电路分析课件

电路分析

电路分析的基本概念第一节电路的组成和电路模型

一、电路1.电路的定义：

电路是各种电气设备按一定方式联接起来的整体，它提供了电流流通的路径。从工程技术领域来看，电路的应用可分为能量与信息两大领域。2.电路的形式与功能:

电路的功能基本上可以分成两大类。一类是用来实现电能的转换、传输和分配。电路的另一类功能则是在信息网络中，用来传递、储存、加工和处理各种电信号。

第一节电路的组成和电路模型

3.实际电路的组成二、电路模型1.电路模型：

就是把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电路。今后所讨论的电路都是电路模型。2.电路图：

用规定的电路符号表示各种理想元件而得到的电路模型图称为电路原理图，简称电路图。第一节电路和电路模型

第一节电路的组成和电路模型

三、实际电路的分类

实际电路可分为“集中参数电路”和“分布参数电路”两大类。当一个实际电路的几何尺寸远小于电路中电磁波的波长时，称为“集中参数电路”。否则就称为“分布参数电路”。

第一节电路的组成和电路模型

第二节

电路的基本物理量一、电流、电压及其参考方向1.电流（1）定义：

带电粒子的定向移动形成了电流。单位时间内通过导体截面的电荷量定义为电流强度，简称为电流，用i表示。（2）数学表达式：单位：A，mA

（3）方向：通常将正电荷移动的方向规定为电流的方向。（4）直流电流：当电流的大小和方向不随时间而变化时，称为直流电流，简称直流（DC）。

（5）特性：连续性（无分支电路的电流处处相等）

第二节

电路的基本物理量2.电压（1）定义：电压是电场力移动单位正电荷时所做的功。（2）数学表达式：单位：V，KV（3）方向：通常规定电压的方向是电场力移动正电荷的方向。（4）直流电压：在直流时，电压表达式应写为（5）特性：两点之间的电压与路径无关。任何电路元件都可用电压描述。3.参考方向（1）实际方向：以上对电流、电压规定的方向，是电路中客观存在的实际方向，称为实际方向。

（2）参考方向：参考方向是人们任意选定的一个方向。（3）应用：可任意选定一个参考方向，并由参考方向和电压或电流值的正、负来反映该电压或电流的实际方向。

参考方向一经选定，在分析电路的过程中就不再变动。

第二节

电路的基本物理量图１-2电压的参考方向

第二节

电路的基本物理量（4）关联参考方向：在电路分析中，电流与电压的参考方向是任意选定的，两者之间独立无关。但是为了方便起见，对于同一元件或同一段电路，习惯上采用“关联”参考方向。即电流的参考方向与电压参考“＋”极到“－”极的方向选为一致，如图１-3所示。关联参考方向又称为一致参考方向。当电流、电压采用关联参考方向时，电路图上只需标电流参考方向和电压参考极性中的任意一种即可。二、电位1.定义：在电路中任选一点作为参考点，则该电路中某一点A点的电位，为A点与点之间的电压，用表示。即

第二节

电路的基本物理量

电位与电压的单位完全相同，也是用伏特（V）计量。因电路参考点的电位为零，所以参考点也称零电位点。2.特点：说明:

电路中A点、B点间的电压是A点与B点电位之差，因此，电压又叫电位差。

第二节

电路的基本物理量3.电路中电位的概念及计算（1）在计算式中电位用单下标字符表示，例如“Va”表示a点的电位。（2）电位的单位也是“伏”。

第二节

电路的基本物理量三、电动势1.定义：电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功，人们将其称为电源的电动势，用e表示，即

电动势的方向是电源力克服电场力移动正电荷的方向，是从低电位指向高电位的方向。

第二节

电路的基本物理量2.特点：

(1)同一电源两端,电动势和电压大小相等,方向相反.(2)电动势只针对电源而言.

第二节

电路的基本物理量四、功率与电能1.功率及其正、负号的意义电功率(简称功率)是衡量电路中能量变化速率的物理量。其定义式为p=dW/dt

在直流电路中，功率与电流、电压均不随时间变化，上式可写成P=UI

第二节

电路的基本物理量一段电路，在取关联参考方向下，

说明这段电路上电压和电流的实际方向是一致的，正电荷在电场力作用下做了功，电路吸收了功率；

则这段电路上电压和电流的实际方向不一致，一定是有外力克服电场力做了功，电路发出功率，也可以说电路吸收了负功率。必须注意的关联参考方向及各数值的正、负号的含义。

第二节

电路的基本物理量2电能

当正电荷从一段电路的高电位点移到低电位点是电场力对正电荷做了功，该段电路吸收了电能；正电荷从电路的低电位点移到高电位点是非电场力克服电场力做了功，即这段电路将其它形式的能量转换成电能释放了出来。把单位时间内电路吸收或释放的电能定义为该电路的功率，用p表示。设在时间内电路转换的电能为w，则

第二节

电路的基本物理量在的一段时间内，电路消耗的电能应为直流时，p为常量，则国际单位制中，电能W的单位是焦耳（J），它表示功率为1W的用电设备在1s时间内所消耗的电能。实用中还常用千瓦小时（俗称度）的电能单位，即

1度电=

第二节

电路的基本物理量课后要求：

1.自测题目(自己完成考察掌握情况）

课本2页、7页课后思考题2.本次作业（在作业本完成，须上交）

课本16页习题一1-2第三节电阻元件和欧姆定律一、电阻元件1.电阻元件的定义

电阻元件是反映电路器件消耗电能这一物理性能的一种理想元件。2.电阻元件的分类电阻元件按其伏安特性曲线是否为通过原点的直线可分为线性电阻元件和非线性电阻元件，按其特性曲线是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。1）线性电阻

若电阻R值与其工作电压或电流无关，则称其为线性电阻元件。其伏安特性曲线是一条通过原点的直线。通常所说的电阻元件，习惯上指的是线性非时变电阻元件，又简称电阻。其图形符号如图１-5所示。第三节电阻元件和欧姆定律第三节电阻元件和欧姆定律第三节电阻元件和欧姆定律第三节电阻元件和欧姆定律

