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数学分析期末考试题单项选择题〔从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分〕函数在[a,b]上可积的必要条件是〔Ｂ〕A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，那么〔Ｂ〕ABCD以下广义积分中，收敛的积分是〔A〕B?ABCD4、级数收敛是局部和有界且的〔C〕A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、以下说法正确的选项是〔C〕A和收敛，也收敛(反例：)B和发散，发散〔反例：一个为-1，一个为+1.。。。〕C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散〔反例：〕6、在[a，b]收敛于a〔x〕，且an〔x〕可导，那么〔D〕ABa〔x〕可导CD一致收敛，那么a〔x〕必连续7、以下命题正确的选项是〔〕A在[a，b]绝对收敛必一致收敛B在[a，b]一致收敛必绝对收敛C假设，那么在[a，b]必绝对收敛D在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为ABCD9、函数的定义域是〔C〕ABCD10、函数f(x,y)在〔x0,,y0〕偏可导与可微的关系〔〕A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：〔每题6分，共30分〕1、，求2、计算3、计算的和函数并求4、设，求5、求三、讨论与验证题：〔每题10分，共20分〕讨论在〔0，0〕点的二阶混合偏导数讨论的敛散性四、证明题：〔每题10分，共30分〕1、设在[a，b]上Riemann可积，，证明函数列在[a，b]上一致收敛于02、设，证明它满足方程设在[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、〔3分〕令，〔3分〕2、=〔6分〕3、解：令=，由于级数的收敛域〔2分〕，=，=〔2分〕，令，得4、解：两边对x求导〔3分〕〔2分〕〔1分〕5、解：〔5分〕〔1分〕由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为〔-2，2〕〔3分〕三、1、解、〔2分〕(4分〕〔6分〕2、解：由于〔3分〕，即级数绝对收敛条件收敛，级数发散〔7分〕所以原级数发散〔2分〕四、证明题〔每题10分，共20分〕1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，〔3分〕从而一般来说，假设对有〔5分〕那么，所以在[a，b]上一

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