4.2实验探究加速度与力质量的关系（好学案）（解析版）

第2节实验：探究加速度与力、质量的关系一、实验目的1.学会用控制变量法探究物理规律。2.探究加速度与力、质量的关系。3.掌握利用图像处理数据的方法。二、实验原理1.实验方法：控制变量法2.实验思路：本实验有三个需要测量的量：物体的质量M、物体所受的作用力F和物体的加速度a。测出它们的值，分析数据，得出结论。(1)质量M：用天平测量。(2)测量物体的加速度a方案一：利用打点计时器打出的纸带测量小车的加速度a。“逐差法”求解加速度Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2(m>n)方案二：让滑块在气垫导轨上做初速度为0的匀变速直线运动，利用运动学公式a＝eq\f(2x,t2)或a＝eq\f(v2,2x)求解。测位移比测时间方便方案三：让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x＝eq\f(1,2)at2知eq\f(x1,x2)＝eq\f(a1,a2)，把测量加速度转换成测量位移。(3)测物体受到的拉力F方案一：用阻力补偿法补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，小车所受的拉力近似等于槽码的总重力。阻力补偿后，绳的拉力F为小车所受合外力，绳的拉力F＝mg须满足m≪M的条件，其中m为槽码质量，M为小车质量。方案二：用传感器或弹簧测力计测拉力三、实验器材电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。四、实验步骤1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度。6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量。五、数据处理1.分析加速度和力的关系依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。2.分析加速度和质量的关系依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或eq\f(1,M)为横坐标作出a－M或a－eq\f(1,M)关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。3.实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。六、误差分析1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。3.阻力补偿不准而造成误差。4.描点作图时存在误差。【例】用如图甲所示的实验装置探究“加速度与物体质量、合外力的关系”。（1）下列做法正确的是________；A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行B．将砝码桶用细线通过定滑轮拴在小车上，通过调节木板的倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量小车和小车上砝码的总质量________（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）；（3）实验中打出的纸带如图乙所示，相邻两个计数点的时间间隔为0.1s，由此可算出小车的加速度大小为a=________m/s2（结果保留三位有效数字）；由数据分析可知，图乙中纸带对应的实验________（填“满足”或“不满足”）第（2）问中的质量关系。【答案】

AD

远小于

6.22

不满足【详解】（1）[1]A．为保证细线的拉力为小车所受的合外力，细线要与长木板保持平行，故A正确；B．平衡摩擦力时，不需要拴细线和砝码桶，故B错误；C．实验时，应先接通电源再释放小车，故C错误；D．改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。故选AD。（2）[2]根据牛顿第二定律，对小车有对砝码桶和桶内砝码有联立可得由此可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于小车和小车上砝码的总质量M时，砝码桶及桶内砝码的总重力mg在数值上近似等于小车运动时受到的拉力F；（3）[3]根据逐差法可得小车运动的加速度为[4]根据图中的数据分析可得，相邻两计数点间的距离的增量偏差较大，说明二者的质量关系不满足要求。【针对训练】如图1所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M，实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来还需要进行的一项操作是___________；A．将长木板水平放置，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，判断小车是否做匀速运动B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端热起适当的高度，将砂桶挂上，撤去纸带，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是___________A．M=200g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40gB．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M=600g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40gD．M=600g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g（3）如图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E为5个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：SAB=4.22cm，SBC=4.65cm，SCD=5.08cm，SDE=5.51cm，已知打点计时器的工作频率为50Hz，则B点的速度B=___________m/s，小车的加速度a=___________m/s2（结果均保留两位有效数字）；（4）该同学要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘的图像是___________（选填a﹣M或a﹣）；（5）该同学通过数据的处理作出了a﹣F图像如图所示，则：①图中的直线不过原点的原因是___________；②此图中直线发生弯曲的原因是___________。【答案】

