2021年广东省广州市番禺区中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年广东省广州市番禺区执信中学中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.数1-0,—|,—2中最大的是()

A.1B.0C.—：D.—2

3

2.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是()

A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.万差是3.2

3.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,

△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin〃CB的值

为()A

AW

5

B-v

c|

D3

4.下列运算一定正确的是()

A.彦+Q2=@4B.a2-a4=aQ

C.(a2)4=a8D.(a+b)2=a2+b2

5.如图，在等腰△ABC中，8。为乙4BC的平分线，Z.A=36°,AB

AC=a,BC=b,贝iJC。=()

AQ+b

A--

B.?

C.a-b

D.b-a

6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，

计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长

率为x,根据题意可列方程是()

A.2(1+x)3=8.72B.2(1+x)2=8.72

C.2(1+x)+2(1+x)2=8.72D.2+2(1+x)+2(1+%)2=8.72

7.如图，在平面直角坐标系中，函数、=；。＞0）与丫=

%-1的图象交于点P（a,b）,则代数式;一£的值为（）

8.若菱形A8CD的一条对角线长为8,边C。的长是方程/-10%+24=0的一个根,

则该菱形4BCD的周长为（）

A.16B.24C.16或24D.48

9.如图，在△ABC中，AD,8E分别是BC,AC边上的中线，

且4。1BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,

则下列关系式中成立的是（）

A.a2+b2=5c2

B.a2+b2=4c2

C.a2+b2=3c2

D.a2+b2=2c2

10.如图，抛物线、=a/+bx+4交y轴于点A,交过y

点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,/

。两点（点C在点。右边），对称轴为直线％=|,连/

接AC,AO,BC.若点B关于直线4c的对称点恰好A0

落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A.点B坐标为（5,4）

B.AB=AD

D.OCOD=16

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

11.如图，AB//CD,EF分别与A8,CZ）交于点3,F.若NE=

30°,LEFC=130°,则NA=.

AB

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D

12.函数y=V7不2中，自变量x的取值范围是

13.因式分解：2/-8=.

14.如图，将AABC绕点A逆时针旋转得到AADE,点C和点E

是对应点，若NC4E=90。，AB=1,则BD=.

15.如图，在Rt/iABC中，Z.C=90°,乙4、、4c的对边分别为a、b、c,a=10,

。。内切于Rt^ABC,且半径为4,则a+b+c=

16.如图，已知正方形A2CZ）,点M是边区4延长线上的动点（不与点A重合），且AM<48,

△。3后由4。4”平移得至1].若过点七作后”14。，H为垂足,则有以下结论：①点

M位置变化，使得4DHC=60。时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=

y/2HM;③无论点M运动到何处，NCHM一定等于150。；④无论点M运动到何处，

都有S“CE=2SMDH,其中正确结论的序号为.

BE

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17.解方程：x2-2x-l=0.

四、解答题（本大题共10小题，共68.0分）

18.如图，点E、F在菱形A8C。的对角线AC上，且

AF=CE,求证：DE=BF.

19.已知A=(a2+3a)+—.

'7a-3

(1)化简A；

(2)若点(a,2)在一次函数y=-x+1上，求A的值.

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20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：

航模；C：科幻绘画；D：信息学；氏科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项),

将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次参加比赛的学生人数是名；

(2)把条形统计图补充完整；

(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数；

(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生

1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学

中恰好是1名男生1名女生的概率.

21.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从

学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,

做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，

结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.

22.如图，直线4B与反比例函数y=1(x>0)的图象交于

A,B两点，已知点A的坐标为(6,1),aAOB的面积为

8.

(1)填空：反比例函数的关系式为；

(2)求直线A8的函数关系式;

(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.

23.如图，已知△ABC是锐角三角形(AC<48)

(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线/,使

/上的各点到B、C两点的距离相等；设直线/与AB、BC

分别交于点M、N,作一个圆，使得圆心O在线段MN上,£

且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若BM=|,BC=2,求。。的半径.

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24.如图，AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、

E在同一直线上，连接BE.

填空：

①乙4EB的度数为;

②线段A。、8E之间的数量关系是.

③当点A、D、E不在同一直线上，N4EB的度数会

发生变化吗？（填写“变化”或“不变”）.

25.如图所示，△4CB和ADCE均为等腰直角三角形，

乙4cB=4DCE=90。，点、A、D、E在同一直线上，

CM为4DCE中边上的高，连接BE,请判断N4EB

的度数及线段ME、AE,8E之间的数量关系，并说

明理由.

