2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(五)(含答案解析)

2021年广东省深圳市新中考数学模拟试卷⑸

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列说法不正确的是（）

A.府的平方根是±3B.是［的平方根

C.带根号的数不一定是无理数D.a?的算术平方根是a

2.在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（）

A.

3.某市2012年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）

A.42.7x108元B.4.3x109元C.4.2x109%D.42x元

4.某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视

图不可能是（）

5.一条信息可通过如图的网络线由上（4点）往下向各站点传送.例如信息到与点可由经由的站点送

达，也可由经的站点送达，共有两条途径传送.则信息由A点到达d3的不同途径共有（）

6.卜列命题正确的是（）

A.直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离

B.纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形

7.一艘轮船在静止中的最大航速为30krn//i,它以最大航速沿江顺流航行90k”所用时间，与以最

大航速逆流航行60h"所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为则下列方程正

确的是（）

A_6o_=^o_B旦=工

-30-X30+x'x-30x+30

C9060D60

'30-x30+X-最X+30

8.如图，A3是。。的直径，3c是。。的弦，已知乙4BC=40。，则乙4OC的

度数为（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

9.如图，己知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（一2,%）,

（一1，%），（L°），且V。V为，对于以下结论：①abc>0;②Q+3b+

2c<0；④在一2<x<-1中存在一个实数和，使得与=

一詈，其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知在A/BC中，点。为AB上一点，过点。作8。的平行线交AC于点

E,过点E作A5的平行线交8C于点乩则下列说法不正确的是（）

ABFAD

A-=—

*BCAB

nADAE

B.­=一

ABAC

DE_AE

BC~AC

AD_BF

D.AB-FC

二、填空题（本大题共5小题，共15・0分）

11.已知％=2,%+y=3,则％2y+%y2=

12.如图，已知函数丁=以工+3和丁=去的图象交于点尸，则根据图

\y=ax+b

象可得，二元一次方程组的解是___________.

Ly=匕

13.一个直角三角形的两边长为3和5,则第三边为

14.如图所示，A,B在一水池的两侧，若BE=DE,48=40=90。，CD=8m,则水池宽

AB=m.

15.如图，在平面直角坐标系xO），中，函数y=：（k>.%>0）的图象经

过菱形OAC力顶点。，若菱形。/^0的顶点（7的坐标为（5,3）,则2

的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

16.计算：（I“一|次一4|一」（一4）2+3tan60。.

17.解不等式组：8>3X-12,①在数轴上表示出并写出它的所有负整数解.

[4（x+l）<7x+13,@

18.某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随

机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）将表格填充完整；

步行骑番展坐公共汽车其他

50____________

<3）将条形统计图补充完整.

19.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE-.EC=5：

12,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为58。，在斜坡上

的点。处测得楼顶8的仰角为31。，其中A、C、E在同一直线上.

。）求斜坡CO的高度DE；

（2）求大楼的高度；（参考数据sin58。«0.84,cos58。«0.53,tan58°«

1.6,sin31°«0.52,cos31°®0.86,tan3l°®0.60.)

20.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小

分支的总数是111,每个支干长出的小分支是多少？

21.如图1,AZBC中，41cB=90。，AC=4cm,BC=6cm,。是8c的中点.点E从A出发，以

acm/s(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以Icm/s的速度从C出发，沿CB匀速

向点8运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，

交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为f秒(t>0).

(1)当t=2时，AECF—BCA,求“的值；

(2)当寸，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求r的值；

(3)当a=2时，是否存在某个时间使是直角三角形？若存在，请求出/的值；若不存在，

22.如图，以原点。为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,8两点(点8在点A的右边)，。是半

径。B上一点，过P且垂直于AB的直线与。。分别交于C,。两点(点C在点。的上方)，直线

AC,交于点E.若AC：CE=1：2.

(1)求点P的坐标:

(2)求过点A和点E,且顶点在直线CQ上的抛物线的函数表达式.

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：质的平方根是：±眄=±3,故A正确；

(_》2=；,则一:是:的平方根，故8正确；

〃=2是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；

的算术平方根是⑷，

••・当。20,算术平方根为。，当a<0时，算术平方是—a,

故a2的算术平方根是。不正确.故。不一定正确；

故选：D.

根据平方根的定义，判断A与8的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义

判断。的正误.

本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键.

2.答案：D

解析：解：4不是轴对称图形，不合题意；

8.不是轴对称图形，不合题意；

C不是轴对称图形，不合题意；

D是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.答案：B

解析：解：42.76亿=42.76X=生276x1。9=4.3XIO*

故选B.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中13佃|<10,〃为整数，有效数字的计算方法是：从

左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表

示.

