2022年北京四中初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京四中初一（下）期中数学第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．A. B.C. D.2.在下列各数0，，，，2022，7.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）．A.1 B.2 C.3 D.43.若代数式在实数范围内有平方根，则的取值范围是（）．A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）．A. B. C. D.5.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A B. C. D.6.下列四个命题，其中假命题（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．

A. B. C. D.8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（）．A.75° B.60° C.45° D.30°9.对任意两个实数定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（）A. B.3 C. D.610.已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（）．A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）11.16的平方根是．12.实数a，b满足，则的值为___________．13.如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．14.已知方程，用含x的式子表示y，则____________．15.“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．16.如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．

17.关于的不等式组4x-3≥2x-5x+2<k+6有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________．18.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度12131528休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分）19.计算：（1）；（2）．（3）解方程组：（4）解不等式组：20.作图并回答问题已知，如图，点P在的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线；（2）过点P作OB边垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得_____________，得此结论的依据是______________．（4）平移得到，其中P点的对应点是点E．21.完成下面的证明：已知：如图，，CD平分，EF平分．求证：．证明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．22.在方程组中，若，满足，求的取值范围．23.如图，BD平分，．（1）求证：；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）．24.利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25.（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得．略去，得方程．解得．即____________．（2）容易知道，设，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26.已知，点M、N分别在直线AB、CD上，与的平分线所在的直线相交于点F．

（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且时，度数为___________；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出与之间的数量关系．第二部分附加题（满分10分）27.已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组2(x+y)+m(x-y)=13(x+y)-n(x-y)=10的解为，直接写出原方程组的解为____________．（2）若，且，求的取值范围．28.对任意的实数有如下规定：用表示不小于m的最小整数，例如，，，请回答下列问题：（1）①；②；③；④；⑤若（为整数），则；以上五个命题中为真命题的是___________（填序号）．（2）关于的方程的解为___________．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2．3元（不足1千米按1千米收费）．现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元．若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费____________元．

参考答案第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2.在下列各数0，，，，2022，7.1010010001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】是无理数的有，7.1010010001…，有3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．3.若代数式在实数范围内有平方根，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】实数范围内有平方根的条件是大于等于零，根据平方根的性质即可解答．【详解】解：∵代数式在实数范围内有平方根∴∴故选：A．【点睛】本题考查一个数在实数范围内有平方根的条件，解题的关键正确理解一个数在实数范围内有平方根的条件．4.下列运算中，正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ADF的度数，则∠ADE即可求得．【详解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.下列四个命题，其中假命题是（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．【详解】解：A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；C．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，符合题意；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，为真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的定义、平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键．7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴,确定a，b符号，绝对值的大小，再进行计算判断即可．【详解】∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴，，，∴A、B、C都错误；∵，∴D正确；故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，熟练掌握大小比较的原则，化简的原则是解题的关键．8.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】A【解析】【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【详解】解：如图：由题意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．9.对任意两个实数定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（）A. B.3 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．【详解】解：∵＞２∴=∵=3＞∴=故答案为C．【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．10.已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集﹣3＜x＜3，推出﹣x＜1和x＜1．然后从选项中找出有可能的不等式组．【详解】解：∵﹣3＜x＜3，∴x＞﹣3且x＜3，从而得出-13只有A的形式和-1∴只有选项A的解集有可能为﹣3＜x＜3，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11.16的平方根是．【答案】±4【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．12.实数a，b满足，则的值为___________．【答案】﹣2【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性得a﹣1＝0，2a＋b＝0，先求出a的值，再求出b的值可．【详解】解：∵≥0，≥0，∴a﹣1＝0，，解得a＝1，b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和偶次幂的非负性，根据非负数之和等于0时，各项都等于0，这是解题的关键．13.如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度．【答案】65【解析】【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为65【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.已知方程，用含x的式子表示y，则____________．【答案】【解析】【分析】利用等式的性质进行解答即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．15.“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．【答案】①.﹣1（答案不唯一）②.0（答案不唯一）【解析】【分析】找出一对使得命题不成立的数即可．【详解】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，故答案为：﹣1，0．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，能根据题意举出合适的反例是解答此题的关键．16.如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．