26.如图，在正方形A2CD中，CD=VI若点尸满足P。=1,\D

且4BPD=90。，请直接写出乙4PD的度数，并求出点4

至I]8P的距离.

5

27.设抛物线Gi：y=ax2+bx+c(a>0,c>1),当x=c时，y=0；当0<x<c时，

y>0.

(1)试用含a,c的式子表示b；

(2)请比较“c和1的大小，并说明理由；

(3)若c=2,点在抛物线Gi上，点B(x,y2)在另一条抛物线G2上，点CQ,x)为

平面内一点，若对于任意实数x点A、8到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点

为点D,抛物线Gi的对称轴与抛物线的交点为F,直线。尸解析式为y=mx+n,

请求出，”的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【知识点】有理数大小比较

【解析】解：—2<一|<0<1,

所以最大的是1.

故选：A.

根据有理数大小比较的方法即可得出答案.

本题考查了有理数大小比较的方法.(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左

边的点表示的数大.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个正数中绝对

值大的数大.(4)两个负数中绝对值大的反而小.

2.【答案】C

【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数

【解析】解：样本数据2,3,5,3,7中平均数是4,中位数是3,众数是3,

方差是S?=g[(2—4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3—4)2+(7-4)2]=3.2.

故选：C.

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可.

本题考查方差、众数、中位数、平均数.关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式

是解题的关键.

3.【答案】D

【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义

【解析】解：如图，过点A作于H.

B

在Rt△力CH中，=4,CH=3,

•■AC=7AH2+CH2=74?+32=5,

•••smZ-ACH=—AC5

故选：D.

如图，过点A作4H1BC于从利用勾股定理求出AC即可解决问题.

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

4.【答案】C

【知识点】幕的乘方与积的乘方、同底数基的乘法、合并同类项、完全平方公式

【解析】解：A、a2+a2=2a2,原计算错误，故此选项不合题意；

B、a2-a4=a6,原计算错误，故此选项不合题意；

C、(a2)4=a8,原计算正确，故此选项合题意；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

根据合并同类项的法则，同底数基的乘法法则，基的乘方法则以及完全平方公式逐一计

算判断即可.

本题主要考查了完全平方公式，同底数累的乘法，幕的乘方以及合并同类项的法则，熟

记公式和运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】C

【知识点】等腰三角形的判定与性质

【解析】解：•••在等腰AABC中，2。为〃BC的平分线，41=36。，

LABC=ZC=2Z.ABD=72°,

■1•Z.ABD-36°=NA,

■1•BD—AD,

乙BDC=AA+乙ABD=72°=zC,

:.BD=BC,

vAB—AC=a,BC=b,

■1•CD=AC-AD=a—b,

故选：C.

根据等腰三角形的性质和判定得出BO=BC=AD,进而解答即可.

此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=

BC=4。解答.

6.【答案】D

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【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

【解析】解：设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底有5G用户2(1+乃万

户,2021年底有5G用户2(1+x)2万户，

依题意得：2+2(l+x)+2(l+x)2=8.72.

故选：D.

设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底有5G用户2(1+x)万户，2021年底

有5G用户2(1+x)2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得

出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

7.【答案】C

【知识点】代数式求值、一次函数与反比例函数综合

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提.

根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定6的值，代入计算即可.

【解答】

(——

解：由题意得，

(y=%—1

1+后1-V17

x=--------X--=----------

解得,2或4;市（舍去），

:•点p(

212-

即：a冲一粤

.工_工_22__1

**ab~1+>/17V17-1-4’

故选：C.

8.【答案】B

【知识点】菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法

•••四边形ABC。是菱形,

AB=BC=CD=AD,

x2—10%4-24=0,

因式分解得：(%—4)(x—6)=0,

解得：x=4或x=6,

分两种情况：

①当4B=AD=4时，4+4=8,不能构成三角形；

②当AB=AD=6时，6+6>8,

菱形ABCD的周长=4aB=24.

故选：B.

解方程得出x=4,或x=6,分两种情况：①当月B=4D=4时，4+4=8,不能构成

三角形；②当4B=4D=6时，6+6>8,即可得出菱形ABCD的周长.

本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性

质，由三角形的三边关系得出A8是解决问题的关键.

