七年级数学-上册有理数定义新运算思维开放题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学-上册有理数定义新运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题。1．定义一种新运算，计算的值为（

）A．7 B． C．1 D．42．定义表示a、b两数中较大的一个，表示a、b两数中较小的一个，则的结果是（）A． B． C． D．513．对于整数a，b，c，d定义运算，则的值等于（

）A．7 B． C．2 D．4．对于有理数、定义一种新运算“⊙”，规定⊙=|+|+|-|，则（）⊙3的值是（

）A．6 B．5 C．4 D．25．现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（

）A．7 B．8 C．9 D．106．若a，b都是有理数，定义一种新运算“”，规定，则的值为（

）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣67．七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．则（

）．A． B．6 C．24 D．308．现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（

）A．20 B．25 C．38 D．409．定义运算，比如，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②此运算中的字母均不能取零；③；④，其中正确是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空题10．定义一种新运算：，请你根据这一运算规则计算：___________；11．定义一种新运算△，即，根据规定求_____．12．对有理数，定义运算★如下，，则________．13．定义一种新运算“K运算”，对有理数a，b，规定：，其中“K运算”的运算顺序为：同级运算，依次从左至右进行（可类比有理数的四则运算顺序），则的运算结果是_________．14．新定义一种运算：，例如：，则_______．三、解答题15．现定义一种新运算：，如．(1)求；(2)新定义的运算满足交换律吗？试以和举例说明．16．对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，求．17．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．求的值．18．定义新运算：对于任意有理数a，b．都有．等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：(1)求的值；(2)求的值．19．在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“伴侣点”．如图，点A表示的数为．(1)在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；(2)当点P表示的数为，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数；(3)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．20．在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“”：，例如．(1)计算：；(2)计算：；(3)已知，，，，，，，，这十五个数中．从中任取三个数作为，，的值，进行“”运算，直接写出所有计算结果中的最小值是．参考答案：1．D【分析】根据新定义运算的运算法则列式进行计算即可．【详解】解：∵，∴故选D．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键．2．C【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：．故选：C．【点睛】此题考查了有理数的比较大小，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．B【分析】根据ac﹣bd，可以计算出所求式子的值．【详解】解：∵ac﹣bd，∴＝2×4﹣3×5＝8﹣15＝﹣7，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．A【分析】利用题中的新定义的运算法则、有理数的加减运算法则、化简绝对值的知识即可解答．【详解】解：由题意得：（-2）⊙3=|（-2）+3|+|（-2）-3|=1+5=6．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，理解新定义运算则和有理数混合运算法则是解本题的关键．5．A【分析】根据新定义运算代入，即可求解．【详解】解：根据题意得：3⊕5=3+5-1=7，∴1⊕(3⊕5)=1⊕7=1+7-1=7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，理解新定义运算是解题的关键．6．B【分析】把相应的值代入新运算中，然后根据有理数的加减运算法则进行求解即可．【详解】解：＝＝＝﹣2．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算法则、新定义运算法则等知识点，正确理解新定义的运算是解答本题的关键．7．C【分析】根据新定义先计算，再计算即可求解．【详解】解：∵．∴∴=24．故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．8．D【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算；【详解】解：，，，，=40，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键．9．B【分析】根据题目中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断．【详解】①，①正确；②∵，∴且，∴②正确；③∵，，∴，∴③正确；④∵，，∴，∴④错误．综上，正确的结论为①②③，故选B．【点睛】本题考查了新定义运算，熟练利用新定义运算的运算法则计算各项是解决问题的关键．10．【分析】代入新定义运算，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．11．27【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可．【详解】解：，故答案为：27．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．12．【分析】根据新定义运算的法则先列式再计算即可．【详解】解：∵，∴故答案为：【点睛】本题考查的是新定义运算，掌握“有理数的加减乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键．13．##【分析】根据，可得，再由，可得，然后根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键．14．6【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：根据新定义，可得．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，理解新定义下运算是解题关键．15．(1)(2)不满足交换律，举例见解析【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得答案；（2）不满足，分别计算和说明即可．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：；（2）新定义的运算不满足交换律，例如：；，∵，∴，则不满足交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．【分析】根据公式直接计算即可．【详解】解：【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a与b的值是解题的关键．17．−15【分析】根据新定义列式计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．18．(1)17；(2)17．【分析】（1）利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（2）利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】（1）解：由题意可知：．（2）解：，．【点睛】本题考查新定义问题，掌握有理数的混合运算法则，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．19．(1)画图见解析(2)(3)①；②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合【分析】（1）当时，，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可；（2）根据点A和点P表示的数可知，点P是由点A向左平移5个单位得到的，据此求解即可；（3）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可．【详解】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：（2）解：∵点P表示的数为，点A表示的数为，∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，∴且，∴，∴点B表示的数为，故答案为：；（3）解：①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，故答案为：；②解：存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，分两种情况：当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，由于，故，不可能与原点重合；当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，∴当时，点P与原点重合，综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合．【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，注意分类讨论．20．(1)6(2)3(3)【分析】（1