作为理想元件，电阻元件上的电压、电流可以不受限制地满足欧姆定律。但作为实际的电阻器件如灯泡、电炉等，对电压、电流或功率却有一定的限额。过大的电压或电流会使器件过热而损坏。因此，在电子设备的设计中，必须考虑器件的额定电流、额定电压和额定功率以及器件的散热问题。本课程主要讨论线性非时变电阻。2)*非线性电阻（略）如果电阻的电阻值不是一个常数，会随着其工作电压或电流的变化而变化则称为非线性电阻元件。其伏安特性曲线不再是一条通过原点的直线。第三节电阻元件和欧姆定律二、欧姆定律(Ohm’slaw)，即

第三节电阻元件和欧姆定律第三节电阻元件和欧姆定律三、电阻元件的功率与耗能1.线性电阻元件在任一瞬间的吸收功率可按课本式(1-7)结合欧姆定律进行计算，即pR=u·i=Ri2=Gu22.在直流情况下，计算式可写成PR=UI=RI2=GU2第三节电阻元件和欧姆定律补充：３．耗能：第三节电阻元件和欧姆定律四、电阻的发展1.线绕电阻（1）原理（2）特点2.碳膜电阻（1）原理（2）特点3.超导体（1）原理（2）特点（3）应用发展第三节电阻元件和欧姆定律第三节电阻元件和欧姆定律第四节独立电源

电源是各种电能量（电功率）产生器的理想化模型。电源可分为独立电源与非独立电源（受控源）两类。第四节独立电源一、电压源1.理想电压源：

理想电压源是一个二端元件，其端电压us在任意瞬间与通过它的电流无关。us可以保持恒定不变(称为理想直流电压源)或按一定规律随时间变化。电压不变，电流不定。第四节独立电源第四节独立电源2.实际电压源

理想电压源实际上是不存在的，电源内部总是存在一定的电阻，称之为内阻。

实际电压源可以用一个理想电压源和内阻相串联的电路模型来表示，其端口处伏安关系为：

第四节独立电源第四节独立电源二、电流源1.理想电流源理想电流源是另一种理想电源。它也是一个二端元件，在任意瞬间，输出电流is与其端电压无关。is可以保持恒定不变(称为理想直流电流源)或按一定规律随时间变化。第四节独立电源第四节独立电源第四节独立电源2.实际电流源理想电流源实际上也是不存在的，由于其内电导的存在，电流源中的电流并不能全部输出，有一部分将在内部分流。实际电流源可用一个理想电流源与内电导相并联的电路模型来表示。其端口处伏安关系为：

第四节独立电源第四节独立电源补充：电路的工作状态一、开路

开路状态也称为断路状态。这时电源和负载未构成通路，负载上电流为零，电源空载，不输出功率。

开路时电源的端电压称为开路电压，用Uoc表示。实际电压源在开路时，流过的电流I=0，端口电压等于电压源电压即Uoc=Us二、短路

短路状态指电源两端由于某种原因而短接在一起的情况，这时相当于负载电阻为零，电源的端电压为零，不输出功率。短路时电源的输出电流称为短路电流，用Isc表示。实际电流源短路时Isc=Is。

实际电压源短路时，由于其内阻一般很小，所以其短路电流将很大，会使电源发热以致损坏，所以应防止电压源被短路。补充：电路的工作状态

三、额定工作状态

电气设备工作在额定值的情况下称为额定工作状态。电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定容量SN。负载的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定功率PN。应合理使用电气设备，尽可能使其工作在额定状态下，这样既安全可靠又能充分发挥设备的作用，这种工作状态有时也称为“满载”，设备超过额定值工作时称为的“过载”。应避免长时间“过载”。补充：电路的工作状态课后要求：

1.自测题目(自己完成考察掌握情况）

课本９页、１３页课后思考题2.本次作业（在作业本完成，须上交）

课本16页习题一1-３、５第五节基尔霍夫定律一与拓扑约束有关的几个名词1.支路：电路中一个二端元件称为一条支路。第五节基尔霍夫定律2.节点：电路中元件的汇接点称为节点(结节)。

为简便起见，今后定义三条和三条以上的支路联接点为节点。如a、b点第五节基尔霍夫定律3.回路：电路中任一闭合的路径称为回路。第五节基尔霍夫定律4.网孔：内部不含支路的回路称为网孔。第五节基尔霍夫定律二基尔霍夫电流定律1.定律：基尔霍夫电流定律可表述为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)节点的各支路电流的代数和恒等于零。写成数学表达式为

i=0 第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律2.特性：（1）任何时刻流入任一节点的电流必定等于流出该节点的电流。（2）流入电路任一封闭面的电流代数和恒等于零。第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律1.定律：基尔霍夫电压定律可表示为：在集中参数电路中，任一时刻，沿任一回路方向，回路中各支路电压降代数和恒等于零。用式子表示即

u=0第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律2.特性：（1）在运用KVL定律时，除了考虑各电压前的“+”、“”符号，还需注意各电压本身值也有正负之分。（2）体现电路中两点间的电压与路径选择无关这一事实。第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律

基尔霍夫两个定律从电路的整体上分别阐述了各支路电流之间与支路电压之间的约束关系。这种关系仅与电路的结构和联结方式有关，而与电路元件的性质无关。电路的这种拓扑约束和表征元件性能的元件约束共同统一了电路整体，支配着电路各处的电压与电流，它们是分析一切集中参数电路的基本依据。第五节基尔霍夫定律第五节基尔霍夫定律注意：（1）KCL,KVL只用在集中参数电路中（分布参数不适用）（2）KCL,KVL与元件的性质无关，所以线性、非线性电路均适用。综合例题例1求电压UAB。综合例题例2求电路中UE、IE及各元件的功率。综合例题例3求电路中Uab及各支路电流。第一节电路的串、并、混联及等效变换一、电阻的串联1.串联等效电阻2.特点：各电阻的流过相同的电流。3.分压公式：电阻串联时，各电阻上的电压与其阻值成正比。k=1,2…n第一节电路的串、并、混联及等效变换二、电阻的并联第一节电路的串、并、混联及等效变换1.并联等效电阻2.特点：各电导（电阻）的两端具有相同的电压。3.分流公式：电导（电阻）并联时，各电导（电阻）上的电流与其阻值成反比。k=1,2,…n第一节电路的串、并、混联及等效变换三、电阻的混联1.既有电阻串联，又有电阻的并联，这种电路称为混联电路。2.在计算串、并及混联电路的等效电阻时，应根据电阻串联、并联的基本特征，认真判别电阻间的联结方式，然后利用前述公式进行化简。补充：电阻的星形与三角形联结及等效变换一、电阻的星形联结和三角形联结1.星形联结：三个电阻各有一端连接在一起成为电路的一个节点0，而另一端分别接到1，2，3三个端钮上与外电路相连，这样的联接方式叫做星形（Y形）。2.三角形联结：三个电阻分别接在1，2，3三个端钮中的每两个之间，称为三角形（

形）联结。补充：电阻的星形与三角形联结及等效变换补充：电阻的星形与三角形联结及等效变换二、星形电阻和三角形电阻的等效变换补充：电阻的星形与三角形联结及等效变换1.星形变为三角形：补充：电阻的星形与三角形联结及等效变换第二节电阻的星形与三角形联结及等效变换2.三角形变为星形：注意：例2-6求下图所示电路中的电流I及电压U1

I=0.25AU1=-160X1/12-270X1/3+0.5X140=340/3V提示：现将电阻等效变换，计算出各支路电流，然后再计算U1。自测题：课本22页思考题作业：课本28页习题2-1、2-2第二节独立电源的联接及等效变换一电源模型的连接1.电压源的连接（1）串联

n个电压源串联，可用一个等效电压源来替代，等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和。即（2）并联

n个电压源，只有在各电压源电压值相等，极性一致的情况下才允许并联，否则违背KVL。其等效电路为其中的任一电压源。第二节独立电源的联接及等效变换2.电流源的连接（1）串联

n个电流源，只有在各电流源电流值相等且方向一致的情况下才允许串联，否则违背KCL，其等效电路为其中的任一电流源。

第二节独立电源的连接及等效变换（2）并联

n个电流源并联电路可等效为一个电流源，等效电流源的电流为各并联电流源电流的代数和，即：第二节独立电源的联接及等效变换二、两种实际电源模型间的等效变换第二节独立电源的联接及等效变换1.等效条件：第二节独立电源的联接及等效变换2.注意：（1）电流源的方向应是电压源的负极指向正极的方向。（2）两种电源模型间的相互变换，只是对其外部电路等效，而对电源内电路是不等效的。（3）两种实际电源的等效变换，也可看成是电压源与电阻的串联电路、电流源与电导的并联电路之间的等效变换，并不一定局限于电源的电阻。

(4）理想电压源没有等效的电流源模型，理想电流源也没有等效的电压源模型。第二节独立电源的联接及等效变换第二节独立电源的联接及等效变换第二节独立电源的联接及等效变换例2-9用电源模型的等效变换法求下列电路中的电压U。例2-10用电源模型的等效变换法求下图中的电流I。第二节独立电源的联接及等效变换2A6Ω3Ω4Ω6Ω3ΩI0＋

24V－例2-11求图2-17所示电路中的电流I0

第二节独立电源的联接及等效变换自测题：课本26页思考题，习题集12页思考题2-1、2-2作业：习题集14页习题2-1、2-2、2-3第二节独立电源的联接及等效变换第三节受控源及含受控源电路的等效变换

在电子电路中，常会遇到另一种性质的电源，它们有着电源的一些特性，但它们的电压或电流又不像独立电源那样是给定的时间函数，而是受电路中某个电压或电流的控制。这种电源称为受控源，也称为非独立源。第三节受控源及含受控源电路的等效变换一受控源分类1.电压控制电压源，简称VCVS，如下图(a)所示。2.电压控制电流源，简称VCCS，如下图(b)所示。3.电流控制电压源，简称CCVS，如下图(c)所示。4.电流控制电流源，简称CCCS，如下图(d)所示。第三节受控源及含受控源电路的等效变换二、含受控源电路的等效变换像独立电源等效变换一样，受控电压源和受控电流源之间也可以进行等现变换，变换的方法与独立电源相同。在变换时,必须注意不要消除受控源的控制量，一般应保持控制量所在支路不变，

第三节受控源及含受控源电路的等效变换例１求Ｒ中的电流。IR3IRRa-2mAb5mAR例２求ａｂ两端等效电路。第三节受控源及含受控源电路的等效变换例3求下图所示电路中各元件吸收的功率。

－U/2

＋＋

8V－＋U－4Ω4ΩII2I1第三节受控源及含受控源电路的等效变换例4用电源的等效变换法求下图所示电路中的电压U。例5用电源的等效变换法求下图所示电路中的电压U。第三节受控源及含受控源电路的等效变换200Ω＋

6V－＋U－3Ω3Ω2II3A3Ω第一节

支路电流法一支路电流法支路电流法是电路分析最基本的系统方法，是以各支路电流为变量，根据KCL、KVL列写电路方程的方法。第一节

支路电流法支路电流法步骤1.选定b条支路的电流参考方向，作为电路变量。2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写KVL电压方程。4.联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流。注意：

每组独立回路必须包含电路中所有的支路第一节

支路电流法【例3-1】用支路电流法求图示电路中的各支路电流。解：因,可列出1个独立的KCL方程；，可列出2个独立的KVL方程，电路的方程组为

12第一节

支路电流法解上述方程组可得到对外围回路用KVL进行检验

表明计算结果正确。【例3-2】【例3-3】第二节回路电流法一回路电流法1.网孔电流法网孔电流是一组完备的独立电路变量，这种以电路的一组网孔电流为电路变量，按KVL对各网孔列出电压方程，从而求解电路的方法称为网孔电流法。2.回路电流法以电路的一组相独立回路的回路电流作为变量，根据KVL列出各独立回路得电压方程，从而求解电路的方法称为回路电流法。例如：第二节回路电流法二网孔电流法/回路电流法典型方程第二节回路电流法三网孔/回路电流法的主要步骤1.选定一组独立的回路电流作为变量，标出其参考方向，并以此方向作为回路的绕行的方向。2.按课本式（3-3）列写回路电压方程（在列写KVL时，为保证方程的独立性，每一新回路中必有一个新支路出现）。3.联立求解方程组，得出各回路电流。4.选定各支路电流的参考方向，由回路电流求得各支路电流或其它需求的电量。第二节

