，（1）求和；（2）求角的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.2、D【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得【详解】由正方体的性质可知，，∴四边形为平行四边形，∴DA1∥B1C，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，∵四边形ADD1A1正方形，∴直线AD1和DA1垂直，∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°故选：D3、C【解析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B5、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D6、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.7、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.8、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题9、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.10、B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.11、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12、D【解析】通过解不等式来求得的取值范围.【详解】依题意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范围是.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：14、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等15、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：16、【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC的直线方程为.【小问2详解】线段的中点为，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线为.18、(1)；(2).【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）（2）19、(1)(2)(3)【解析】（1）设出的解析式，根据点求得的解析式.根据为奇函数，求得解析式.（2）根据的单调性和值域，求得的取值范围.（3）证得的单调性，结合的奇偶性化简不等式，得到对任意的，，利用二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）设(，且)，则，所以(舍去)或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以（2）由于为上减函数，由于，所以，所以，所以.（3）设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因函数在R上单调递减，所以对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立令，，时，成立；时，所以，，，无解综上，【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查分式型函数值域的求法，考查利用函数的奇偶性和单调性解函数不等式，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.【详解】（1）证明：，，，，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线（2）和共线，∴存在实数λ，使，即，.，是两个不共线的非零向量，，.21、（1）1（2）-1【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.【小问1详解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝l