广东省佛山市禅城区中考数学一模试题(含解析)

PAGEPAGE12广东省佛山市禅城区2016届中考数学一模试题一、选择题1．计算﹣（﹣2012）的结果是（）A．2012 B．﹣2012 C． D．2．将46590用科学记数法表示为（）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×1033．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a54．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±85．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1526．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A． B． C． D．8．函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣19．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（）A． B． C． D．二、填空题11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=．12．分解因式：xy2﹣9x=．13．分式方程的解是．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．16．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第5个黑色L形的正方形个数是．三、解答题（一）17．计算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．19．解分式方程：=．四、解答题（二）20．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．21．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．22．如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．五、解答题（三）23．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3和直线y=x﹣3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，﹣3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）（2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

2016年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣（﹣2012）的结果是（）A．2012 B．﹣2012 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣2012）=2012，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．将46590用科学记数法表示为（）A．4.659×105 B．4.659×104 C．0.4659×105 D．46.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将46590用科学记数法表示为：4.659×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其和是奇数的4种情况，∴其和是奇数的概率是：=故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】由反比例函数的定义可知：m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1．解得m=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（）A． B． C． D．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先连接AC，OA，由直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得△OAC是等边三角形，继而可求得∠OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠OBC的度数，则可求得答案．【解答】解：连接AC，OA，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∵直径为10，∴AC=OA=5，∴AC=OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OBC=∠OAC=30°，∴∠OBC的正弦值为：sin30°=．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、填空题11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=cm．【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a：b=c：d，∴d=7×4÷5=（cm）．故答案为cm．【点评】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意单位统一，是一道基础题．12．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．分式方程的解是x=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣4=x﹣2，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，故答案为x=﹣1．【点评】考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变2个符号，分式的大小不变．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是大于3小于9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．16．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第5个黑色L形的正方形个数是19．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意发现规律：在3个的基础上，依次多4个正方形，据此作答．【解答】解：在3个的基础上，依次多4个正方形，则第5个黑色的L形需要3+4（5﹣1）=19个．故答案为：19．【点评】此题注意结合图形和所给的数据发现：后边的图形依次比前一个图形多4个正方形．三、解答题（一）17．计算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+1+π﹣1=π．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去括号，再去分母、移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，3﹣8x+12≥9﹣6x，移项得，﹣8x+6x≥9﹣3﹣12，合并同类项得，﹣2x≥﹣6，系数化1得，x≤3．把它的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2=4，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、解答题（二）20．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BC、BD，列出方程，解方程即可．【解答】解：设AB为x米，∵∠ACB=45°，∴BC=x，∵∠D=30°，∴tanD=，即BD==x，由题意得，x﹣x=100，解得x==50（+1）．答：建筑物的高为50（+1）米．【点评】本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算．【专题】计算题；新定义；整式．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=40﹣42=﹣2；（2）∵x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，则原式=（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）=2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x=x﹣3=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点G，连接BG并延长交AD于点E，则BE即为所求．②再以点C为圆心，以DE为半径画弧交BC于点F，连接EF即可．（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABFE是平行四边形；再证AB=AE．即证▱ABFE是菱形．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC又∵DE=CF∴AD﹣DE=BC﹣CF，即AE=BF∵AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形，又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBF又∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBF∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∴▱ABFE是菱形．【点评】（1）考查了尺规作图．（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．五、解答题（三）23．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）BC是直径，可证∠BAC=90°，从而AD为Rt△ABC的斜边上的高，利用互余关系可证∠BAD=∠ACB；（2）根据弧BA等于弧AF，可知它们所对是圆周角相等，即∠ACB=∠ABF，利用（1）的结论得∠ABF=∠BAD，可证△ABE为等腰三角形．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又AD⊥BC，∴∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACB；（2）∵弧BA等于弧AF，∴∠ACB=∠ABF，∵∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE．【点评】此题综合运用了等角的余角相等、圆周角定理和等腰三角形的判断定理．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3和直线y=x﹣3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，﹣3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）（2）若点P在线段AB上，连接AM、B