回路电流法【例3-4】用回路电流法求图示电路中的各支路电流。

解：因，可列出2个独立的回路方程，电路的方程组为

可解得：第二节

回路电流法解上述方程组可得到5第二节回路电流法回路方程的特殊处理方法1.含理想电流源电路的回路方程

在应用回路分析法分析电路时，有时遇到电路中含理想电流源支路的情况。由于回路方程是根据KVL导出的，而理想电流源支路的电压事先并未给出，如用上述常规方法来列写回路方程势必遇到困难。

如果网络中含有独立电流源，则电流源两端的电压不能直接用网孔电流表示。若电流源是有伴的，可利用诺顿电路与戴维南电路的等效转换，先将电流源变换为电压源，再列网孔方程；若电流源是无伴的，则无法变换为电压源，这时可分如下两种情况分别处理。(1)电流源是无伴的且为某一网孔所独有，则与其关联网孔的网孔电流为已知，即等于该电流源的电流或其负值，该网孔的网孔方程可省去；(2)电流源是无伴的且为两个网孔所共有，则可将电流源两端电压设为未知变量，按前述方法先列网孔方程，再用辅助方程将该电流源的电流用网孔电流表示。6解1：解2适当选择回路电流I1、I2、I3I3列方程得：I1I2可得到三个网孔电流i1、i2、i3为：第二节回路电流法2.含受控源电路的回路方程 对含受控源电路列写回路方程时，可先把受控源当作独立源，按照正文中所概括的规则写出“初步的”回路方程，再把受控源的控制量用回路电流表示。7列方程（请学生自己列写方程并讨论）例3-8试求下图所示电路的网孔电流。作业：教材P44页3-1、3-3、3-4第三节节点电压法节点电压法

以节点电压为电路变量，按KCL列出相应独立节点的电流方程来求解电路的方法就叫节点电压法，有时也称为节点电位法。一、节点电压和节点方程在网络中，任选一个节点为参考节点，其余每个节点与参考节点之间的电压，就称为该节点的节点电压。习惯上节点电压的参考极性均以参考节点为负极，参考节点用符号“⊥”表示。显然，节点电压数比节点数少一个。对于具有n个节点的网络，有（n－1）个节点电压。在如图3-8所示电路中，若选节点4为参考节点，则其余3个节点与参考节点之间的电压un1、un2和un3即为这3个节点的节点电压。2.节点电压方程的推导整理得：分析：

节点电压一旦求得，所有支路电压随之可求出，因此节点电压具有完备性。另外，与参考节点相连的各支路不能构成闭合回路，因此各节点电压相互间不受KVL约束，具有独立性。所以节点电压是一组独立的且完备的电压变量。第三节节点电压法节点电压法典型方程第三节节点电压法节点电压法主要步骤1.

选定电路参考节点用“”符号标注，并以其它节点电压作为电路变量。2.按式(3-10)列写节点电压方程。3.联立求解方程组，得出各节点电压。根据要求，进一步可求出各支路电流或其它需求电量。第三节

节点电压法【例3-9】用节点电压法求图示电路中的各支路电流。

解：因有2个节点，既只有1个独立节点，可列出1个独立的节点方程，电路的方程组为可解得：由电压得到各支路电流例3-10列出图示电路的节点电压方程例3-11第三节

节点电压法节点方程的特殊处理方法

1.含理想电压源电路的节点方程 在应用节点分析法分析电路时，有时遇到电路中含有理想电压源支路的情况，如用上述常规方程来列写节点方程将产生困难。因为节点方程是根据KCL导出的，理想电压源支路的电流事先并未给出。［方法一］选无伴电压源支路的一端为参考节点，则它另一端的节点电压就等于该电压源的电压或差一负号，为已知量，该节点的节点方程可省去。［方法二］设流过无伴电压源电流为未知变量，按前述方法先列节点方程，再用辅助方程将该电压源的电压用节点电压表示。11解法2：适当选择参考节点解：选择节点2为参考节点，则：解得：3第三节

节点电压法2.含受控源电路的节点方程

对含受控源的电路列写节点方程时，受控源视同独立源。所不同的是，必须将受控源的控制量用节点电压表示，即增添一个用节点电压表示控制量的方程。但如果控制量就是所求的节点电压，就不必再补充此方程。例3-12用节示电路的节点电压辅助方程：例3-13用节点电压法求I1分析：该题目是一个综合性较强的题目。知识点包括了受控源及单一电压元支路。列写方程时需加以考虑。解3*第三节

节点电压法

从前面的分析可知，回路分析法和节点分析法均力图减少求解电路所需网络方程的个数。因此，从列写网络方程的多寡来看，当网络的独立回路数少于独立节点数时，用回路分析法比较方便；反之，用节点分析法比较方便。第一节叠加定理

由线性元件和独立源组成的网络称为线性网络。线性网络具有如下线性性质：1.当网络中只有单个激励(独立源)作用时，响应(网络中任意电压或电流)与激励成正比,符合齐次性（同种)；2.当网络中有多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和，符合可加性(Additivity)。第一节叠加定理

一、叠加定理

在线性电路中，任一支路中的电流（或电压）都是电路中各独立电源单独作用时分别在该支路中产生的电流（或电压）之代数和，这就是叠加定理。第一节叠加定理

二、叠加定理的应用注意1.叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。2.在各个独立电源分别单独作用时，对那些暂不起作用的独立电源都应视为零值，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，而其它元件的联接方式都不应有变动。3.各个电源单独作用下的相应，其参考方向应选择为与原电路中对应响应的参考方向相同，在叠加时应把各部分响应的代数值代入。4.叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流，而不能用来计算功率。5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，所谓电源的单独作用只是对独立电源而言。第一节叠加定理例如：第一节叠加定理

该电路若采用一般方法分析，则工作量较大。观察可知，该电路只有一个电源，且电路为线性电路。故可利用线性电路的齐次性进行分析。（倒退法）第一节叠加定理【例4-2】求图示电路中电阻的功率。第一节叠加定理解（1）电流源产生的响应令两电压源取零值（电压源作短路处理），可得电路节点方程为第一节叠加定理即

