万有引力理论

第四节万有引力理论的成就一、天体质量的计算1．分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，近似看成是匀速圆周运动，而向心力是由万有引力提供的．这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式．2．计算表达式

设是太阳的质量M，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为：而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以

如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量．由此可以解出

同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量．

注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量．

例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5

103s，则该星球的平均密度是多少？

解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以

贴地飞行时，

该星球的平均密度为：联立上面三式得：代入数值：可得：二、发现未知天体

１、海王星的发现

英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置．

同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒．

当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.海王星海王星地貌２、冥王星的发现

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在．

在预言提出之后，1930年，汤博（Tombaugh）发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认了冥王星的存在．冥王星与其卫星美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向F万GF万GF向r两极:F万=G赤道:F万=G+F向重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力Gr2mMma重力加速度的变化:重力加速度与高度的变化:若物体静止在距离地面高为h的高空重力加速度与纬度的关系:

练习1：地球和物体之间的万有引力可以认为约等于物体的重力，如果地球表面的重力加速度为g，物体距地面的高度约等于3倍地球半径时的重力加速度为g`，则g:g`=16:1如何运用？练习2:册38页6题小结：１、处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力．２、忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力.Gr2mMF向计算地球质量的第二种方法:忽略地球自转，地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力，即：地球质量应用:计算月球质量的方法中心天体质量:根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，近似看成是匀速圆周运动，而向心力是由万有引力提供的．设想在月球表面上,航天员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t。当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G。根据上述各量试求：（１）月球表面的重力加速度。（２）月球的质量。应用1:

某