九不确定性分析

第九章投资项目不确定性分析

投资项目评估中，始终存在着各种不确定性的影响因素，给项目建设和经营带来风险。为了分析其对项目经济效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要进行风险评估。学习本章，要求掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。1.9.1项目风险概述9.1.1风险及分类风险，简言之，即不确定性，或者说是由于某种活动因素的不确定性引起活动结果的不确定性，表现为活动的实际结果偏离预期目标，从而给活动造成损失。一般可分为：（1）自然风险（2）社会风险（3）经营风险2.9.1.2产生风险的原因（1）市场供求变化的影响。（2）技术变化的影响。（3）经济环境变化的影响。（4）社会、政治、法律、文化等方面的影响。（5）自然条件和资源方面的影响。（6）项目评价人员的主观因素影响。

3.9.1.3风险分析的一般程序（1）选择关键变量（2）估计不确定性因素的变化范围，进行初步分析。（3）进行敏感性分析。（4）进行概率分析。9.2盈亏平衡分析盈亏平衡是指项目当年的销售收入等于其产品成本。

4.盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BreakEvenPoint，简称BEP）分析项目成本与收益平衡关系的一种方法。盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算出来的，用生产能力利用率或产量等表示。

5.

（1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。（2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。（3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应把几种产品组合折算为一种产品。（4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。

（5）所采用的数据均为正常生产年份（即达到设计能力生产期）的数据。

6.9.2.1线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。这种线性关系可表示为：S=P×QC=F+V×Q7.（1）图解法收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏平衡点（保本点），如图9-1中两条直线的交点就是盈亏平衡点（BEP）。亏损区域变动成本固定成本固定成本线变动成本线Q*盈亏平衡时的产销量x产量图9-1盈亏平衡图成本线盈利区域销售收入线总成本盈亏平衡点BEP8.（2）代数法产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解方程，求得盈亏平衡点。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q

这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，

9.设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金。式变为P×Q=F+V×Q+T×Q

①用产量表示的盈亏平衡点设Q＊为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有即：

10.②用销售收入表示的盈亏平衡点

③用生产能力利用率表示的盈亏平衡点设E﹡为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有式中：Q0为项目设计生产能力

11.即：④用价格表示的盈亏平衡点设P为盈亏平衡时的产品价格，由式有：

0*QFVTP++=*12.⑤用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设V为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有

0*QFTPV--=*即：13.[例9-1]设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。14.9.2.2非线性盈亏平衡分析当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时，要用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。15.假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表示如下

销售函数：S（Q）=aQ+bQ2

销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2

式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q），即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2

解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量

16.式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*

限定的产量之间，项目才能盈利。示意图可见9—2。当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目有盈利（设为π）为：

17.在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过对式（9—13）进行求导，可以求得最大利润点产量Qmaxπ。令=0，有18.由图9-2可知，在最大利润点左侧，利润率是上升的；在最大利润点右侧，利润率是下降的。固定成本F销售量（产量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O图9-2非线性盈亏平衡分析示意图

19.[例9-2]有一工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品价格为单位产品变动成本为1000元，固定成本为10万元，设固定成本与产量成线性关系，拟定生产规模为年产130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。

20.9.2.3对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；（2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；（2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；（3）它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；21.9.3敏感性分析敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。9.3.1敏感性分析的步骤（1）选择敏感性分析指标22.一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资回收期、投资利润率等指标应作为分析对象。（2）选取不确定性因素在选取不确定因素时应同时找出敏感性因素。一般应根据项目的特点，以及有关因素的客观变化趋势来探索。23.（3）进行敏感性分析进行敏感性分析时，应先确定不确定性因素的变化范围。（4）作图分析24.9.3.2单因素敏感性分析单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目经济效益指标的影响程度。[例9-3]：有一生产家用取暖器的投资项目，进行确定性分析的数据是根据对未来的可能出现的情况预测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有关财务数据见表9-1，设折现率为10%，试就上述三个不确定因素进行敏感性分析。25.年份012—1011投资（I）15,000

销售收入（S）

22,00022,000经营成本（C）

15,20015,200销售税金及附加（T）

2,2002,200期末残值（L）

2,000净现金流量-15,00004,6006,600表9-1投资项目基本情况表26.根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅度时的净现值数值，计算数据见表9-2：

表9-2敏感性分析计算表

单位：万元

-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+2-%投资143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919884156391139471492904-1341-5586产品价格-10725-51953355864113941692422453279833351327.根据表9-2可作出敏感分析图：

-15-10-505101520变动幅度（%）经营成本产品价格图9-5敏感性分析图由敏感性计算表和敏感性分析图可看出，产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动影响最小。

28.利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如果高于预测值的13.4%以上；产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就不可接受。29.9.3.3多因素敏感性分析进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向与其他因素无关。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合。30.9.3.4对敏感性分析的评价（1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项目经济效果评价指标的影响程度。（2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可能产生的不确定性。（3）通过敏感性分析，可区别不同项目方案对某关键因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方案，减小投资项目的风险性。31.

（4）通过敏感性分析可找出项目方案的最好与最坏的经济效果的变化范围。敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能对项目风险进行定性评价，而不能对风险大小进行定量测定。32.（2）仅在进行多方案比较时，敏感性分析的结果才可成为项目取舍的依据。（3）各不确定因素的变化方向和变化范围实际上是不确定的，而敏感性分析没有给出它们发生的概率，由此而得出的有关项目风险的评价结论显然欠科学。（4）一个项目的不确定性因素往往有多个，每个不确定因素都要取出几个变化值来分别计算它们引起的内部收益率、净现值、贷款偿还期等指标的变化幅度。33.9.4概率分析概率分析是使用概率研究预测各种不确定因素和风险因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。9.4.1概率分析步骤（1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素；34.（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。（3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。（4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。（5）综合考虑期望值和标准偏差。35.9.4.2期望值计算及应用描述随机变量的主要参数是期望值与方差。[例9-5]：假定某投资方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量序列及其发生概率见表9-3。各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求方案净现值的期望期、方差与标准差。

36.表9-3投资方案净现金流量变化状态表变化状态年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~1016302620460050605290113630462066007060729037.解：对应于状态X1，有

对应于状态X2，有

对应于状态X3，有

对应于状态X4，有

对应于状态X5，有

38.方案净现值的期望值为：

方案净现值的方差为：

方案净值的标准差为：

在方案经济效益指标（如净现值）服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险分析。

39.9．4．3对概率分析的评价思考与练习：1