2024届江苏省扬州市示范初中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市示范初中高一数学第一学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.3．已知函数若，则实数的值是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知，则的值等于（）A. B.C. D.6．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.9．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）A. B.C. D.10．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则11．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为312．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）A.40 B.38C.44 D.42二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.14．若方程组有解，则实数的取值范围是__________15．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值18．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.19．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.20．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.21．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.22．已知，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.2、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B3、B【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，代入即可求解.【详解】由题意可知，，，又因为，所以，解得.故选：B.4、C【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键5、B【解析】由分段函数的定义计算【详解】，，所以故选：B6、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A7、B【解析】令，则可得，解出即可.【详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.8、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.9、B【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.【详解】过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，，且，可得原四边形的面积为故选：B.10、B【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.11、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B12、A【解析】由题意，可求解，解不等式即得解【详解】根据题设，得，∴，所以；由，得，两边取10为底对数，并整理得，∴，因此，至少还需过滤40小时故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、或【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.14、【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.15、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：16、；【解析】令,则为偶函数,且,当时,为减函数所以当时,;当时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.19、（1）函数模型①，函数模型②（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问1详解】对于函数模型①：把及相应y值代入得解得，所以.对于函数模型②：把及相应y值代入得解得，所以.【小问2详解】对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，所以函数模型②更合适要使，则，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.20、（1）或（2）时，最小值为【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）对函数化简变形，然后利用基本不等式可求得结果【小问1详解】由，得或，所以不等式的解集为或；【小问2详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，即取最小值.21、（1）（2）最大值为，6个【解析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图