9.【答案】A

【知识点】勾股定理、三角形的重心

【解析】解：设EF=x,DF=y,

"AD,8E分别是8C,AC边上的中线，

・・・点尸为△ABC的重心，AF=^AC=^b,BD=2

・・・AF=2DF=2y,BF=2EF=2%,

vAD1BE,

・•・乙AFB=Z.AFE=(BFD=90°,

在RtZkAFB中，4x2+4y2=c2,①

在RtAAEF中，4x2+y2=^b2,②

在RtZkBFO中，x2+4y2=；a2,③

②+③得5/+5y2=；（a2+b2）,

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4x2+4y2=|(a2+b2),④

①-1(a2+b2)=0,

即a2+炉=5c2.

故选：A.

设EF=x,DF=y,根据三角形重心的性质得AF=2y,BF=2EF=2x,利用勾股定

理得到4/+4y2=c2,4x2+y2=^b2,x2+4y2=|a2,然后利用加减消元法消去x、

y得到a、b、c的关系.

本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也

考查了勾股定理.

10.【答案】D

【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质

【解析】解：？抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,

二4(0,4),

,••对称轴为直线x=I，AB〃x轴，

8(5,4).

故A无误：

如图，过点8作BE_Lx轴于点E,

则BE=4,AB=5,

•••AB〃久轴，

-Z.BAC=Z.ACO,

•••点B关于直线4c的对称点恰好落在线段OC上,

・•・Z.ACO=Z.ACB,

：•Z.BAC=乙ACB,

：・BC=AB=5,

・•・在中，由勾股定理得：EC=3,

二C(8,0),

•・,对称轴为直线％=|,

・•・0(-3,0)

・・•在RtZkA。。中，04=4,0D=3,

:.AD=5,

AB=AD,

故5无误；

设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x—8),

将4(0,4)代入得:4=Q(0+3)(0—8),

i

：•a=—,

6

故c无误；

v0C=8,OD=3,

・・・OC-OD=24,

故。错误.

综上，错误的只有D

故选：D.

由抛物线'=。/+灰；+4交》轴于点4可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可

得点8的坐标，由点8关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,可知乙4c0=2CB,

再结合平行线的性质可判断NB4C=44CB,从而可知48=AD；过点B作BElx轴于

点E,由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点。的坐标，则

。0。0的值可计算；由勾股定理可得AO的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据

以上计算或推理，对各个选项作出分析即可.

本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数

的相关性质并数形结合是解题的关键.

11.【答案】20。

【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质

【解析】解：■■-AB//CD,

：.Z.ABF+Z.EFC=180°,

•••乙EFC=130°,

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^ABF=50°,

•••AA+AE=180°-/.ABE=乙ABF=50°,乙E=30°,

=20°.

故答案为：20。.

直接利用平行线的性质得出N4BF=50°,进而利用三角形内角和定理得出答案.

此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出N4BF=50。是解题关

键.

12.【答案】x>-2

【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件

【解析】解：根据题意得：%+2>0,

解得X2—2.

故答案为：x>—2.

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数

表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母

不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.函数关系中主要有二次

根式.根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解.

13.【答案】2(x+2)(x-2)

【知识点】因式分解-提公因式法、因式分解-运用公式法

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

观察原式，找到公因式2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2/-8=2(/-4)=2(x+2)(%-2).

14.【答案】V2

【知识点】勾股定理、旋转的基本性质

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理，掌握旋转的

性质是解决问题的关键.

由旋转的性质得：AB=AD=1,/.BAD=^CAE=90°,再根据勾股定理即可求出BD.

【解答】

解：•••将绕点A逆时针旋转的到AADE,点C和点E是对应点，

AB^AD=1,^BAD=/.CAE=90°,

BD=^/AB2+AD2=Vl2+l2=V2.

故答案为VL

15.【答案】60

【知识点】勾股定理、三角形三边关系、圆周角定理、三角形的内切圆与内心

【解析】解：设切点分别是。、E、F,连接OD、OE、OF,则OD1AC,OE_LBC,OF1AB,

四边形OEC。是正方形，

・•・CE=CD=r=4,

・・・AD=b-4,BE=10-4=6,

根据切线长定理可得：

AF=AD=b-4,BF=BE=6,AB=c=b-4+6=b+2,

RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

b2+102=(b+2)2,

解得b=24,c=b+2=26,

a+b+c=10+24+26=60.

故答案为:60.

设切点分别是D、E、F,连接OD、OE、OF,则OD1AC,OFIBC,OFLAB,RtABC

中，AC2+BC2=AB2,可得/+1()2=(b+2产，解得b=24,进而可得答案.