B

C

0.44

0.43

a﹣

平衡摩擦力时长木板倾斜角度过大

砂和砂桶的质量过大，不满足m远小于M【详解】（1）[1]小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用。为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带；故选B。（2）[2]由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，当砂桶的加速度不是很小时，FT不能近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小。只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力；故选C。（3）[3]B点的速度为[4]由可得代入数据解得a＝0.43m/s2（4）[5]由牛顿第二定律得可知要探究小车的加速度a和质量M的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘图像；（5）[6]图中的直线不过原点的原因是木板的倾角过大，平衡摩擦力过度；[7]图中直线发生弯曲的原因是随着F的增大，即砝码和盘的质量增大，不再满足砝码和盘的质量m远小于小车的质量M，因此曲线上部出现弯曲现象。1．某实验小组用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，装置中的力传感器可以把细绳拉力F的大小记录下来。（1）在实验开始前把木板右侧垫高，以补偿小车在运动时受到的阻力．下列在补偿阻力时做法正确的是_________（填选项前的字母）。A．小车前端不挂细绳和槽码B．小车前端需要挂上细绳和槽码C．小车尾部不需要安装纸带D．小车尾部需要安装纸带，并穿过打点计时器的限位孔（2）实验小组接着“探究加速度与物体受力之间关系”，实验时_________（选填“需要”或“不需要”）满足悬挂的槽码总质量远小于小车的质量。（3）图乙为实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有4个点未画出，所用交流电源频率为f.小组内的两位同学分别对纸带进行了测量，并计算出了加速度．李红量出计数点AD间的距离为x1，DG间的距离为x2，她计算加速度的表达式为a＝_________；（4）实验小组保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如下表所示，请在图丙的坐标纸中作出图像_________；次数123456质量m/kg0.250.290.330.400.500.71加速度0.6180.5570.4820.4030.3170.235质量倒数/kg-14.003.453.032.502.001.41（5）完成本实验后，实验小组又将图甲中的木板水平放置，把小车换成一个木块来测量木块与木板间的动摩擦因数μ，测出多组数据后作出木块的加速度a随细绳拉力F变化的关系图像如图丁所示，若图像的斜率为k，与横轴的交点坐标为b，重力加速度为g，则木块的质量m0＝_________，μ＝_________。【答案】

AD

不需要

见解析图

【详解】（1）[1]AB．垫高木板补偿阻力时，需借助小车自身重力的分力，而不是借助外力，故小车前端不挂细绳和槽码，故A正确，B错误；CD．补偿阻力时需要小车做匀速直线运动，小车连上纸带可以用打点计时器打点是否均匀来检验是否匀速，同时还能补偿纸带的摩擦力，故小车尾部需要安装纸带，并穿过打点计时器的限位孔，故C错误，D正确。故选AD。（2）[2]装置中的力传感器可以测出细绳拉力F的大小，即能测出小车所受的合力，不需要用悬挂的槽码的重力近似代替合力，故不需要满足悬挂的槽码总质量远小于小车的质量。（3）[3]相邻两个计数点间还有4个点未画出，则计数点的间隔为计数点AD间的距离x1和DG间的距离x2为连续两段位移，由匀变速直线运动的规律可得解得（4）[4]根据表格数据在坐标纸中作出图像如图（5）[5][6]木块在木板上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律有整理可得则可得，a-F图像与横轴的交点坐标为b，即有解得2．某小组用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz。（1）若小车的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足___________条件时，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的有___________；A．补偿阻力时，将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上C．使上部分细线与木板平行D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打点未标出，则打计数点“3”时小车的速度大小为___________m/s，小车的加速度为___________m/s2（结果均保留两位有效数字）（4）乙同学通过给小车上增减槽码来改变小车的总质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现当较大时，图线发生弯曲，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，则该同学的修正方案可能是___________；A．改画a与的关系图线B．改画a与（M+m）的关系图线C．改画a与的关系图线D．改画a与的关系图线（5）小明利用如图丙所示的实验方案，探究小车质量一定时加速度与合外力之间的关系，图中上下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，在一定的条件下将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力大小，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止，他测量了两小车的位移分别为x1、x2，加速度分别为a1、a2，则=___________。【答案】

BC

0.49

0.45

A

【详解】（1）[1]小车在水平方向受到绳子的拉力T，砝码和砝码盘受到重力和绳子拉力T，当小车做加速运动时有；解得当，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；（2）[2]A．补偿阻力时，是使小车在木板上做匀速运动，不应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，故A错误；B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上，打出点迹，用来判断小车是否做匀速运动，故B正确；C．做实验时，应使上部分细线与木板平行，确保绳子拉力沿小车运动方向，故C正确；D．本实验是探究加速度与力、质量的关系，小车运动的加速度不应该由牛顿第二定律直接求出，故D错误。故选BC。（3）[3]打计数点“3”时小车的速度大小为[4]小车的加速度为（4）[5]根据（1）分析可知，a与成正比，该同学的修正方案可能是改画a与的关系图线，故A正确。故选A。（5）[6]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止,两小车运动时间相同根据可知a与x成正比3．为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量。m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）（1）实验时，一定要进行的操作和保证的条件是___________；A．用天平测出沙和沙桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）；（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成___________（填“正比”或“反比”）。【答案】

