版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数学多媒体课件3.1
不等关系与不等式2课时问题提出1.在数学中,表示等量关系的式子叫做等式,那么“不等式”的含义如何理解?表示不等关系的式子叫做不等式.
知识探究:比较实数大小的基本原理
思考1:实数可以比较大小,对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?
a>b,a=b,a<b.思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点,那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何?
大数对应的点位于小数对应的点的右边
思考3:如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?a-b>0a>b思考4:如果两个实数的差等于零,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?a-b=0a=b思考5:如果两个实数的差是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?
思考6:考察下列三个不等式: |x|≥x;x2<0;sinx>0.这些不等式各有什么特点?如何通过数学概念加以区分?
a-b<0a<b绝对不等式,矛盾不等式,条件不等式.
a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<0由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小.实数的大小和运算性质之间的关系:1、比较两个数大小的方法:
作差比较法2、例题讲解例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。例2、已知x≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小例3.比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。
小结作差后常进行配方,以便于判断符号1、已知x>y且y≠0,比较x/y与1的大小。思考:2、已知a≠0,比较(a2+a+1)(a2-a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小。1、作差比较法,其步骤是:作差、变形(分解因式、通分、配方等)、判断符号、作出结论。2、作商比较法,其步骤是:
作商、变形、判断商是大于还是小于1、作出结论。性质1:如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
性质1表明,把不等式的左边和右边交换位置,所得不等式与原不等式异向,我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.证明:根据两个正数之和仍为正数,得(a-b)+(b-c)>0a-c>0a>c.
这个性质也可以表示为c<b,b<a,则c<a.
这个性质是不等式的传递性。性质3:如果a>b,则a+c>b+c.证明:因为a>b,所以a-b>0,因此(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0,即a+c>b+c.
性质3表明,不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(-b)>c+(-b)a>c-b.由性质3可以得出推论:a+b>ca>c-b.(移项法则)性质5:如果a>b,c>d,则a+c>b+d.证明:因为a>b,所以a+c>b+c,又因为c>d,所以b+c>b+d,根据不等式的传递性得a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加,所得的不等式与原不等式同向。性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac<bc.性质6:如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.证明:因为a>b,c>0,所以ac>bc,又因为c>d,b>0,所以bc>bd,根据不等式的传递性得ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向。性质7:如果a>b>0,则an>bn,(n∈N+,n>1).证明:因为个,根据性质4的推论1,得an>bn.性质8:如果a>b>0,则,(n∈N+,n>1).证明:用反证法,假定,即或,
根据性质4的推论2和根式性质,得a<b或a=b,这都与a>b矛盾,因此不等式的性质性质1:若a>b,那么b<a;若b<a,那么a>b.性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.性质3:如果a>b,则a+c>b+c.性质4:若a>b,c>0,则ac>bc;若a>b,c<0,则ac<bc.推论5:如果a>b,c>d,则a+c>b+d.性质6:如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.性质7:如果a>b>0,则an>bn,(n∈N+,n>1).性质8:如果a>b>0,则,(n∈N+,n>1).例1:应用不等式的性质,证明下列不等式:(1)已知a>b,ab>0,求证:;例题分析(2)已知a>b,c<d,求证:a-c>b-d;(3)已知a>b>0,0<c<d,求证:例2.已知a>b,不等式:(1)a2>b2;(2);(3)成立的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3A例题分析例3.(1)如果30<x<36,2<y<6,求x-2y及的取值范围。18<x-2y<32,
例题分析(2)若-3<a<b<1,-2<c<-1,求(a-b)c2的取值范围。(-16,0)例4.已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围。解:设9a-b=m(a-b)+n(4a-b)=(m+4n)a-(m+n)b,令m+4n=9,-(m+n
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 浅谈我国精密仪器与装备的现状和发展
- 肠道微生态行业发展趋势
- 石河子大学《医药数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《试验设计与数据分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《解析几何》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《健康评估》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《阿拉伯国家历史与文化常识》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《室外空间设计方法》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《矩阵分析》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 父亲的病阅读题
- 化学品作业场所安全警示标志双氧水
- 肿瘤细胞的免疫逃逸机制
- 传染病的实验室检查
- 口腔科诊疗技术操作规范2023版
- 2024年中粮集团有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 驾校科目二应急预案流程
- 人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第三单元:小数除法简便计算“拓展型”专项练习(解析版)
- 妇幼保健院新生儿口腔护理操作考核评分标准
- 《狼王梦》好书推荐课件
- 购物中心行业营销策略方案
- 拉森钢板桩设计计算书
评论
0/150
提交评论