新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题22 直线与圆（含解析）

专题22直线与圆【考纲要求】1、理解直线的斜率和倾斜角的概念，理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.2、理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件，能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标，会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．4、能根据所给条件求圆的标准方程，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．一、直线的倾斜角与斜率【思维导图】【考点总结】1、直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．2、直线的斜率与倾斜角的关系(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<03、过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)．二、直线的方程【思维导图】【考点总结】一、点斜式和斜截式1．直线的点斜式方程(1)定义：如右图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如右图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如右图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．二、两点式和截距式项目两点式截距式条件P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2在x轴上截距a，在y轴上截距b图形方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线三、两条直线的交点坐标两点间的距离【思维导图】【考点总结】一、两条直线的交点坐标1．两直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：Ax＋By＋C＝0点A在直线l上Aa＋Bb＋C＝0直线l1与l2的交点是A方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))2．两直线的位置关系方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行二、两点间的距离两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．三、点到直线的距离和两条平行直线间的距离点到直线的距离与两条平行直线间的距离项目点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))四、圆的标准方程【思维导图】【考点总结】一、圆的标准方程几种特殊位置的圆的标准方程：条件圆的标准方程过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在x轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)二、点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上│MC│＝r⇔点M在圆C上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内│MC│<r⇔点M在圆C内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外│MC│>r⇔点M在圆C外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2【题型汇编】题型一：直线的倾斜角与斜率题型二：直线的方程题型三：直线的交点坐标与距离题型四：圆的方程题型五：直线与圆的位置关系【题型讲解】题型一：直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2022·山东潍坊·二模）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．－3【答案】A【解析】【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于－1，据此即可列式求出a的值．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·浙江台州·二模）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用一般式下两直线垂直的充要条件“SKIPIF1<0”即可求解【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C3．（2022·北京·潞河中学三模）设SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．0，1【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】SKIPIF1<0时，两直线为SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0，显然不平行；所以SKIPIF1<0，两直线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A.4．（2022·江西南昌·二模（文））已知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则m=（

）A．-2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据两直线垂直，直接列出方程求解，即可得出结果.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，斜率为2，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不垂直，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题1．（2022·湖南省临澧县第一中学一模）下列说法正确的是（

）A．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则k的值是3B．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为相交C．圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点共有3个D．已知AC、BD为圆SKIPIF1<0的两条相互垂直的弦，垂足为SKIPIF1<0，则四边形ABCD的面积的最大值为10【答案】BC【解析】【分析】A由直线平行的判定求参数，注意验证是否重合；B根据直线所过的定点与圆的位置关系判断即可；C由圆心到直线的距离与半径的关系即可判断；D设圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，结合基本不等式求最大值即可判断.【详解】A：由平行知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题设，当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题设，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，错误；B：由SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，故它们的关系为相交，正确；C：由题设知：圆的标准方程为SKIPIF1<0，则圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆心到SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，易知圆上点到直线距离为SKIPIF1<0的点共有3个，正确；D：设圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0相互垂直，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，故错误.故选：BC题型二：直线的方程1．（2022·北京市第十二中学三模）已知直线l过圆SKIPIF1<0的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（

）A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0【答案】D【解析】【分析】利用配方法求出圆心坐标，结合垂直直线之间斜率的关系进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，所以圆心坐标为SKIPIF1<0，因为直线2x＋y－3＝0的斜率为SKIPIF1<0，所以与直线2x＋y－3＝0垂直的直线l的斜率为SKIPIF1<0，所以l的方程为：SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用直线的一般式方程，根据直线垂直的条件列出等式，求得答案.【详解】由题意可知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经验证，符合题意，故选：A3．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））若经过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切，则该直线在y轴上的截距为(