4.答案：C

解析：解：•••某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，可以得出此图形是一个球体与立方体组

合图形，球在上面，

二俯视图中一定有圆，

只有C中没有圆，故C错误，

故选：C.

根据俯视图的定义得出，从物体的上面观察得出的图形，进而分析得出答案.

本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能

力.

5.答案：C

解析：试题分析：根据由A点到达的各点分别为2个（国、a2）-3个（瓦、b2>①），2个«2、。3）,

由此即可求出答案.

画树状图得：

所以有6种；

故选C.

6.答案：D

解析：解：A、直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到直线的距离，故原命题错误，不符

合题意；

从纵坐标相同的两点所在的直线可能平行于x轴也可能是x轴，故错误，不符合题意；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误，不符合题意：

。、顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形，正确，符合题意，

故选：D.

利用点到直线的距离的定义、平行于X轴的直线的特点、平行四边形的判定及矩形的判定定理分别

判断后即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行于X轴的直线的特点、

平行四边形的判定及矩形的判定定理等知识，难度不大.

7.答案：A

解析：解：设江水的流速为诙m",

根据题意得：枭=孤

故选：A.

根据题意可得顺水速度为(30+x)k7n/h,逆水速度为(30-x)km/h,根据题意可得等量关系：以最

大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程

求解即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，

找出题目中等量关系，然后列出方程.

8.答案：C

解析：解：V/.ABC=40°,

Z.AOC=2乙ABC=80°.

则乙40c的度数为80。.

故选：C.

根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理内容.

9.答案：C

解析：解：由题意二次函数图象如图所示，

Aa<0.h<0,c>0,

abc>0,故①正确.

b、i

v-----2-a-->——2,

Va<0,

・••b>a,

・•・b-a>0,

•・•a+b+c=0,

:・c=—a—b,

・•・a+3b+2c=Q+3b—2a—2b=b—a>0,

.•・a+3b+2cW0,故②错误.

va<0,

・•・b>a,

Aa—&<0,

•・•a+b+c=0,

・，・b=—CL—c,

a—b=a—(—a—c)=2a+c<0,

a+-c<0,

2

*'•aV—故叵)正确；

•・,y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0),

・••a+b+c=0,

c=-CL—b,

令y=0则QM+b%—0—b=o,设它的两个根为打，1,

y-a-ba+b

•・•Xi-1=---=--------,

aa

a+b

••=--a-->

v—2<xx<x2,

・•・在一2<x<一1中存在一个实数出,使得%o=-1，故④正确，

故选：C.

①正确.画出函数图象即可判断.

②)错误.由图象可知，—点>—5推出Z?>Q,故b—Q可以是正数，所以Q+3b+2c=Q+3b—2a—

2b=b-a>0,故错误.

③正确.由QVO,得到b>Q,得到a-b<0,推出Q—b=Q—(一。一c)=2a+cV0,于是得到

结论；

④令y=0则a/+bx-a-b=0,设它的两个根为巧，1,则右•1=求出勺即可解

决问题.

本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用

二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题.

10.答案：D

解析：解：由题意得：DE//BC,EF//AB,

••・四边形5CEF是平行四边形，AADE=乙4BC,

・•・DE=BF,

v乙4=乙4,

・•・△M)E~&ABC,

...*=霁，则*=霄，故A正确，故。错误，

ADUCAoDC.

枭=竟,故8正确，

器=第，故C正确.

故选：D.

由所给的条件可得DE〃BC,EF//AB,有四边形BDEF是平行四边形，可得DE=BF,且乙4OE=

乙4BC,从而可△力DE”△力BC,利用相似三角形的对应边成比例，对各项进行分析即可得出结果.

本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，对相似三角形的判定与性质的熟练掌

握与应用是解答本题的关键.

11.答案：6y

解析：解：'''x=2,x+y=3,

二原式=xy(x+y)—6y,

故答案为：6y

原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

12.答案：产7

0,=-2

解析：解析：略

13.答案：4或

解析：解：当3和5是两直角边时，

第三边为：V32+52=V34-

当3和5分别是一条直角边和斜边时，

第三边为：V52—32=4>

故答案为4或V5配

题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要

分类讨论.

本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很

容易忽略掉另一种情况.

14.答案：8

解析：解：在△4BE和△£1£)£中，

ZB=4D

BE=DE,

Z.AEB=Z.CED

•••△ABE^^CDE(4S4),

AB=CD=8m.

