2023年陕西省咸阳市乾县中考数学一模试卷-普通用卷

2023年陕西省咸阳市乾县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一：的相反数是（）

A.4B.3C.-：D.-3

2.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

4.如图所示，在△ABC中，CD,BE分别是4B,AC边上的高，A

5.如图，菱形48C。的对角线AC与B。相交于点。，E为4。的中点，连接。E,/.ABC=60°,

BD=4q，则OE=()

A.4B.2cC.2D.<3

6.一次函数丫=依+匕的图象与％轴交于点4（-3,0）,则关于％的方程一丘+6=0的解为（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=2

7.如图，已知AB是O。的直径，弦CD1AB,垂足为E,且

^ACD=22.5°,CD=4,则。。的半径长为（）

A.2

B.2V-2

C.4

D.10

8.若二次函数y=/-2x-k与x轴没有交点，则二次函数丫=/+（卜+1次+k的图象的

顶点在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.计算：-1）（C+1）=.

10.如图，在正五边形ABCCE中，连接AC,则〃ME的度数为

11.如图，将△力BC沿BC方向平移6cm得到ADEF,若BF=5CE,贝ijBC的长为

12.己知点4是函数y=ax与y=干的图象的一个交点，且该交点的横坐标为1,那么点4的

纵坐标是

13.如图，矩形4BC0的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标

为（一8,6）,。用是44。。的内切圆，点7,点P分别是G）M,x轴上

的动点，则BP+PN的最小值是.

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

f24-x>7—4%,

14.解不等式组：/4+x

四、解答题（本大题共10小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

计算：|—2。~2|—V~4XV_2+（71—5）°.

16.（本小题5.0分）

解方程：二一誓=0.

x—1xL—x

17.（本小题5.0分）

如图，AABC是等边三角形，NC4E是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线4D,使

AO〃BC.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本小题5.0分）

如图，点4,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,乙B=AD,AD〃BC.求证：DF=BE.

19.（本小题5.0分）

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计•、

种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆.己知绿萝每

盆9元，吊兰每盆6元.采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，求可购买绿萝

和吊兰各多少盆.

20.（本小题5.0分）

象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是1、2、3、

4、5,背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下

的四张中的一张，点数大者先走；

（1）棋手甲先翻出点数是4,甲先走的概率是；

（2）两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是3,求两轮都是甲先走的概率（用画树状图或列表的方

法求解）.

21.（本小题7.0分）

学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的

成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为力，B,C,D四个等级，分别是：

A：x<70,B：70<x<80,C：80<%<90,D：90<%<100.

下面给出了部分信息：

其中，八年级学生的竞赛成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,

88,88,91,92,94,95,96,96；

九年级等级C的学生成绩为：81,82,83,86,87,88,89.

两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

学生八年级九年级

平均数85.285.2

中位数86a

众数b91

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由

即可）；

（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩

优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

九年级学生竞赛成绩

扇形统计图

22.(本小题8.0分)

如图，AB是。。的直径，CD是。0的弦，CD与AB交于点E,CE=ED,延长4B至F,连接。尸,

使得“DF=2/.CAE.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)已知8E=1,BF=2,求。。的半径长.

23.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象与x轴交于点4(-2,0)和

6(4,0),与y轴交于点C,直线BC与对称轴交于点。.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若抛物线y=。/+版+4(<1<0)的对称轴上有一点时，以。、C、D、M为顶点的四边形

是平行四边形时，求点〃的坐标.

24.(本小题10.0分)

下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务.

题目背景：在RtaABC中，AC=BC,£.ACB=90°,点。在AB上.

⑴作图探讨：在RtZiMBC外侧，以BC为边作△CBE三△&W；

E

-------

小明：如图1,分别以B,C为圆心，以力。，CD为半径画弧交于点E,连接BE,CE.则ACBE即

为所求作的三角形.

小军：如图2,分别过B,C作AB,CD的垂线，两条垂线相交于点E,则ACBE即为所求作的

三角形.

选择填空：小明得出^CBE=A。4。的依据是，小军得出△CBE外C40的依据是

(填序号)

①SSS

②S4s

③AS4

(2)测量发现：如图3,在⑴中AC8E三△C4D的条件下，连接4E.兴趣小组用几何画板测量发

现ACAE和ACOB的面积相等.为了证明这个发现，尝试延长线段4C至F点，使CF=CA,连

接EF.请你完成证明过程.

(3)迁移应用：如图4,已知乙4BM=乙4cB=90。,AC=BC,点D在AB上,BC=3式1，乙BCD=

15。，若在射线BM上存在点E,使SA.CE=SABCD，请直接写出相应的8E的长.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：一g的相反数是手

故选：A.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了几何体的展开图.解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形.

从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可得圆柱的侧面展开图是长方形.

【解答】

解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，

得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；

又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】解：原式=一。3b3.9炉

=-9c13bs.

故选：D.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.【答案】4

【解析】解：・；NA=50。，BEA.AC,

/.ABE=90°-50°=40°,

又•:CD1AB,

乙BDP=90°,

乙BPC=90°+/.ABE=130°.