BD

1.3

正比【详解】（1）[1]AE．本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；B．先拿下沙桶，然后将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；C．打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要同时记录弹簧测力计的示数，故C错误；D．要改变沙和沙桶质量，从而改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正确；故选BD；（2）[2]由于两计数点间还有二个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T=0.06s，由Δx=aT2可得（3）[3]由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成正比。4．甲、乙两个实验小组分别采用如图（a）、（b）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：（1）甲实验小组利用图（a）装置___________（填“需要”、“不需要”）平衡小车和长木板之间的摩擦力，乙实验小组利用图（b）___________（填“需要”、“不需要”）满足M>>m的条件。（2）利用图（b）装置在满足实验条件时得到一条纸带如图（c）所示，实验所用电源的频率为60Hz，A、B、C、D、E为每5个计时点取一个计数点，小车质量M=1250g，力传感器示数为0.35N，重力加速度g取9.8m/s2，根据纸带可求得小车的加速度大小为___________m/s2，该次实验砝码和砝码盘的总质量为m=___________g。（结果均保留三位有效数字）（3）利用图（a）在满足实验条件时，研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码重力F（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到的a－F图线应该是图（d）中的___________（填“①”“②”或“③”）。【答案】

需要

不需要

0.396

0.0343

①【详解】（1）[1]图（a）装置需要让绳子的拉力等于小车所受的合力，故需要平衡小车和长木板之间的摩擦力；[2]图（b）装置因为有力的传感器，可以直接读出拉力的大小，不需要砝码和砝码盘的总重力近似等于绳子的拉力，故不需要满足的条件。（2）[3]电源的频率为，A、B、C、D、E为每5个计时点取一个计数点，可知两计数点之间的时间间隔为根据纸带可求得小车的加速度大小为[4]对砝码和砝码盘，根据牛顿第二定律有代入数据解得（3）[5]因为忘记测量砝码盘的质量，则当砝码质量为0时，小车有加速度，故应该是图①。5．如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：（1）实验时，下列操作必要且正确的是()A．用天平测出沙和沙桶的总质量B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是()A．

B．C．

D．【答案】

C

0.15

0.60

B【详解】（1）[1]AD．由于实验中利用拉力传感器显示绳中拉力F的大小，即能够精确测量绳对小车的作用力大小为2F，则不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AD错误；B．实验中平衡摩擦力时，是在未吊沙桶时，将长木板左端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，B错误；C．为了避免纸带留下大量的空白段，实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C正确。故选C。（2）[2][3]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打点的周期为由于相邻计数点间有4个点未标出，则相邻计数点间时间间隔为打纸带上B点时小车的瞬时速度大小根据逐差法可知，小车的加速度大小（3）[4]根据牛顿第二定律有解得根据函数式可知，该表达式不存在将沙与沙桶重力认为等于绳的拉力时引起的系统误差，图线不会发生弯曲，ACD错误，B正确。故选B。6．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：（1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________。（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为_____。（用Δt1、Δt2、D、x表示）【答案】

见解析

【详解】（1）[1]取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。（2）[2]当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为、根据，求出加速度7．用如图所示的装置做实验，如小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为x，挡光板宽度为，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间为。（1）试推导加速度表达式_________（用上述物理量表示）；（2）保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示。0.200.300.400.500.100.210.290.40①根据表中的数据在图中画出图线_______；②把图线延长，看看图线是否通过原点_______?如果不通过原点，试分析在操作过程中可能遗漏了哪个步骤_________；③这条图线在F轴上的截距有什么物理意义_________?【答案】

不通过

平衡摩擦力

小车受到的摩擦力【详解】（1）[1]小车经过光电门时的速度大小为由，求得加速度的表达式为（2）①[2]利用表中数据，描点连线得到图像如图所示②[3][4]把图线延长，图线不通过原点。当小车受到的拉力较小时，小车不运动，说明小车与桌面间存在摩擦力，操作过程中可能漏掉了平衡摩擦力。③[5]设小车受到的摩擦力大小