故填8.

由于BE=DE,乙B=乙D,对顶角相等，利用“角边角”，可以判断两个三角形全等，从而=CD=

8m.

解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的

等量关系.

15.答案:y

解析：

本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，构造直角三角形用

勾股定理求出长是解此题的关键.

延长CC交y轴于"，由菱形性质和勾股定理即可求出线段，力长，进而确定。坐标即可求解.

解：延长CD交y轴于”，

y

wo]AX

在菱形OACD中，OD=CD,CD11AO,

・•・CH1y轴.

vC的坐标为(5,3),

・•・OH=3,HC=5,

设HD=%,贝IJCD=OD=5-x,

在中，OD2=DH2+OH2,

:.x2+32=(5-%)2,

解得：X=|,

故。点坐标为e，3)

18r24

・•・k=-X3=­・

55

故答案为学

16.答案：解：原式=8-(4-V3)-|-4|+3V3

=8-4+73-4+3^3

-4V5.

解析：原式利用负整数指数塞法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值

计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.答案：解:解①得:x<2,

解②得：x>-3,

不等式组的解集为：—3Wx<2,

在数轴上表示：

i.ii।i七_ii》

-4-3-2-101234

则它的所有负整数解为-3,-2,-1.

解析：分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然

后再确定所有负整数解.

本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示

在数轴上从而确定不等式组得解集及其负整数解是关键.

18.答案：解：(1)50+10%=500(位)

答：此次共调查了500位学生.

(2)填表如下:

骑自行车：500x30%=150人，

坐公共汽车：500x45%=225人，

其他：500-50-150-225=75人.

解析：试题分析：(1)由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的10%,就可以

求出调查的总人数.

(2)用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出

坐公共汽车的人数.总人数-步行人数-骑自行车人数-坐公共汽车人数=其他人数.

(3)由(2)骑自行车的人数就可以补全条形统计图.

19.答案：解：(I)、•在大楼的正前方有一斜坡CQ,。。=13米，坡度为5：12,

DE_5

"访=石’

设。E=5%米,则EC=12尤米,

・・,(5x)2+(12x)2=132,

解得，X=1,

:.5%=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度OE是5米；

ARAR-DF

(2)vtan58°=—,tan45°=-DE=5米，CE=12米,

解得，AB=19.52米，

即大楼A3的高度是19.52米.

解析：（1）根据在大楼A8的正前方有一斜坡8，CD=13米，坡度为5：12,高为DE,可以求得

OE的高度；

（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼A8的高度.

本题考查解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

坡度和锐角三角函数解答问题.

20.答案：解：设主干长出x个支干，由题意得：

1+X+X-X=111,

即+X—110=0,

解得：%=10,x2=-11（舍去）,

答：每个支干长出的小分支是10.

解析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出一个

分支，则共有产+x+l个分支，即可列方程求得x的值.

此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，

列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.

21.答案：解：(l)vt=2,

CF=2厘米，AE=2a厘米,

•••EC=(4-2a)厘米，

ECFSRBCA.

EC__CF_

CB—AC

:.-4-2-a=2

64

1

:，a=-.

2

(2)由题意，厘米，CD=3厘米，CF=t厘米.

•・•EGHCD,

*'•△AEG^LACD.

.EG_AEegif

**CDAC9~=~4*

3

/.EG=-t.

8

・・•以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，

・・・EG=DF.

当0Wt<3时，=3-t,

8

24

:.t=—.

11

当3<tW6时，-t=t-3,

8

•t=/

5,

综上，t=崇吟

(3)•.•点。是BC中点，

CD=-BC=3,

2

在RtUCD中，根据勾股定理得，AD=5,

由题意，4E=2t厘米，CF=t厘米，

由(2)知I,△AEGSAACD,

.AE_AG_EG

•,AC~AD~CD'

2t_AG_EG

---------

453

•••4G=|t厘米，EG=|t,DF=3-t厘米，DG=5一|t(厘米).

若4GFD=90。,则EG=CF,|t=t.

•••t=0,(舍去)

若NFGD=90°,则△ACQsAFGD.

ADFD

--=---,

CDGD

.--3T

**3-5^|t-

:.t=一32.

19

综上：，=弟△DFG是直角三角形.

解析：(1)先表示出CF,AE,EC,由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；

(2)先判断出得出EG,再判断出EG=DF,最后分两种情况讨论，建立方程求解即

可得出结论；

(3)先表示出AG="厘米，EG=|t,OF=3-t厘米，DG=5