2023届高三物理第二轮复习教案及练习《磁场》

磁场

学问网络:

安培分子电流假说

本章在介绍了磁现象的电本质的基础上，主要探讨了磁场的描述方法（定义了磁感应强度、磁通量等

概念，引入了磁感线这个工具）和磁场产生的作用（对电流的安培力作用，对通电线圈的磁力矩作用和对

运动电荷的洛仑兹力作用）及相关问题。其中磁感应强度、磁通量是电磁学的基本概念，应仔细理解；载

流导体在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动等内容应娴熟驾驭；常见磁体

四周磁感线的空间分布观念的建立，常是解决有关问题的关键，应留意这方面的训练。

单元切块：

依据考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念安培力；洛伦兹力带电粒子在磁场中的

运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、娴熟解决通电直导线在复合

场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。

学问点、实力点提示

1.通过有关磁场学问的归纳，使学生对磁场有较全面的相识，并在此基础上理解磁现象电本质；

2.介绍磁性材料及其运用，扩高校生的学问面，培育联系实际的实力;

3.磁感应强度8的引入，体会科学探究方法；通过安培力的学问，理解电流表的工作原理；通过安培

力的公式F=//8sin。的分析推理，开阔学生思路，培育学生思维实力；通过安培力在电流表中的应用，培

育学生运用所学学问解决实际问题的意识和实力；

4.通过洛仑兹力的引入，培育学生的逻辑推理实力；

5.通过带电粒子在磁场中运动及回旋加速器的介绍，调动学生思索的主动性及思维习惯的培育，并开

阔思路。

基本概念安培力

教学目标：

1.驾驭电流的磁场、安培定则；了解磁性材料，分子电流假说

2.驾驭磁感应强度，磁感线，知道地磁场的特点

3.驾驭磁场对通电直导线的作用，安培力，左手定则

4.了解磁电式电表的工作原理

5.能够分析计算通电直导线在复合场中的平衡和运动问题。

教学重点：磁场对通电直导线的作用，安培力

教学难点：通电直导线在复合场中的平衡和运动问题

教学方法：讲练结合，计算机协助教学

教学过程：

一、基本概念

1.磁场的产生

⑴磁极四周有磁场。

⑵电流四周有磁场（奥斯特）。

安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。

（但这并不等于说全部磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发觉变更的电场也能产生磁场。）

⑶变更的电场在四周空间产生磁场。

2.磁场的基本性质

磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极肯定有力的作用；对电流只是可能有力的作用,

当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。这一点应当跟电场的基本性质相比较。

3.磁场力的方向的判定

磁极和电流之间的相互作用力（包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流），都是运动电荷之间通过

磁场发生的相互作用。因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时，不要再沿用初中学过的“同

名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引”的结论（该结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确），而应

当用更加普遍适用的：“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，或用左手定则判定。

4.磁感线

⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场

方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。

⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。

⑶要熟

记常见的几

种磁场的磁

感线：

（4）安培

定则（右手螺

旋定则）：对

直导线，四指

指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁

感线方向。

5.磁感应强度

F

B=—（条件是匀强磁场中，或AL很小，并且LL8）。

IL

磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T,1T=1N/（A,m）=lkg/（A-s2）

6.磁通量

假如在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S,则定义B与S的乘

积为穿过这个面的磁通量，用。表示。。是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为

222

Wb。lWb=lT-m=lV-s=lkg-m/（A-s）,

可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。

在匀强磁场磁感线垂直于平面的状况下，8=0/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当

B与S的夹角为a时，有0=85sina。

二、安培力（磁场对电流的作用力）

1.安培力方向的判定

（1）用左手定则。

（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。

（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺

线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。

【例1】磁场对电流的作用力大小为F=8〃（留意:L为有效长度，电流与磁场方向应）.F

的方向可用定则来判定.

试推断下列通电导线的受力方向.

XXXX....------------------------------►

XX*XX..B.------------------------------►

I0。8

义XXX....------------------------------►

XXXX....A

试分别推断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向.

【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计

通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？

解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相

反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90。后

平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。

［例3］条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，

通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减

小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。

解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过

两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减

小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线

受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的

电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以相互吸引。

【例4】如图在条形磁铁N极旁边悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向

的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

解：用“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”最简洁：条形磁铁的等效

螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，相互排斥，而左边的线圈匝数

多所以线圈向右偏转。（本题假如用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现推断错误，

因为那只适用于线圈位于磁铁外部的状况。）

【例5］电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由

里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。

电子流的等效电流方向是向里的，依据“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，可判定电子流向左偏转。