【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【详解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案为：120°．【点睛】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．17.关于的不等式组4x-3≥2x-5x+2<k+6有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________．【答案】﹣3＜k≤﹣2【解析】【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．【详解】解：4x-3≥2x-5x+2<k+6解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜k+4，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则1＜k+4≤2，解得﹣3＜k≤﹣2，故答案为：﹣3＜k≤﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．18.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度12131528休息00000【答案】36【解析】【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【详解】：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵15＞6+6，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最远距离为36km．【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．三、解答题（共54分，第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分）19.计算：（1）；（2）．（3）解方程组：（4）解不等式组：【答案】（1）（2）（3）（4）﹣2≤x＜1．【解析】【分析】（1）根据算术平方根性质和绝对值的意义进行化简即可；（2）根据立方根、绝对值的意义、算术平方根的性质进行计算即可；（3）利用加减消元法解方程组即可；（4）分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集即可．【小问1详解】解：＝＝；【小问2详解】解：＝＝＝＝；【小问3详解】解：①×2得6x－2y＝10③，③＋②得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①得3×3－y＝5，解得y＝4，∴；【小问4详解】解：解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点睛】此题考查了二次根式的化简、立方根、绝对值、二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和解题步骤是关键．20.作图并回答问题已知，如图，点P在的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得_____________，得此结论的依据是______________．（4）平移得到，其中P点的对应点是点E．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）OE＞OP＞PD，直角三角形中，斜边大于任意一条直角边（4）见解析【解析】【分析】(1)根据基本作图的基本要领作图即可．(2)根据直线外一点作垂线的基本作图的基本要领作图即可．(3)根据垂直于同一直线的两直线平行作图即可，根据直角三角形中，斜边大于任意一条直角边判断．(4)构造垂线，运用截取线段相等的思想完成作图．【小问1详解】根据作图要领，具体如下：

则直线即为所求．【小问2详解】根据作图要领，具体如下：则PD即为所求．【小问3详解】根据作图要领，具体如下：则EO∥PD，即OE即为所求．根据直角三角形中，斜边最长，得到OE＞OP＞PD，故答案为：OE＞OP＞PD，直角三角形中，斜边大于任意一条直角边．【小问4详解】截取EG=PD，过点G作GF⊥EG，垂足G，截取GF=DO，连接EF，则即为所求．【点睛】本题考查了垂线的基本作图，平行线的作图，平移的作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．21.完成下面的证明：已知：如图，，CD平分，EF平分．求证：．证明：∵，∴___________（）．∵CD平分，EF平分，∴∠1=__________，∠2=_________．∴∠___________=∠_____________．∴（___________________________）．【答案】DEB；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1＝∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，∴∠1∠ACB，∠2∠DEB，∴∠1＝∠2，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.在方程组中，若，满足，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【详解】解：解得：【点睛】本题考查的重点是求解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解决本题的关键在于数量掌握二元一次方程组和一元-次不等式的解法，解题时要把两者结合起来求解.23.如图，BD平分，．（1）求证：；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）证，利用内错角相等，两直线平行即可；（2）利用直角三角形的两个锐角互余求解即可．【小问1详解】证明：∵BD平分，，，，．【小问2详解】解：由（1）知，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线定义，直角三角形两个锐互余，正确理解平行线的性质与判定是解本题的关键．24.利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】（1）购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；（2）共有3种购买方案，购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析．【解析】【分析】（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出购买《论语》的单价，再将其代入（x﹣15）中即可求出购买《孟子》的单价；（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是（x﹣15）元，依题意得：20（x﹣15）+20x＝1300，解得：x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25．答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．【小问2详解】解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：m≥3840×0.8m+(25-4)(50-m)≤1500解得：．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴共有3种购买方案，方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．∵1468＜1479＜1490，∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得．略去，得方程．解得．即____________．（2）容易知道，设，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】（1）1.5；（2）≈1.75，示意图求解过程见解析．【解析】【分析】（1）根据＝1+x，x＝0.5即可得出答案；（2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积+小正方形的面积得到22﹣2x﹣2x+x2＝3，略去x2，求出x，从而得到的近似值．【详解】（1）解：∵＝1+x，x＝0.5，∴≈1.5，故答案为：1.5；（2）解：如图，设＝2﹣x，则（2﹣x）2＝3，根据图中面积可得：22﹣2x﹣2x+x2＝3，∴4﹣4x+x2＝3，略去x2，得方程4﹣4x＝3，∴x＝0.25，∴≈2﹣0.25＝1.75．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解一元一次方程，考查数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．26.已知，点M、N分别在直线AB、CD上，与的平分线所在的直线相交于点F．