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本题考查了切线的性质和切线长定理，利用勾股定理列出方程是解题关键.

16.【答案】①②④

【知识点】平移的基本性质、三角形的面积、正方形的性质

【解析】解：①如图，在正方形ABC。中，AB=CB=AD=CD,zB=Z.ADC=90°,

・・・Z.DAH=Z.BAC=45°,

-EHLAC,

・•・Z,AHE=90°,

:./-MEH=/.EAH=45°=乙DAH,

；・AH=EH；

由平移得AM=BE,

EM=AB=AD,

・•・^DHA=乙MHE,

・・・乙DHM=Z.DHA-Z.AHM=4MHE-Z-AHM=Z.AHE=90°；

以。M的中点O为圆心，以。M为直径作。0,连结OA、OH,则。4=OH=^DM=OD,

•••点A、H在。。上.

当乙DHC=60°时，则"EC=乙AMD=180°-^DHA=Z.DHC=60°,

乙BCE=30°,

•••2BE=CE=DM.

故①正确；

②由①得=Z.DHM=90%

•••DM2=HD2+HM2=2HM2,

•••DM=V2HM.

故②正确：

③v乙CHM=Z.DHC+乙DHM=Z.DHC+90°.

二NCHM的大小随4DHC即/AMD的变化而变化，如当N4MD=75。时，则4cHM=

165”150°.

故③错误；

④作HP148于点P,HQ14。于点Q,则HP=HQ=^AE=AP=EP.

设正方形48CC的边长为x,HP=HQ=a,则4E=2a.

'''S—cE=&x2axax,5&40耳~ax,

SA4CE=2sA4DH•

故④正确.

故答案为：①②④.

①由正方形的性质、平移的特征证明△力。“三AEMH,再以MD为直径作圆，则该圆经

过点A、H,可证明NBEC=/.AMD=乙DHC=60°,由NB=90°,得2BE=CE=DM,

故①正确；

②由①得4DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到OM=叵HM,

故②正确；

③由①得NCHM的大小随WHC的变化而变化，举一个反例说明NCHM的大小不是定值

150°,故③错误；

④过点”作HP_L4B,HQLAD,设正方形的边长为x,的长为a,用含x、a的式

子分别表示△ACE和△4。4的面积，即可得出SMCE=2SMDH，故④正确.

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、平移的特征、圆周角定理、勾

股定理等知识和方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】解："a=1,b=—2,c=—1

•••b2-4ac=4—4x1x(-1)=8>0

—b+\]b2-4ac2+V8「

•••x=--------------=——=1±V2

2a2x1

•1•/=1+V2,x2=1—V2.

【知识点】解一元二次方程-公式法

【解析】本题考查了解一元二次方程的方法.

先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解.

18.【答案】证明：•••四边形A8C。是菱形，

•••CD=AB,CD//AB,

•••Z.DCA=/-BAC,

在△DCE和ABAF中，

DC=AB

乙DCE=Z.BAF>

CE=AF

•••ADCE=ABAF(SAS),

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DE=BF.

【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】由菱形的性质可得CD=HB,CD//AB,可证ZCCA=NB4C,由“SAS”可证

△DCE三ABAF,可得DE=BF.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE*B4F是解题的关键.

19.【答案】解：（1M=a®+刃•就熟

(2),・•点(a,2)在一次函数y=-%+1上,

***2=-a+1,

解得，a=-1,

A=a=-1.

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、分式的化简求值

【解析】（1）根据分式的乘法法则化简；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a,代入即可.

本题考查的是分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，掌握分式的混合运算法

则是解题的关键.

20.【答案】80

【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析1解：（1）本次参加比赛的学生人数为18+22.5%=80（名）；

故答案为：80；

（2）D组人数为：80-16-18-20-8=18（名），把条形统计图补充完整如图：

（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数为360。x^=72°；

oU

（4）画树状图如图:

开始

男女女

ZNZN小

男男女男男女男男女

共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个,

・••所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为条

(1)由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；

(2)求出。组人数，从而补全条形统计图；

(3)由360。乘以4组所占的百分比即可；

(4)画出树状图，由概率公式求解即可.

本题考查了列表法或画树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识.列表法或画树

状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状

图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x

米/分,

，八

依/-i-题意，得zpi：-4000-40-00=10-

解得：x=80,

经检验，"=80是原方程的解，且符合题意,

:,1.25%=100.

答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分.