故选：A.

首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得4ABE的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行

求解.

此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质.

5.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCD是菱形，乙4BC=60。，

BO=DO,Z.ABO=30°,AC1BD,AB=AD,

•••BO=2y/~3,

.-.AO=?B。=2，

:.AB=2AO=4,

•・・E为&。的中点，^AOD=90°,

OE=^AD=2,

故选：C.

根据菱形的性质可得，/-ABO=30°,AC1BD,则B。=2「，再利用含30。角的直角三角形的

性质可得答案.

本题主要考查了菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的

关键.

6.【答案】A

【解析】解：,•,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点4（一3,0）,

**•-3k+b=0»

:.b=3k,

v—kx4-6=0,

b3k

AX=7=-=3.

kk

故选：A.

根据题意得出b=3k,代入方程一日+b=0,求出X的值即可.

本题考查的是一次函数与一元一次方程，根据题意得出b=3k是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：连接。。，如图所示:

•••4B是。。的直径，弦CD14B,CO=4,

:.CE=DE=；CD=2,

•••乙ACD=22.5°,

UOD=2Z.ACD=45°,

••.△DOE为等腰直角三角形，

0D=y/~2DE=2/7.

即0。的半径为2小，

故选:B.

连接。。，由圆周角定理得出乙4。。=45。，根据垂径定理可得CE=DE=2,证出△DOE为等腰

直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案.

此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆

或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8.【答案】A

【解析】解：•••二次函数y=x2-2x-k与％轴没有交点，

•••4=(-2y-4x1x(-k)<0,

解得：k<-l,

k+1<0,

••・二次函数y=x2+(k+l)x+k的对称轴为直线x=-号>0,

而A=(k+1)2-4k=1—2k+1=(k—1产,

当k<-lB't,4>0,

函数y=x2+(fc+l)x+k与久轴有两个交点，且函数图象的开口向上，

二结合函数图象可得二次函数y=%2+(fc+l)x+k的图象的顶点在第四象限.

故选:A.

先判断k<-1,再求解二次函数y=x2+(k+l)x+k的对称轴，判断二次函数与x轴的交点情况,

从而可得答案.

本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解

题”是关键.

9.【答案】2

【解析】解：原式=(73)2-1

=3-1

=2.

故答案为2.

根据平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运

算，然后进行二次根式的加减运算.

10.【答案】36。

【解析】解：•,•五边形4BCDE是正五边形，

•••AE=DE,4E=色二2980。=108。，

.•.△AEO是等腰三角形，

Z.DAE=^ADE=j1x(1800-zf)=1x(180°-108°)=36°.

故答案为:36。.

根据正五边形的性质得出AE=DE和4E的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案.

本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正五边形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键.

11.【答案】4cm

【解析】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cmf

•・・BF=BE+EF=6+(CF-CE)=6+6-"=5CF,

・•・CE=2cm,

:.BC=BE—CE=6—2=4(cm),

故答案为：4cm.

根据平移的性质得出BE=CF=AD,进而解答即可.

此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答.

12.【答案】2

【解析】解：根据题意，得：a=4-a,

解得：a=2,

则正比例函数的解析式是：y=2x,反比例函数的解析式是：y=2,

把x=1代入y=2x,则y=2,

•••点4的纵坐标为2,

故答案为：2.

把x=1代入两个函数的解析式，则纵坐标相等，即可求得a的值，从而求得函数的解析式，然后

把x=1代入解析式即可求得点4的纵坐标.

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标

特征，待定系数法求函数的解析式，求得函数解析式是解题的关键.

13.【答案】8

【解析】解：如图，延长84至点夕，使94=84则点B与点夕关于x轴

对称，则PB=PB',过点B'作B'Dly轴于点。，连接B'M交支轴于点P,

交0M于点N,则BP+PN=PB'+PN,当B',P,N,M在一条直线

上时，PB+PN取得最小值NB'.

•••点8的坐标为(-8,6),

点夕的坐标为(-8,-6),

AB=AB'=0C=6,BC=B'D=0A=Q.

AC=VOA2+OC2=10.

设0M与△力C。三边的切点为E,F,G,连接ME,MF,MG,则MG1.AC,ME1OA,MF1OC,

设ME=MF=MG=a,

SAACO=SAMAC+SAMAO+^AMCO>

1111

**•—OA,OC=-AC•Q+2OA,Q+'OC,CL,

・•・8x6=10a+8a+6a,

a=2,

:.MF=OE=2.

延长ME交B'D于点H,

vME1OA,B'D“OA,

:.HD=OE=2,HE=OD=6,

・•・B'H=B'D-HD=6,MH=HE+ME=8,

:.B'M=VB'H2+MH2=10.

・・・B'N=B'M-MN=10-2=8,

P8+PN的最小值为8.

故答案为：8.