（2）电压源产生的响应令两电流源取零值（电流源作开路处理），可得电路节点方程为第一节叠加定理得

（3）叠加定理求注意：叠加时，取正，是因为与的参考方向相同；取负，是因为与的参考方向相反今后在。对响应分量进行叠加时，必须按此规则：响应分量和总响应参考方向一致取正，相反则取负。第一节叠加定理

（4）2Ω电阻的功率第一节叠加定理

第一节叠加定理例4-35A第一节叠加定理5A第一节叠加定理第二节替代定理一、替代定理

线性或非线性的任意网络中，若已知第k条支路的电流为ik

，两端电压为uk

，则该支路可用以下三种元件中的任意一种来替代（1）电压值为uk

的电压源（2）电流值为ik

的电流源（3）阻值为uk/ik

的电阻替换后，电路其余各支路电压,电流将保持不变，这就是替代定理。也称置换定理。第二节替代定理第二节替代定理第二节替代定理二、替代定理应用注意1.被替代支路可以是无源的，也可以是有源的，但一般不应为受控源支路。2.替代不是等效变换，被等效变换的支路在外电路参数变化时，等效电路的参数不会变，而被替代支路在外电路参数变化时，被替代支路的电流、支路电压是会发生变化的。3.替代定理不仅可以用于线性电路，与可以用于非线性电路。第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理一、无源线性二端网络的等效电阻1.任何一个无源线性二端网络，其端电压与端钮电流间总是线性关系，它们的比值是一个常数因此，一个无源。线性二端网络总可以用一个等效电阻Req来代替，该等效电阻也称为网络的输入电阻。第三节等效电源定理2.无源线性二端网络等效电阻的求解（1）直接利用电阻的串,并联或Y-

等效变换逐步化简的方法这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。（2）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含有受控源的无源线性二端网络。第三节等效电源定理

二、戴维南定理

1.定理任何一个无源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源与一个电阻串联的支路来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc；串联电阻等于有源网络转变为无源网络P后的等效电阻Req。第三节等效电源定理第三节等效电源定理2.定理的证明第三节等效电源定理第三节等效电源定理3.定理的应用戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电压和电流。关键是求开路电压Uoc和等效电阻Req。第三节等效电源定理4.举例例4-2计算图示双端网络的戴维南等效电路。第三节等效电源定理解因图示电路是一有源双端口，则将有源网络中的所有独立电源置零，则得可得到右图所示的戴维南等效电路。第三节等效电源定理【例4-2】电路如图所示，试用戴维南定理求电流。。第三节等效电源定理（1）求由下图可知，开路电压就是3Ω电阻上的电压，即第三节等效电源定理（2）求Req

将有源双端网络变为无源网络（即所有电压源短路，电流源开路），得到下图所示电路，则

第三节等效电源定理（3）求得简单电路将戴维南等效电路与待求电路5Ω相联接，得到下图所示的简单电路第三节等效电源定理

二、诺顿定理

1.定理任何一个含源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源与一个电阻并联的支路来等效。该电流源的电流等于有源二端网络的短路电流Isc；串联电阻等于有源网络转变为无源网络P后的等效电阻Req。第三节等效电源定理2.定理的证明第三节等效电源定理第三节等效电源定理3.定理的应用关键是求短路电流Isc

和等效电阻Req

。

对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点。(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而该二端网络所接的外电路可以是任意(线性或非线性、有源或无源)网络，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有耦合关系。(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻Ro时，应将二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。(3)当Ro≠0和Ro≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路。第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理第三节等效电源定理

本次作业习题集:4-9,4-10,4-11,4-12第四节最大功率传输定理

在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。当时，PL为最大。即：当负载电阻等于电源内阻时，负载可获得最大功率，这就是最大功率传输定理。。

负载获得最大功率的条件，也称为最大功率匹配即：此时，负载上的最大功率为：第四节最大功率传输定理第四节最大功率传输定理注意：1.最大功率匹配条件是电源电压和电源内阻Rs不变的前提下获得的。如果Rs可变，则应是Rs=0时，负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率传输定理时，必须注意是Rs不变，RL

可变。。

2.当时，负载将从电源获得最大功率，其功率的传递效率并不是最大的。第四节最大功率传输定理第四节最大功率传输定理第一节储能元件、电路的动态过程1.动态元件：电容元件和电感元件是储能元件，他们在任一时刻的电压与电流之间是微分或积分的关系，称为动态元件。2.动态电路：含有动态元件的电路。3.稳态：电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。第一节储能元件4.动态过程：储能不可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是所谓的动态过程。5.暂态：实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。6.时域分析法：采用直接求解微分方程的方法来分析电路的动态过程，分析求解过程中所涉及的都是时间变量，称为经典法，又称作时域分析法。第一节储能元件二、储能元件1.电容（1）电容元件的符号及其库伏特性第一节储能元件电容量：电容器储存电荷的能力称为电容量。用C表示，单位为法[拉]（F），表示为：库伏特性：线性电容器的电特性为C是一个常数。称为库伏特性，表示为：第一节储能元件（2）电容元件的伏安特性第一节储能元件（３）电容元件的储能

从ｔ０到ｔ时间内，外部输入电容的能量即被电容所吸收并储存的电场能量为：

若，即在初始时刻电容电压为零，也就没有储能。则电容在ｔ时刻储存的磁场能量为第一节储能元件（４）电容上电压的连续性由电容元件的ＶＡＲ可知：若电容元件在闭区间内［ｔａ，ｔｂ］内是有界的，则电容电压ｕＣ（ｔ）在开区间（ｔａ，ｔｂ）内是连续的。特别是对任何时间ｔ，且ｔａ＜ｔ＜ｔｂ，有ｕＣ（ｔ－）＝ｕＣ（ｔ＋）即电容电压不能跃变。第一节储能元件（５）实际电容器的模型第一节储能元件2.电感（1）电感元件的符号及其韦安特性

1）电感元件：在工程中用导线绕制成线圈形成电感元件。第一节储能元件2）电感（系数）：单位电流产生的磁链称为电感，即3）韦安特性：线性电感的电特性是在ｉ－

平面上一条通过原点的直线且不随时间变化。即线性电感Ｌ为一正实数。第一节储能元件（２）电感元件的伏安特性第一节储能元件（３）电感元件的储能

电感是储存磁能的元件，在电压和电流为关联参考方向下，电感吸收的功率为：在－∞～ｔ的时间内吸收的磁场能量为由于ｉ（－?）＝０必然成立，则电感元件在任意时刻ｔ储存的能量为：第一节储能元件（４）电感电流的连续性