【知识点】分式方程的应用

【解析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25%米/分，

根据时间=路程+速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式

方程，解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】y=9

/X

【知识点】待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、反比例函数综合、一次函数

与反比例函数综合

【解析】解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=%

得k=1x6=6,

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6

则y=

故答案为：y=：

(2)过点A作AC_L%轴于点C,过8作3D，y轴于。,延长CA,DB交于点E,则四边

形OQEC是矩形,

设B(m,n),

-mn=6，

・•・BE=DE—BD=6—zn,AE=CE—

・••S&ABE=\AE-FE=I(n-1)(6-m),

••,4、8两点均在反比例函数y=>0)的图象上,

S〉BOD=S^AOC=5x6xl=3,

••・△4。8的面积为8,

A3n--2m=8,

Am=6n—16,

vmn=6,

2

A3n—8n—3=0,

解得：71=3或—式舍),

・•・m=2,

:.8(2,3),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

则吃我、，解得：卜=-£

12k+b=3w=4

・,・直线A8的解析式为：y=-|x+4；

(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：

当点P为直线A8与y轴的交点时，PA—PB有最大值是48,

把％=0代入y=-；％+4中，得：y=4,

••・P(0,4).

(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=p求出攵的值即可;

(2)过点A作AClx轴于点C,过8作BDJLy轴于。，延长C4,DB交于点E,则四边

形ODEC是矩形,设8(m,n),根据△40B的面积为8,得知-1m=8,得方程3n2-8n-

3=0,解出可得B的坐标，利用待定系数法可得AB的解析式；

(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知:当点P为直线A8与y轴的交点时,

P4-PB有最大值是AB,可解答.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用

待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图1,直线/,。。即为所求.

V8M=|,BC=2,MN垂直平分线段BC,

：.BN=CN=1,

MN=VFM2-BN2=J(|)2-I2=1,

■:S"NM=S^BNO+S^BOM'

1.41..15

-xlx-=-xlxr+-x-xr,

23223

解得，r=|.

.•.o。的半径为

【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、切线的判定与性质

第22页，共27页

【解析】(2)根据题意作出图形即可；

(3)过点。作。E1AB于E.设OE=ON=r,由勾股定理求出MN的长，由三角形的面积

公式可得出答案.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质等知识，解题的关键

是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型.

24.【答案】60°AD=BE变化

【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】解：①如图1,

图1

•••△4CB和ADCE均为等边三角形，

CA=CB,CD=CE,Z.ACB=乙DCE=60°.

•••Z.ACD=Z.BCE.

在△ACD和aBCE中

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

•••AACD=^BCE(SAS).

••Z-ADC=/-BEC.

•・・△DCE为等边三角形，

ACDE=乙CED=60°.

•.•点A,D,E在同一直线上，

•••4ADC=120°.

•••乙BEC=120°.

乙4EB=4BEC-乙CED=60°.

故答案为：60°.

②■.■^ACD^^BCE,

■1•AD—BE.

故答案为：AD=BE.

③如图2,点A、D、E不在同一直线上，N4EB的度数会发生变化;

①由条件易证△4CC三△BCE,从而得到：AD=BE,乙4DC=NBEC.由点A,D,E在

同一直线上可求出乙4DC,从而可以求出N4EB的度数.

②根据全等三角形的对应边相等可得结论；

③通过画图可知：当点A、D、E不在同一直线上，乙1EB的度数会发生变化.

此题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACDma

BCE是解本题的关键.

25.【答案】解：和AOCE均为等腰直角三角形，

.-.AC=BC,DC=CE,/.CDE=^CED=45°.

乙ADC=135°.

■:^ACD+乙DCB=90°,乙ECB+DCB=90°,

・••Z.ACD=Z-ECB.

在△ACD和ABCE中，

AC=BC

Z.ACD=Z-ECB,

DC=CE

i4C£)=ABCE.

・•・乙CEB=Z.CDA=135°,AD=BE.

:.Z-AEB=Z-CEB-乙CED=135°-45°=90°.

vCD=CE,CMLAE,

・•・DM=EM.

・•・DE=2EM.

vAD-VDE=AE,

：-BE+2EM=AE.

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【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质

【解析】首先依据SAS证明△ADC^BEC,全等三角形的性质可知NCEB=Z.CDA=

135°,BE=AD,由N4EB=乙CEB-NCE。可求得44EB的度数，由等腰三角形三线合

一的性质可知DM=ME,即CE=2ME,最后依据AE=4。+DE可得到ME、AE.BE

之间的数量关系.

本题主要