22年高考数学试题

22年高考数学试题22年高考数学试题

一、选择题

【题目】已知实数集合A={a+bi|a,b∈R，且满足a^2+b^2=1}，若复数z+1-i∈A，则实数z的取值范围是（）。

A.(-∞,-2]

B.[-1,0)

C.[0,2]

D.[2,+∞)

【解析】

将复数z+1-i表示为a+bi的形式，其中a和b都为实数，即

z+1-i=a+bi

等价于

z=a+bi-1+i

=a-1+(b+1)i

根据题目已知条件，可以得到

(a-1)^2+(b+1)^2=1

展开后得到

a^2-2a+b^2+2b=0

即

a^2+b^2=2(a+b)

由于a^2+b^2=1，代入上式得到

1=2(a+b)

即

a+b=1/2

所以实数z的取值范围应满足a+b=1/2。

将z表示为实部和虚部的和，即z=x+yi，其中x和y都为实数，则

a=x-1

b=y+1

代入a+b=1/2，得到

x-1+y+1=1/2

化简得到

x+y=3/2

所以实数z的取值范围应满足x+y=3/2。

综上所述，实数z的取值范围是【C.0,2】。

二、填空题

【题目】已知函数f(x)=x^2+ax+b，其中a和b是常数，若方程f(f(x))=0在实数集上有4个不同实数根，则a的值是______，b的值是______。

【解析】

首先，根据题目已知条件，方程f(f(x))=0有4个不同实数根。由于f(x)=x^2+ax+b，所以f(f(x))=f(x)^2+af(x)+b。

根据方程f(f(x))=0有4个不同实数根的条件，可以得到f(x)^2+af(x)+b=0在实数集上有4个不同实数根。即判别式大于零，即

a^2-4b>0

进一步化简得到

a^2>4b

另一方面，根据已知函数f(x)=x^2+ax+b，可以得到f(x)的两个根为x1和x2，即

x1+x2=-a

x1*x2=b

由于方程f(f(x))=0有4个不同实数根，所以f(x)=0的根有两对，即(x1,x2)和(x3,x4)。

由于f(x)^2+af(x)+b=0有4个不同实数根，所以跟f(x)=0的根有两对，即(x1,x2)和(x3,x4)，又可知(x1+x2)和(x3+x4)的和等于-a，即

(x1+x2)+(x3+x4)=-a

由于方程f(x)^2+af(x)+b=0的根有4个不同实数根，所以(x1*x2)和(x3*x4)的和大于零，即

(x1*x2)+(x3*x4)>0

由于(x1+x2)+(x3+x4)=-a，所以(x1*x2)+(x3*x4)的和可以写成

(x1*x2)+(x3*x4)=(x1+x2)*(x3+x4)+(x1*x4)+(x2*x3)

即

(x1*x2)+(x3*x4)=(-a)*(x3+x4)+(x1*x4)+(x2*x3)

根据前面的解析，x1+x2=-a和x1*x2=b，可以得到

b=(x1*x4)+(x2*x3)

将b=(x1*x4)+(x2*x3)代入到a^2>4b中，得到

a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

再将x1+x2=-a代入到a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]中，得到

(-a)^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

即

a^2>4[(x1*x4)+(x2*x3)]

综