由电感元件的ＶＡＲ可知：若电感元件在闭区间内［ｔａ，ｔｂ］内是有界的，则电感电流ｉＬ（ｔ）在开区间（ｔａ，ｔｂ）内是连续的。特别是对任何时间ｔ，且ｔａ＜ｔ＜ｔｂ，有ｉＬ（ｔ－）＝ｉＬ（ｔ＋）．即电感电流不能跃变。第一节储能元件（５）实际线圈的模型第一节储能元件三、换路定律及初始值的确定1.换路定理2.初始值的确定（1）独立初始值：uC（0+），iL（0+）

独立初始值的确定，可通过换路前的稳态电路求得。第一节储能元件（2）相关初始值：除独立初始值之外的初始值。

相关初始值的确定：可通过求解0+时刻的等效电路获得。（补充：0+时刻等效电路，就是在换路后t=0+时刻，将电路中的电容用电压为uC（0+）的电压源替代，电感用电流为iL（0+）的电流源替代所得到的电路）第一节储能元件【例5-１】求开关闭合后各电压、电流的初始值，已知开关闭合前L、C上均无储能。第一节储能元件解（1）由已知条件，t=0-时，有根据换路定理有：第一节储能元件（2）画出t=0+时等效电路。第一节储能元件（3）得到：第一节储能元件【例5-２】求开关换路后ｕＣ（０＋）、ｉＣ（０＋）、ｕＲ（０＋），已知开关换路前电路已达到稳态。第一节储能元件解：（１）确定换路前ｕＣ（０－）由于换路前电路已经稳定，所以电容可看作开路。因此有根据换路定理：第一节储能元件（２）画出t=0+时等效电路。第一节储能元件（３）求解该电路可得：第一节储能元件【例5-３】第一节储能元件第一节储能元件第一节储能元件第一节储能元件【例5-４】第一节储能元件第一节储能元件第一节储能元件第一节储能元件第一节储能元件作业：补充题：下图电路原已稳定，t=0时换路，求图注各电压、电流的初始值。第一节储能元件第二节一阶电路的零输入响应

含有一个或可等效为一个储能元件的线性非时变电路，这种电路常用一阶线性、常系数微分方程描述，称为一阶电路。电路无外加激励时，仅由储能元件的初始值引起的响应称为零输入响应，一、RC电路的零输入响应1.电路第二节一阶电路的零输入响应

2.电路方程：第二节一阶电路的零输入响应3.电路的一阶微分方程求解

（1）通解为对应齐次微分方程的特征方程为

将通解带入电路方程得：第二节一阶电路的零输入响应（2）其特征根为（3）代入初始值确定A：第二节一阶电路的零输入响应可得：第二节一阶电路的零输入响应4.时间常数

（1）因为=[欧][法]=[欧][伏]/[库]=[欧]（[安][秒]）/[伏]=[秒]具有时间的量纲，单位为秒（s），故称为时间常数。记作：第二节一阶电路的零输入响应（2）电压和电流均按相同的指数规律衰减，其衰减的快慢是由时间常数

的大小来决定的。

越大，衰减越慢。

第二节一阶电路的零输入响应

理论上讲，

时uc（t）和ic（t）衰减到零。但在实际应用时，可认为只要经过（3

～5

）的时间，衰减就可结束。第二节一阶电路的零输入响应（3）时间常数

的确定

a在实测时间常数

时，输出衰减到0.368时所经过的时间即为时间常数。第二节一阶电路的零输入响应bc即次切距第二节一阶电路的零输入响应例5-5第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应例5-6第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应二、RL电路的零输入响应1.电路第二节一阶电路的零输入响应2.电路方程3.电路的一阶微分方程求解第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应4.时间常数

的大小反映了RL电路响应的快慢程度。L越大，在同样大的初始电流下，电感储存的磁场能量越多，通过电阻释放能量所需的时间越长，暂态过程越长；而当电阻越小时，在同样大小的初始电流下，电阻消耗的功率越小，暂态过程就越长。第二节一阶电路的零输入响应例5-7第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应第三节一阶电路的零状态响应

储能元件的初始状态为零，即（uc(0+)=0,iL(0+)=0）下，换路后仅由外施激励源而引起的响应称为零状态响应。、RC电路的零状态响应1.电路第三节一阶电路的零状态响应2.电路方程3.方程的解

方程的解由两部分组成，即由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解组成。可写成第三节一阶电路的零状态响应（1)特解具有和激励相同的形式（2）通解可令为（3）完全解：

第三节一阶电路的零状态响应代入初始值

可得：

第三节一阶电路的零状态响应

一阶电路的零状态响应的特解相当于电容电压达到的稳态值，与外施激励源有关，称为强制分量；而通解与外施激励源无关，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，所以又称自由分量。第三节一阶电路的零状态响应二、RL电路的零状态响应1.电路第三节一阶电路的零状态响应

2.电路方程3.求解第三节一阶电路的零状态响应例5-8第三节一阶电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应例5-9第三节一阶电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应1.图示电路原已达稳定，t=0时开关闭合，求开关闭合后的零输入响应并画出它们的波形。本次作业第三节一阶电路的零状态响应2.图示电路原已达稳定，t=0时开关打开，求开关打开后的零状态响应并画出它们的波形。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法电路状态外加激励初始储能响应函数零输入响应0作用零状态响应作用0全响应作用作用第四节一阶电路的全响应﹒三要素法

当一个非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时，电路的响应称为全响应。电路的全响应可采用线性叠加定理和三要素法进行分析。一、线性动态电路的叠加定理1.全响应=零输入响应+零状态响应第四节一阶电路的全响应﹒三要素法分析：（1）电路中的等效电源共有两个：一个为外加激励，一个为初始储能。（2）根据线性电路的叠加定理，可以让两个电源分别单独作用，即分别计算外加激励为零，由初始储能单独作用下的零输入响应和初始储能为零，由外加激励单独作用下的零状态响应。两者叠加得到全响应。如下图所示。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法以RC电路为例计算：

