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上证指数的时间序列模型及异常点检测的中期报告本文基于Python编程语言,对上证指数的时间序列进行建模并进行异常点检测，以下是中期报告。一、数据获取与预处理.数据来源本次研究的数据来源于tushare库，通过该库可以获取到上证指数的历史行情数据。.数据预处理将原始数据进行预处理，取出需要的数据列，同时将日期作为index。对于缺失值，采用前向填充方法进行处理。二、时间序列模型.平稳性检验进行ADF单位根检验，判断上证指数的时间序列是否平稳。结果显示该序列的ADF统计量为-1.5813，小于95%置信水平下的临界值-2.8626,无法拒绝原假设,即该时间序列不平稳。进一步绘制时序图和自相关图，发现序列具有明显的趋势性，需要进行差分处理。.差分对上证指数时间序列进行一阶差分处理，得到平稳序列。为了对比差分前后的自相关函数，绘制出差分前后的自相关图。差分前的自相关图：差分后的自相关图：.白噪声检验为了确定差分后的时间序列是否为白噪声,进行Ljung-Box和ACF检验。结果显示，各阶滞后项的P值均大于0.05,即无法拒绝原假设，认为该时间序列为白噪声序列。.ARMA模型进行ARMA模型的拟合，采用BIC准则选择最优模型。根据BIC准则，选取P=1和q=l的ARMA(1,1)模型。.模型诊断对ARMA模型进行诊断，绘制出残差序列的自相关和偏自相关图、正态概率图。结果显示，残差序列基本上满足白噪声假设，同时正态概率图也显示残差序列主要分布在一条直线上,说明残差序列近似为正态分布。三、异常点检测.标准化残差检验对于时间序列建模后得到的残差进行标准化处理，得到标准化残差。通过对标准化残差进行假设检验,即在95%的置信水平下进行正态分布假设检验。同时根据连续三个标准化残差绝对值超过2.5的标准进行判断,出现此情况则认为该点为异常点。绘制出标准化残差的QQ图，结果显示标准化残差近似于正态分布。绘制出异常点判断图，结果显示一共有29个异常点。.箱线图检验针对上证指数的收盘价进行箱线图的检验，同时在图上标注出判定为异常点的点。结果显示，一共有35个异常点。三、总结与展望通过对上证指数时间序列的建模和异常点检测，得到总共有29个标准化残差异常点、35个箱线图异常点。但需要注意的是，异常点仅仅是对所建模型预测误差的评估与限定，并不一定是实际交易中的异常点。未来的研究方向

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