（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且时，的度数为___________；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出与之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出与之间数量关系．【答案】（1）145°（2）∠MEN＝2∠MFN，证明见解析（3）∠MEN＋∠MFN＝180°，证明见解析【解析】【分析】分析：（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到结论；（2）根据三角形外角的性质得，平行线的性质，角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠MGE＝∠ENC，根据角平分线的定义得到∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∠AME＝2∠1＝∠E＋∠MGE＝∠E＋2∠FNG，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【小问1详解】解：如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB

∵AB∥CD∴EH∥CD，FG∥CD∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH∴∠BME＋∠DNE＝∠MEH＋∠NEH＝∠MEN＝70°∴∠AME＋∠CNE＝360°−（∠BME＋∠DNE）＝290°∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE∴∠AMF＋∠CNF＝×290°＝145°∵AB∥FG∥CD∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF∴∠MFN＝∠MFG＋∠NFG＝∠AMF＋∠CNF＝145°故答案为：145°；【小问2详解】解：∠MEN＝2∠MFN理由：如图2

∵∠MEN＝∠BME＋∠END∵MF平分∠AME∴∠EMH＝∠AME＝∠AMF∴∠HME＝180°−∠MHE−∠MEN＝180°−∠AMH−∠MEN∴∠NHG＝180°−∠END−∠NGM∵∠NHG＝∠MHE∴180°−∠END−∠NGM＝180°−∠EMF−∠MEN∴∠END＋∠NGM＝∠EMF＋∠MEN∵FN平分∠CNH∴∠5＝∠CNH∴∠DNH＝180°−2∠5∵∠5＝∠2＋∠F∴∠DNH＝180°−2∠2−2∠F∵AB∥CD∴∠MHG＝∠DNH∴180°−∠E−2∠3＝180°−2∠2−2∠F∵∠2＝∠3∴∠E＝2∠F【小问3详解】∠MEN＋∠MFN＝180°证明：如图3

∵AB∥CD∴∠MGE＝∠ENC∵NF平分∠ENC∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG∵MF平分∠AME∴∠AME＝2∠1＝∠E＋∠MGE＝∠E＋2∠FNG∴∠FMG＝∠1＝∠E＋∠FNG∵∠E＋∠MFN＝360°−∠FNG−∠FMG−∠EMG＝360°−∠FNG−（180°−∠E−2∠FNG）−（∠E＋∠FNG）＝180°＋∠E∴∠MFN＋∠MEN＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，正确的识别图形，找到角与角之间的关系是解题的关键．第二部分附加题（满分10分）27.已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组2(x+y)+m(x-y)=13(x+y)-n(x-y)=10的解为，直接写出原方程组的解为____________．（2）若，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）3＜W＜27【解析】【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知x+y=2x-y=-4（2）由及得到y＝﹣，由得到x>-12x+92-12x+92>0【小问1详解】解：∵二元一次方程组2(x+y)+m(x-y)=13(x+y