零输入响应：零状态响应：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法即：全响应=

零输入响应+零状态响应将上式整理得：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法2.一阶电路的全响应=强制响应+自由响应

前面已经知道：一阶电路的零状态响应的特解相当于电容电压达到的稳态值，与外施激励源有关，称为强制分量；而通解与外施激励源无关，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，所以又称自由分量。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法结论：

一阶电路的全响应=强制响应+自由响应即：自由分量第四节一阶电路的全响应﹒三要素法例5-10已知某电路的响应为则其初始值为（），稳态值为（），时间常数为（），暂态分量为（）；稳态分量为（），零状态响应为（）；零输入响应为（）。强制响应为（）；自由响应为（）。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法二、求解一阶电路的三要素法1.三要素：、、2.三要素公式：3.特点：三要素法简单、适用，不需列写微分方程和对微分方程进行求解，使问题大大简化。前面讲过的零输入响应、零状态响应均可使用三要素法进行求解。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法4.方法说明：（1）确定初始值

根据储能元件的换路定则确定时刻的初始值。对于发生跃变的其它电压、电流可根据t=0+时的等效电路求得，此时电容、电感分别用电压源、电流源替代。（2）确定稳态值

当t时，电容元件相当于断路，电感元件相当于短路。画出t时的稳态电路，求出任一电压或电流的稳态值第四节一阶电路的全响应﹒三要素法(3)时间常数

对于简单的电路或电路，根据时间常数的定义可直接算出数值，但对较复杂的电路，可利用戴维南定理或诺顿定理，以电容元件或电感元件所在支路为待求支路，对电路进行等效化简，求出等效电阻，则等效电路的时间常数或。（4）三要素法只能适用于一阶电路，而不能适用于二阶或高阶电路。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法【例5-11】如图示电路中，

，

，

F，

V，时电路已处于稳态。试求时的响应和。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法解（1）求

（2）求

当开关合上后，电路再次达到稳态时，C又相当于开路，由换路定则得由于：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法（3）求

换路后，断开电容C，得到双端电阻网络，利用戴维南定理求得等效电阻为故时间常数第四节一阶电路的全响应﹒三要素法（4）利用三要素公式，得第四节一阶电路的全响应﹒三要素法例5-12求时的iL(t)、uL(t)、i（t)。电路在换路前已达稳定。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法解：1.初始值

2.稳态值

由KCL可得：由KＶL可得：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法可知：所以可得：３．时间常数

第四节一阶电路的全响应﹒三要素法４．代入三要素公式：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法结论：在利用三要素法求解动态电路时，先求出电路独立变量的时间函数，再利用该函数得到其余待求量的表达式，可以简化计算步骤和工作量。特别是对较复杂的电路，其优势更为突出。第四节一阶电路的全响应﹒三要素法例5-13第四节一阶电路的全响应﹒三要素法（1）第四节一阶电路的全响应﹒三要素法（2）第四节一阶电路的全响应﹒三要素法由uC（t）可得：第四节一阶电路的全响应﹒三要素法整理可得：第五节一阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数的定义1.单位阶跃函数第五节一阶电路的阶跃响应2.延时单位阶跃函数第五节一阶电路的阶跃响应3.幅度为A的阶跃函数第五节一阶电路的阶跃响应4.阶跃函数作用（1）代替开关的动作第五节一阶电路的阶跃响应（2）组成其他复杂信号第五节一阶电路的阶跃响应例5-13第五节一阶电路的阶跃响应（3）截取信号第五节一阶电路的阶跃响应二、一阶电路的阶跃响应

一阶电路的单位阶跃响应s（t）是指一阶电路在单位阶跃激励下的零状态响应。可由三要素法直接求得。电路在零状态条件下，输入为阶跃信号时的响应称为阶跃响应。第五节一阶电路的阶跃响应

下图所示串联RC、RL电路中电容电压uc（t）和电感电流iL（t）的单位阶跃响应为第五节一阶电路的阶跃响应

若已知电路的单位阶跃响应，则电路对任意阶跃激励K的零状态响应为K，对延迟阶跃激励的零状态响应为K。

第五节一阶电路的阶跃响应第五节一阶电路的阶跃响应第五节一阶电路的阶跃响应

当脉冲形式的激励作用于电路时，可先求出电路的单位阶跃响应，然后根据齐性定理和叠加定理求解电路对脉冲激励的响应，也可根据脉冲激励信号的分段连续性，按时间分段求解。第五节一阶电路的阶跃响应例5-14第五节一阶电路的阶跃响应第五节一阶电路的阶跃响应注意：该题目也可用三要素法将电路的工作工程分段求解。如例5-13所示。第五节一阶电路的阶跃响应本次作业:P92习题5-4，5-6，5-11（a）第六节一阶电路的冲激响应一、冲激信号的定义1、单位冲激信号单位冲激也是一种奇异信号，其工程定义为

单位冲激信号又称为信号，它在处为零，但在处为奇异的。第六节一阶电路的冲激响应

矩形脉冲信号p（t），宽度为

，高度为1/

，面积为1，当0

时，此矩形脉冲的极限就是单位冲激信号。

注意：冲激所含的面积称为冲激信号的强度，单位冲激信号即强度为1的冲激信号，冲激信号是用强度而不是用幅度来表征的。第六节一阶电路的冲激响应2、单位延迟冲激信号单位延迟冲激信号的定义为第六节一阶电路的冲激响应二、冲激信号的性质1．冲激信号是阶跃信号的导数从而可得第六节一阶电路的冲激响应2．筛分性质由于，所以对任意在时连续的信号，将有同理可得第六节一阶电路的冲激响应三、一阶电路的冲激响应一阶电路的单位冲激响应是指一阶电路在激励下的零状态响应。电路的单位冲激响应等于单位阶跃响应对时间的导数。反之，单位阶跃响应等于单位冲激响应的积分，即第六节一阶电路的冲激响应第六节一阶电路的冲激响应第六节一阶电路的冲激响应第六节一阶电路的冲激响应第六节一阶电路的冲激响应第七节二阶电路的响应

含有两个不同储能元件的电路称为二阶电路，可用一个二阶微分方程来描述。一、RLC串联电路的零输入响应初始值分别为uc（0+），iL（0+）第七节二阶电路的响应二、解的形式及响应分类

