2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（试卷）

2023年全国新高考n卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

3i对应的点位于(

1.在复平面内，).

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

Bla22a2，若AB,则a(

2设集合AQa).

c八2

A.2B.1C.-D.1

3

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

().

20

AC：oo%种B.cc及种

400200

40

Cex琮。种D.cc20种

400200

结」M禺函数，则a(

4.若fXXaIn-)

2x1

1

A.1B.0C.rD.1

2

xA111

2整，

5.已知椭圆C:—y1的左、右焦点分别为F-F2,与C交于A,B两点，若aFiAB

o

*1IHJ邙口:J乙后1，火U***

面积是2().

2B,巫正2

A.C.D.-

3333

111A,

6.已知函数fXae在区间上单调递增，贝必的最小值为().

A.e2B.eC.e1D.e2

1邪,则…—(

7.己知为锐角，cos).

42

3邪B.1耶3乖I),3

A.C.

884

s

8.记S”为等比数列4的前n项和，若S45,S621s2).

则(

8

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A.120B.85C.85D.120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,AB为底面直径，APB120,PA2,点C在底面圆周上，

且二面角PAC0为45°,则（）.

A.该圆锥的体积为五B.该圆锥的侧面积为4而

C.AC2y/2D.△PAC的面积为6

□•y2

10.设0为坐标原点，直线y晶x1过抛物线2pxp0/焦点，且与交于，两点,

CMN

1为C的准线，则（）.

|MN||

AP2B.

C.以MN为直径的圆与1相切D.0MN为等腰三角形

c

1L若函数fxalnx—Fa0既有极大值也有极小值，则（).

X

A.be0B.ab0C.b28ac0D.ac0

12在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为'”,收到0的

概率为1;发送1时，收到。的概率为““，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次

传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号

需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的

即为译码（例如，若依次收到1,0,1,则译码为1）.

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为（1）（1）2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为（1》

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为（1）2（1）3

D.当0Q5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概

率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a,b满足卜b|V3|ab||2ab|,贝

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱铢，所

得棱台的体积为—

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,-1■•八AV/n8

15.已知旦线与C:x1-y-4交于A,B两点，写出满足“ABC面积为的m

5

的一个值

16.己知函数,入刈A，如图A,B是直线y南线'1A的两个交点，若|AB|

则f31_____

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记ABC的内角的对边分别为""二已知的面积为3c为中点，且""

JI

(1)若ADC一，求tanB；

3

(2)若bZc28,求hc.

a6n为奇数5

18.an为等差数列，bTaS32

n2a0,n为偶数,记n分别为数列的前n项和，

4

T316.

(1)求用的通项公式；

(2)证明：当n5时，TS.

nn

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得

到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

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频率/组距频率/组距

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人判

定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳

性的概率，记为'.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

ncQ5qc

(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；

⑵设函数………，当"时，求…的解析式，并求…妪间的1U0的最

小值.

20.如图，三棱锥ABCD中，DADBDC,BD