不等关第与不等式

数学多媒体课件3.1

不等关系与不等式2课时问题提出1.在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？表示不等关系的式子叫做不等式.

知识探究：比较实数大小的基本原理

思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？

a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？

大数对应的点位于小数对应的点的右边

思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？

思考6：考察下列三个不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.这些不等式各有什么特点？如何通过数学概念加以区分？

a－b＜0a＜b绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式.

a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<0由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小.实数的大小和运算性质之间的关系:1、比较两个数大小的方法：

作差比较法2、例题讲解例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。例2、已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。

小结作差后常进行配方，以便于判断符号1、已知x>y且y≠0，比较x/y与1的大小。思考：2、已知a≠0，比较(a2+a+1)(a2-a+1)与(a2+a+1)(a2-a+1)的大小。1、作差比较法，其步骤是：作差、变形（分解因式、通分、配方等）、判断符号、作出结论。2、作商比较法，其步骤是：

作商、变形、判断商是大于还是小于1、作出结论。性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.

性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论：a+b>ca>c-b.（移项法则）性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。

几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn.性质8：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，

根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b，这都与a>b矛盾，因此不等式的性质性质1：若a>b，那么b<a；若b<a，那么a>b.性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.性质3：如果a>b，则a+c>b+c.性质4：若a>b，c>0，则ac>bc；若a>b，c<0，则ac<bc.推论5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).性质8：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；例题分析（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例题分析例3．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范围。18<x－2y<32，

例题分析（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围。（-16，0）例4．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n