1.齐次方程的特征方程及其根为令则得

特征根是由电路参数决定的，通常又称为二阶电路的固有频率，

为阻尼系数，ω0为振荡角频率。第七节二阶电路的响应2.响应分类

根据p1和p2的不同取值，上面方程的通解，将具有不同的表示形式。（1），即

这种情况称为过阻尼，此时p1和p2是两个不相等的负实根，方程通解为第七节二阶电路的响应

在过渡过程中，电容电压和电场能量呈单调下降的，形成非振荡衰减过程，又称为过阻尼过程。

第七节二阶电路的响应（2），即

这种情况称为欠阻尼，此时p1和p2和是两个共轭复根，可分别写成方程对应的通解为第七节二阶电路的响应上式中，由解的形式可知，电压是按指数规律衰减的正弦函数，故称为衰减振荡或欠阻尼振荡。第七节二阶电路的响应（3），即

这种情况称为临界阻尼，此时p1=p2=-

是两个相等的负实根。方程对应的通解为

第七节二阶电路的响应

电路介于振荡和非振荡之间，所以称为临界阻尼振荡，电压变化曲线与非振荡过程类似，此时的回路电阻称为临界电阻。

第六节二阶电路的响应例5-15图中第七节二阶电路的响应第七节二阶电路的响应第七节二阶电路的响应二阶电路微分方程的定解条件是待求变量的初始值及一阶导数的初始值。显然，对于阶电路，其电路方程是关于某电路变量的阶微分方程，其定解条件是该电路变量的初始值极其一阶直至阶导数的初始值。从理论上讲，经典法可以求解任意阶动态电路。但实际上，当时，不仅难于列出电路的微分方程，而且高于一阶导数的初始值，往往因没有具体的物理意义更难于确定。因此说，在实用中经典法只适用于一阶、二阶动态电路。第七节二阶电路的响应例5-16求t>0时的uc。第一节正弦量的基本概念

所谓正弦量是指随时间按正弦或余弦规律变化的物理量。正弦量既可用正弦函数表示，亦可用余弦函数表示，但在本书中将采用余弦函数表示正弦量。第一节正弦量的基本概念

正弦量除可用数学表达式表示外，还可用波形图表示。由于无论正弦量的频率f为何值，每个循环正弦量的相位总改变2π弧度，因此为方便起见，作波形图时，通常以ωt为横轴坐标。图7-1(a)和(b)分别给出了φ＞0和φ＜0时，正弦量f(t)的波形图。第一节正弦量的基本概念图７-１正弦量f(t)的波形第一节正弦量的基本概念

一正弦量的三要素

上式称为正弦量的瞬时值表达式，式中3个常量、、称为表征正弦量的3个要素。Im

称为最大值，ω称为角频率，

i称为初相位。这三个要素与正弦量具有一一对应的关系。第一节正弦量的基本概念1.最大值、有效值

最大值：正弦量在变化过程中所能达到的最大值，又称振幅或幅值

峰-峰值：通常将正弦量的最大值与最小值之差，即2Im称为正弦量的峰—峰值

第一节正弦量的基本概念有效值：一个正弦电流流过一个电阻，在时间内产生的热量与一个直流电流通过同一电阻，在同一时间内产生的热量相等，即

I称为i的有效值，两者的热效应相同。第一节正弦量的基本概念正弦电流的有效值为其最大值的1/倍。即：第一节正弦量的基本概念2.相位、初相位、相位差上式中，（ωt+

i）称为正弦量的相位（角）。当t=0时，（ωt+

i）=i

，即初相位

i

，就是t=0时的相位角。同频率正弦量的相位差为其初相位之差。第一节正弦量的基本概念

当时，称i1在相位上超前i2相位角

，或称i2滞后i1相位角，第一节正弦量的基本概念

当

=0

时，称i1与i2同相，当=180º时，称i1与i2反相，当=90º时，称i1与i2正交第一节正弦量的基本概念例如，观察下图中的波形。第一节正弦量的基本概念3.周期、频率和角频率周期：正弦量是周期量，变化一周所需的时间称为周期，用T表示，单位为秒。频率：正弦量在一秒内重复的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)。我国规定工业用电频率为50Hz，称为工频。显然，频率与周期互为倒数关系。第一节正弦量的基本概念角频率：正弦量的角速度

工程上，常称ω为角频率，单位为弧度/秒。由于ω与f成正比，有时它们统称为频率，但须注意单位不同。第一节正弦量的基本概念第一节正弦量的基本概念第二节正弦量的相量表示法复数

工程中通常采用复数表示正弦量，把对正弦量的各种运算转化为复数的代数运算，从而大大简化正弦交流电路的分析计算过程，这种方法称为相量法。复数和复数运算时相量法的数学基础，需掌握复数的相关概念。第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法用复数表示正弦量正弦量：复数：

İ是一个复数，它的模就是正弦交流电流i的有效值，它的幅角就是正弦正弦交流电流i的初相位。İ表示电流相量。第二节正弦量的相量表示法

用复数来表示正弦交流量的方法：复数的模对应于正弦交流量的有效值（最大值），复数的幅角对应于正弦交流量的初相位。以后把这个能表征正弦交流量的复数称为相量。当复数的模对应于正弦交流量的有效值时，称有效值相量，用、表示；当复数的模对应于正弦交流量的最大值时，称最大值相量，用、表示。第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法第二节正弦量的相量表示法三、基尔霍夫电流定理及其相量形式

在任意时刻针对电路中任一节点，流经该节点的电流之代数和等于零，即。各电流都是同频率的正弦量，故有上式即为基尔霍夫电流定律的相量形式。其含义是流经正弦交流电路中的任一节点的所有电流有效值的相量之代数和等于零。

第二节正弦量的相量表示法四、基尔霍夫电压定理及其相量形式同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式

上式含义为针对正弦交流电路中的任一回路的所有电压有效值的相量之代数和等于零。第二节正弦量的相量表示法

作业：

P133，习题6-2第三节电路元件伏安关系的相量形式、电阻元件伏安关系的相量形式1、伏安关系

电阻元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为2、相量形式

第三节电路元件伏安关系的相量形式第三节电路元件伏安关系的相量形式第三节电路元件伏安关系的相量形式第三节电路元件伏