延长BA至点"，使夕4=BA,则点B与点B'关于x轴对称，则PB=PB',过点B'作B'D1y轴于点。，

连接B'M交x轴于点P,交0M于点N,贝UBP+PN=PB'+PN,当B',P,N,M在一条直线上时，

PB+PN取得最小值NB'；利用点的坐标的特征求得线段AB=AB'=OC=6,BC=B'D=OA=8,

利用三角形的面积关系式求得OM的半径，延长ME交B'D于点利用矩形的性质和勾股定理求

得MB'的长度，则结论可得.

本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的特征，三角形的内切圆，轴对称的线路最短问题，圆的

切线的性质定理，勾股定理，作出点8关于x轴的对称点，从而得到点P的位置是解题的关键.

14.【答案】解：由2+x>7-4x,得：x>1,

由x<等，得：%<4,

则不等式组的解集为1<x<4.

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

15.【答案】解：|一24|一「*，讶+（兀一5）。

=2<7-2x^+1

=2C-2V-2+1

=1.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

本题考查了实数的运算，零指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.【答案】解：原方程化为：之一言、=。，

X—LXyX-L）

去分母得：2支一（x+2）=0,

去括号得：2x-x-2=0,

解得：%=2,

检验：当x=2时，x（x-1）0,

•1•%=2是原方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

17.【答案】解：若AD〃BC,

则48=Z.EAD.

如图，40即为所求.

【解析】若AD〃BC,则48=4区4D,根据作一个角等于已知角的

方法作图即可.

本题考查作图-复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键.

18.【答案】证明：：4。〃8。,

Z-A=zC,

AE=CF,

/.AE^EF=CFEF,即/尸=CE,

在△/£）尸和ZkCBE中，

ND=£B

Z-A=Z-C,

AF=CE

：^ADF=^CBE（AAS^

・・・DF=BE.

【解析】根据平行线求出乙4=",求出力尸=CE,根据44S证出△4。尸三ACBE即可.

本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、

ASA.AAS、SSS.解决本题的关键是得至ijAADF三△CBE.

19.【答案】解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，

依题意得：口6片390，

解得:（；：88.

答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆.

【解析】设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆.采购组计

划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20.【答案】弓

【解析】解：（1）甲先走的概率是京

故答案为：I;

（2）对手翻牌的情况:

第二次

1245

第一次

1VVXX

2VVXX

4XXXX

5XXXX

共有16种等可能的结果，其中两轮都是甲先走的结果数为4,

所以两轮都是甲先走的概率=白="

1O4

(1)直接利用概率公式计算；

(2)先利用列表法展示所有16种等可能的结果，再找出两轮都是甲先走的结果数，然后根据概率公

式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目zn,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

21.【答案】87.58840

【解析】解：(1)九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88,故中

87+88

位数a=-2-87.5；

八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88,故众数b=88；

7

由题意可得m%=1-10%-15%--x100%=40%,故m=40,

故答案为:87.5；88；40；

(2)九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年

级；

(3)600x4+800x40%=180+320=500(A),

答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有500人.

(1)分别根据中位数和众数的定义可得a和仍的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出

m的值；

(2)依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；

(3)用样本估计总体即可.

本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众

数、平均数的计算方法是正确解答的关键.

22.【答案】（1）证明：如图，连接BD,0D,

•:乙CAE=LCDB,乙CDF=24CAE,

:.Z.BDF=Z.CDB=Z^CAEf

•：CE=DE,48是直径，

•••AB1CD,

:.乙OBD+乙BDC=90°,

vOB=OD,

・•・Z.OBD=乙ODB,

・•・乙ODB+乙BDF=90°,

・・・Z,ODF=90°,

:.OD1DF,

又丁。。是半径，

・•.DF是。。的切线；

(2)解：如图，过点B作8”，。尸于H,

•・・BE=1,BF=2,

・・・EF=3,

•:乙BDC=CBDF,BH1DF,BE1CD,

・•・BE=BH=1,

.cBH1

・•・zF=30°,

,口DEa

,,tanF=-=—^

:.DE=3x

VOD2=OE2+DE2,

。。2=3+(0。_1)2,

:.OD=2,

.•■o。的半径长为2.

【解析】(1)由垂径定理可得4BJ.CD,由余角的性质可求NODF=90。，即可求解；

(2)由锐角三角函数可求ZF的度数和DE的度数，由勾股定理可求解.

本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，求出4尸的度数是解题的关键.

23.【答案】解：⑴将点4(-2,0)和点见4,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+4(a<0),

则蜜解得：卜=V,

116a+4b+4=0Vb=1

•••抛物线解析式为y=-ix2+x+4；

(2)由(1)知抛物线解析式为y=-1x2+%+4=-1(x-l)2+I，

.•・抛物线的对称轴为：直线久=1,

令％=0,则y=0,

・•・C(0,4),

二直线8c的解析式为：y=—%+4,OC=4,

・•・0(1,3).

•・•点M在对称轴上，

・•.DM//OC,

若以。、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC=DM,

・•・|3-y“l=4,

解得=-1或7.

•••点M的坐标为(1,-1)或(1,7).

【解析】

【分析】

(1)将点4(-2,0)和点B(4,0)代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论：

(2)由题意可知，OC“DM,若以。、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC