电路分析基础课件

1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律

重点：第一章电路元件和电路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.电路元件特性1.1电路和电路模型1.2电压和电流的参考方向1.3电路元件的功率1.4电阻元件1.5电感元件1.6电容元件1.7电源元件1.8受控电源1.9基尔霍夫定律1.1电路和电路模型（model)一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源(source)：提供能量或信号.负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件2.

电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。*电路模型是由理想电路元件构成的。导线电池开关灯泡例.三.集总参数元件与集总参数电路集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。已知电磁波的传播速度与光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s

波长

=3×1050.02=6000km一般电路尺寸远小于

。(2)若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.0210–6s=0.02ns

波长

=3×105

0.0210–6=6m此时一般电路尺寸均与

可比，所以电路不能视为集总参数电路。1.2电压和电流的参考方向

(referencedirection)一、电路中的主要物理量主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。1.电流

(current)：带电质点的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–122.电压

(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位：V(伏)

(Volt，伏特)当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。电位用

表示，单位与电压相同，也是V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则

c=0

a=Uac，

b=Ubc，

d=Udc两点间电压与电位的关系：abcd仍设c点为电位参考点，

c=0Uac

=

a

，Udc=

dUad=Uac–Udc=

a–

d前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。例.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a点为参考点，

a=0Uab=

a–

b

b=

a–Uab=–1.5VUbc=

b–

c

c=

b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=

a–

c=

0

–(–3)=3V(2)以b点为参考点，

b=0Uab=

a–

b

a=

a+Uab=1.5VUbc=

b–

c

c=

b–Ubc=–1.5VUac=

a–

c=1.5

–(–1.5)=3V结论：电路中电位参考点可任意选择；当改变电位参考点时，电路中各点电位均改变，但任意两点间的电压保持不变。4.电动势(eletromotiveforce)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。e的单位与电压相同，也是V(伏)

根据能量守恒：UAB=eBA。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B到A的电动势。*电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(eBA)是相同的，所以UAB=eBA。BA二、电压、电流的参考方向

(referencedirection)不正确1.电流的参考方向+10V10k电流为1mA

元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:

实际方向实际方向

参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i

参考方向大小方向电流(代数量)AB

电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。i

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：为什么要引入参考方向？(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。(a)有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。2.电压(降)的参考方向++U<0实际方向实际方向>0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–U电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向UU+ABUAB

小结：(1)

电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。+–iu+–iu1.3电路元件的功率(power)一、电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)当u,i的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率；能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)

当u,i的参考方向相反时，p表示元件发出的功率。二、功率的计算和判断1.u,i

关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–iup=ui

表示元件发出的功率P>0发出正功率(发出)P<0发出负功率(吸收)+–iu2.u,i

非关联参考方向

上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。

电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1发=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸

(功率守恒)

1.4电阻元件(resistor)一.线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.符号R(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+2.欧姆定律(Ohm’sLaw)

伏安特性曲线:

u

Ri

Rtg

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G1/RR称为电阻G称为电导则欧姆定律表示为

i

Gu.电阻的单位：(欧)(Ohm，欧姆)电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO(2)电阻的电压和电流的参考方向相反Riu+则欧姆定律写为u

–Ri或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！

3.功率和能量Riu+Riu+上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：能量：可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.开路与短路对于一电阻R，当R=0，视其为短路。

i为有限值时，u=0。当R=

，视其为开路。

u为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。

二.线性时变电阻元件时变电阻：电阻R

t

是时间t的函数。电压电流的约束关系：u

t=R

t

i

t

i

t=g

t

u

t

R

t

i

t

u

t

+1.5电感元件(inductor)与电感有关两个变量:L,

对于线性电感,有：

=Li

i+–u–+e一、线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链

与电流i成正比。Liu+–电路符号1.元件特性线性电感的

~i

特性是过原点的直线

iOL=

/itg

=N为电感线圈的磁链L

称为自感系数电感L的单位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V•s/A=•s

线性电感电压、电流关系：u,i

取关联参考方向:Liu+–e+–根据电磁感应定律与楞次定律或讨论：(1)u的大小取决与i

的变化率，与i的大小无关；

(微分形式)(2)电感元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。2.电感的储能由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。从t0