)A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】判断P点在圆上，圆心为原点O，则切线斜率为SKIPIF1<0，根据直线方程的点斜式写出切线方程，令x＝0即可求出它在y轴上的截距.【详解】∵SKIPIF1<0，∴P在圆上，设圆心为O，则SKIPIF1<0，则过P的切线斜率SKIPIF1<0，∴切线方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据直线过定点的求法可求得直线恒过SKIPIF1<0；由曲线方程可确定图形，采用数形结合的方式可确定直线斜率的取值范围，由此可构造不等式求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由此可得曲线SKIPIF1<0的图形如下图所示，由图形可知：当直线过点SKIPIF1<0时，直线斜率为SKIPIF1<0，若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题1．（2022·重庆·二模）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线l恒过定点SKIPIF1<0B．直线l与圆C恒有两个公共点C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，圆C与圆SKIPIF1<0关于直线l对称【答案】ABD【解析】【分析】将直线SKIPIF1<0方程变形为SKIPIF1<0即可判断直线过定点SKIPIF1<0，进而判断A；再根据定点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内判断B；根据直线与圆相交时，最大弦为直径判断C；根据点关于直线的对称性求解SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点坐标，进而求解对称圆的方程判断D.【详解】解：对于A选项，因为直线SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B选项，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内，故直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，由两个公共点，故B选项正确；对于C选项，对于圆SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，当直线线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，故相交弦长的最大值为圆SKIPIF1<0的直径，即为SKIPIF1<0，故C选项错误；对于D选项，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的圆的方程为SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ABD题型三：直线的交点坐标与距离1．（2022·重庆·三模）已知直线SKIPIF1<0上存在一点P，满足SKIPIF1<0，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由已知可得原点O到直线l的距离的最大值为1，利用点到直线的距离公式可得关于k的不等式，即可求解k的范围.【详解】因为直线SKIPIF1<0上存在一点P，使得SKIPIF1<0，所以原点O到直线l的距离的最大值为1，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即k的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·贵州遵义·三模（文））圆O：SKIPIF1<0上点P到直线l：SKIPIF1<0距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．2 D．0【答案】B【解析】【分析】根据圆与直线的位置关系，以及点到直线的距离公式即可求解.【详解】圆心到直线的距离设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为圆的半径SKIPIF1<0，所以点P到直线l：SKIPIF1<0距离的最小值为SKIPIF1<0故选：B3．（2022·甘肃兰州·一模（理））圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据已知条件把圆的一般方程转化为标准方程，从而可得到圆心坐标，再代入点到直线的距离公式即可.【详解】由题意可得：圆的一般方程为SKIPIF1<0，转化为标准方程：SKIPIF1<0，即圆的圆心坐标为SKIPIF1<0，因为直线方程为SKIPIF1<0，所以圆心到直线的距离为SKIPIF1<0故选：D4．（2022·贵州贵阳·二模（理））已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0都相切，则圆SKIPIF1<0的面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】易得SKIPIF1<0互相平行，故圆SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0间的距离，再表达出距离求最大值即可得圆SKIPIF1<0的直径最大值，进而得到面积最大值【详解】由题，SKIPIF1<0互相平行，且SKIPIF1<0，故圆SKIPIF1<0的直径为SKIPIF1<0间的距离SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此时圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0故选：A二、多选题1．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到l的距离相等，则l的方程可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】分直线l斜率存在和不存在进行讨论﹒当l斜率存在时，设其方程为SKIPIF1<0，根据点到直线的距离公式列出关于k的方程，解方程即可求直线l的方程．【详解】当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，直线l的方程为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为5，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1，此时不成立；当直线l的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0到直线的距离相等，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0综上，直线SKIPIF1<0的方程可能为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：BC．题型四：圆的方程一、单选题1．（2022·北京·高考真题）若直线SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条对称轴，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为SKIPIF1<0，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·北京丰台·一模）已知圆SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求出圆心的坐标，即可求得圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离.【详解】圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，故圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·广西南宁·二模（文））已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，过动点P分别作圆SKIPIF1<0、圆SKIPIF1<0的切线PA，PB（A，B为切点），使得SKIPIF1<0，则动点P的轨迹方程为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由条件结合圆的切线性质可得出SKIPIF1<0，结合两点间的距离公式可得出答案.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．因为两圆的半径均为1，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以点P的轨迹方程为SKIPIF1<0．故选：D4．（2022·安徽滁州·二模（文））已知A，B为圆SKIPIF1<0上的两个动点，P为弦SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则点P的轨迹方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点,所以SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0故选：B二、多选题1．（2022·江苏南京·三模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外B．圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切C．若圆SKIPIF1<0截SKIPIF1<0轴所得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0上一点的最大距离和最小距离的乘积为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】选项A，根据点与圆的位置关系判断即可；选项B，根据直线与圆相切的定义判断即可；选项C，根据圆的弦长公式SKIPIF1<0求解即可；选项D，根据分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况即可判断.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0时，将原点代入圆方程可得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，故A正确；对于B，圆SKIPIF1<0化为标准方程即为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为SKIPIF1<0等于半径，所以相切，故B正确；对于C，对根据题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得所以圆SKIPIF1<0截SKIPIF1<0轴所得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，当SKIPIF1<0时，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，显然最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，故乘积且等于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由选项A知，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，SKIPIF1<0，所以最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，乘积为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.题型五：直线与圆的位置关系一、单选题1．（2022·江西萍乡·三模（文））已知直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为2，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据半径的平方等于弦长一半的平方加圆心到直线的距离的平方，即可求出答案.【详解】圆心到直线的距离SKIPIF1<0，弦长的一半为1，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·广东佛山·三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】依据直线与圆的位置关系去判断SKIPIF1<0的元素个数【详解】集合SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0为圆心2为半径的圆上的所有点集合SKIPIF1<0表示直线SKIPIF1<0上的所有点圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，有两个公共点，则SKIPIF1<0的元素个数为2故选：C3．（2022·安徽淮北·一模（理））直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定【答案】B【解析】【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0半径为4，圆心到直线的距离SKIPIF1<0，所以相交.故选：B.4．（2022·河南·一模（文））若点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则弦SKIPIF1<0所在直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】若圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的斜率，由过SKIPIF1<0即可写出弦SKIPIF1<0所在直线方程.【详解】由题意，由圆心SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所在直线方程为SKIPIF1<0，∴整理得：SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·山东济南·三模）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂径定理得，SKIPIF1<0，求解即可.【详解】SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心到直线的距离为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，所以设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由垂径定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·辽宁·东北育才学校二模）关于圆SKIPIF1<0，有下列四个命题：甲：圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0；乙：直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切；丙：圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0；丁：直线SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【分析】根据命题为真时，分别解得乙丙丁命题中的参数a的值，结合题意，如果只有一个命题是假命题，即可判断哪个命题为假命题.【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，甲：圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0；当乙为真命题时，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或3；当丙为真命题时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则圆的半径为1；当丁为真命题时，直线SKIPIF1<0平分圆SKIPIF1<0，则直线过圆心SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则圆的半径为1；故四个命题中只有一个命题是假命题时，只能是乙，故选：B二、多选题1．（2022·辽宁鞍山·二模）已知M为圆C：SKIPIF1<0上的动点，P为直线l：SKIPIF1<0上的动点，则下列结论正确的是（