到t

电感储能的变化量：二、时变电感L(t)1.6电容元件(capacitor)一、线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。电路符号电容器++++––––+q–qC与电容有关两个变量:C,q对于线性电容，有：

q=Cu

1.元件特性C

称为电容器的电容电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–线性电容的q~u

特性是过原点的直线quOC=q/utg

线性电容的电压、电流关系：u,i

取关联参考方向Ciu+–+–或电容充放电形成电流：(1)u>0，du/dt>0，则i>0，q

，正向充电(电流流向正极板)；(2)u>0，du/dt<0，则i<0，q

，正向放电(电流由正极板流出)；(3)u<0，du/dt<0，则i<0，q

，反向充电(电流流向负极板)；(4)u<0，du/dt>0，则i>0，q

，反向放电(电流由负极板流出)；讨论：(1)i的大小取决与u

的变化率，与u的大小无关；

(微分形式)(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式)(3)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。2.电容的储能由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从t0到t

电容储能的变化量：二.时变电容c(t):c(t)iu+–+–若则为无源元件

元件是有源的由此可见，时变电容c(t)>0,dc(t)/dt>0是无源元充分必要条件。若不成立,设在[t1,t2]区间里，特殊的电压和特殊的时刻t3,(t3>t2),使W(t3)<0,如选［t1,t2]u0,(-,t1)(t2,)u=0,则有选择某个①②电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链

关系式电压u

电荷q

结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-I，q-，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,

、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU1.7电源元件(source，independentsource)一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。1.特点：(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=UmsintuS电路符号+_i2.伏安特性US(1)若uS=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiO3.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源4.功率：或p吸=uSip发=–uSi

(i,uS关联)电场力做功，吸收功率。

电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi

(i,us非关联）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压u

无关。1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint电路符号iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样

电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件

uiOiSiu+_3.理想电流源的短路与开路R(2)开路：R

，i=iS

，u

。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。iSiu+_4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2时

当R=1时，u=0.999V

当R=2时，u=1.999VR1Aiu+_将其等效为1A的电流源：

当R=1时，u=1V

当R=2时，u=2V与上述结果误差均很小。5.功率iSiu+_iSiu+_p发=uisp吸=–uisp吸=uis

p发=–uis1.8受控电源(非独立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源例:ic=bib用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型——电流控制的电流源.一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路.(a)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)

:电流放大倍数r:转移电阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1CCCSººi2=bi1+_u2i2ºº+_u1i12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)g:转移电导:电压放大倍数{i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)ºººº+_u1i1u2=i1+_u2i2CCVS+_(d)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。1.9基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：(定义)1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离节点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)电流实际方向和参考方向之间的关系；(2)流入、流出节点。KCL可推广到一个封闭面：两种符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流)思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA==UB?i13.AB+_1111113+_2i1==i2?i2i1首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律

(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电源压升AB

l1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。第2章简单电阻电路的分析方法重点：电阻分压，电阻分流，等效的概念。2.1电阻的串联、并联和串并联2.2理想电压源和理想电流源的串并联2.3电压源和电流源的等效变换2.4星形联接与三角形联接的电阻的等效变换

(

—Y变换)

任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络

(一端口)。网络内部没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。等效R等效=U/I2.1电阻的串联、并联和串并联

一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。无源+U_IºººR等效+U_Iº1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配由即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iººº+_uR1Rn+_u1+_uniº(注意方向!)4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,

称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1S故R=1/G=1

3.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº13

1.3

6.5

Rin=?ºº有4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn三、电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R=4∥(2+3∥6)=2

2

4

3

6

ººR

计算举例：

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

40

30

30

40

30

ººR40

40

30

30

30

ººR例2.例3.解：①分流方法②分压方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例4.求a,b两端的入端电阻Rab(b≠1)解：通常有两种求入端电阻的方法①加压求流法②加流求压法下面用加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)R当b<1,Rab>0，正电阻正电阻负电阻uibIIab+U_RººU=(I-bI)R=(1-b)IR当b>1,Rab<0，负电阻2.2理想电压源和理想电流源的串并联

一、理想电压源的串并联串联:uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:二.、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向），即iS=

iSk。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSºº工作点2.3电压源和电流源的等效变换

一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri

串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS

，电流越大端电压u越小。一、实际电压源ui

USUu=uS

–Ri

iRi:电源内阻,一般很小。Ii+_uSRi+u_uS=US时，其外特性曲线如下：工作点二、实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为iS

的理想电流源和一个内电导Gi

并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。

GUuiISUIi=iS–Gi

uiGi+u_iSiS=IS时，其外特性曲线如下：Gi:电源内电导,一般很小。三、电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri

通过比较，得等效条件：

iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRi+u_i+_uS1/Gi+u_i1/Ri+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：

IS

iS

iS

iS

(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过Ri；ISiGiiS(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGiiiSºº(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例3.即RRRL2R2RR+UL-IS加压求流法或加流求压法求得等效电阻例4.简化电路：注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k

1k

10V0.5I+_UIºº10V2k

+_U+500I-Iºº1.5k

10V+_UIºº+_5

10V+_UIººU=3(2+I)+4+2I=10+5Iº+_4V2

+_U+-3(2+I）ºIU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AººI例5.2.4星形联接与三角形联接的电阻的等效变换(

—Y变换)无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：

，Y网络：Y型网络

型网络R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是

，Y网络的变形：ºººººººº

型电路(

型)

T型电路(Y

型)这两种电路都可以用下面的

–Y变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件:i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

且u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(2)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：或类似可得到由

接

Y接的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。简记方法：特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY(外大内小)13或注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。应用：简化电路例1.桥T电路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

例2.双T网络264132第三章线性电阻电路的一般分析方法3.1支路电流法3.2回路电流法3.3节点电压法3.5含运算放大器的电路的分析3.4运算放大器和它的外部特性目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的系统方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。支路电流法回路电流法节点电压法电路性质元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)结构—KCL，KVL相互独立基础：3.1支路电流法(branchcurrentmethod)出发点：以支路电流为电路变量。n个节点、b条支路的电路：支路电流：b个支路电压：b个需2b个独立的电路方程例：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为2b=12个。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(2)独立方程数为n–1=4–1=3个。(出为正，进为负)

对有n个节点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个节点电流方程式相加必得0=0，所以独立节点数最多为(n–1)。可以证明：此数目恰为(n–1)个。即n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出来。一般情况：独立节点：与独立方程对应的节点。任选(n–1)个节点即为独立节点。对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。独立回路：独立方程所对应的回路。12

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL*支路电压？R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=6=2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：*支路电压？独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。以后可以证明:用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。1435253241平面电路。b=12n=8KCL：7KVL：5与一条新支路有矛盾∴是充分条件非必要条件平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路

总有支路相互交叉∴是非平面电路支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)其它分析。支路法的特点：直接法。要同时列写KCL和KVL方程，方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2

U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=1312(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=130(–10)=–585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸123例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5

-

i4=0(2)例3.1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=

i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。3.2回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2标准形式的方程：一般情况下，对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有其中Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(

∵绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

(平面电路，Rjk均为负(有条件))R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSll回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia

,I2=Ib-Ia

,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1

I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写下列含有理想电流源电路支路的回路电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3(1)对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRISºº+_RISIRºº转换(2)对含有受控电流源支路的电路，可先按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。说明：3.3节点电压法(nodevoltagemethod)是否有一种方法使KVL自动满足，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？基本思想：KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，可只列写KCL方程。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足uA-uBuAuB节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1个。例：(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1标准形式的节点电压方程。其中G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：uS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-