（本题用其它方法推断也行，但不如这个方法简洁）。

2.安培力大小的计算

F=BLIs\na（。为8、I.间的夹角）中学只要求会计算。=0（不受安培力）和。=90°两种状况。

【例6】如图所示，光滑导轨与水平面成。角，导轨宽L。匀强磁场磁感

应强度为8。金属杆长也为L，质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为

/1时，金属杆正好能静止。求：（DB至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持

B的大小不变而将8的方向改为竖直向上，应把回路总电流"调到多大才能使

金属杆保持静止？

解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面

对上时安培力才最小，B也最小.依据左手定则，这时B应垂直于导轨平面对上，

大小满意：BliL=mgs'\na,B=mgsin。//止。

当8的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向

合力为零，得8/2Lcosa=mgsina,/2=/i/cos。。（在解这类题时必需画出截面图，只有在截面图上才能正确

表示各力的精确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。

【例7】如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为

L,磁感应强度为8的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜

棒被平抛出去，下落力后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。

解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量而被平抛

出去，其中F=8/L,而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q"/t,由平抛规律可

算铜棒离开导线框时的初速度％=s岛,最终可得Q=猊旧。

【例8】如图所示，半径为R,单位长度电阻为X的匀称导体环固定在水平面

上，圆环中心为。，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为8。平行于直

径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽视不计,杆于圆环

接触良好。某时刻，杆的位置如图，ZaOb=20,速度为v,求此时刻作用在杆上的

安培力的大小。

解：ab段切割磁感线产生的感应电动势为E=vB+2Rsin0,以a、b为端点的两个弧上的电阻分别为24R

（八夕）和24R回路的总电阻为「=目""二2,总电流为/=E/r,安培力F=®2Rsin即由以上各

71

27rvB2Rsm20

式解得：F=

加（乃-。）

【例9】如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4m,导轨平面与水平面的夹角为37°,磁感应

强度为0.5T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Q、重均为0.1N的金属杆ab、cd水平地

放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3,导轨的电阻可以忽视.为使ab杆能静止在导轨上，必需使cd

杆以多大的速率沿斜面对上运动？

解：设必需使cd杆以v沿斜面对上运动，则有cd杆切割磁场线，将产生感应电动势E=B/v

E

在两杆和轨道的闭合回路中产生电流1=—

2R

ab杆受到沿斜面对上的安培力F安=B/7

ab杆静止时，受力分析如图

依据平衡条件，应有GsinS—pGcos，WF安WGsin。HGeos0

联立以上各式，将数值代人，可解得1.8m/sWvW4.2m/s

【例10］如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,

左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极）

并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为将容器置于一匀强磁场中，磁场方

向垂直纸面对里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出

现高度差。若当开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为/,求磁感应强度

B的大小。

解析：开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D,

依据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用,

在液体中产生附加压强P,这样a、b管中液面将出现高

度差。在液体中产生附加压强P为

FBLIBI

P--=-----=—=p.vh

SLdd产3

所以磁感应强度B的大小为：8=上跳

【例10】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N

匝，它的下部悬在匀称磁场8内，下边一段长为L,它与8垂直。当线圈的导

线中通有电流/时，调整祛码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时须要在

XCXX

一臂上加质量为m的祛码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度BXCXX的大小。

X*XX

解析：依据天平的原理很简洁得出安培力F=；mg,XXXX

所以F=NBU=；mg

因此磁感应强度

2NLI

三、与地磁场有关的电磁现象综合问题

1.地磁场中安培力的探讨

【例11】己知北京地区地磁场的水平重量为3QX10FT.若北京市一高层建筑安装了高100m的金属杆

作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A,此时金属杆所受培力的方向和大小如何？

磁力矩又是多大？

分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向

上运动，即电流方向向下.

对于这类问题，都可采纳如下方法确定空间的方向：面对北方而立，则空间

水平磁场均为“义”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2

XXXX

XXXX

/—-F.

XXXX

XT4L/X

所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为

F=B//=3.0X105X105X100=300（N）.

因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为金属杆的中点，所以磁力矩

11

M=-F/=-x300X100

22

=1.5X104（N•m）.

用同一方法可推断如下问题：一条长2m的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地

磁场的磁场力方向如何？

2.地磁场中的电磁感应现象

【例12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行干脆

探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵

引它的航天器供应电力.

1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电试验：航天飞机在赤

道上空飞行，速度为7.5km/s,方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度8=0.5X10,从航天飞机上放射

了一颗卫星，卫星携带一根长/=20km的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.

那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？

分析：采纳前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发觉，竖起右手，大拇指向右边（即

东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为

E=BLv=0.5X10^5X2X104X7.5X103=7.5XIO3（V）.

用同样的方法可以推断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水平向各方向飞

行的飞机机翼两端的电势差（留意：此时机翼切割地磁场的有效重量是竖直重量）.

3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向

地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的

大小随纬度的变更而变更.若测出地磁场磁感应强度的水平重量和竖直重量，即可测出磁感应强度的大小和

方向.

【例13］测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种好玩的方法.

如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A、B两点相距为d.若测出河水流速为V,

A、8两点的电势差为U,即能测出此地的磁感应强度的垂直重量Br

4--东

因为河水中总有肯定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子xx'xx.

向A点偏转，正、负离子向8点偏转，当48间电势差达到肯定值时，负离子xxFT曾昉向

所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即xxxx

u,u

—q=B^qv,4故Bj.=—

ddv

如图所示，在测过8的地方将电阻为R、面积为S的矩形线圈的AD边东西方向放置，线圈从水平转

到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q,穿过线圈的磁通量先是8.从

正面穿过，继而变为8〃从反面穿过，那么电量

Q=7△"四=9=($

RRR

3

；.B=JB：+B：,磁倾角9=argtg一、

四、针对训练:

1.下列说法中正确的是

A.磁感线可以表示磁场的方向和强弱

B.磁感线从磁体的N极动身，终止于磁体的S极

C.磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场

D.放入通电螺线管内的小磁针，依据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极肯定指向通电螺线管的S极

2.关于磁感应强度，下列说法中错误的是

A.由8=£•可知，8与F成正比，与//.成反比

1L

B.由B=*可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处肯定无磁场

1L

C.通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强

D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向

3.一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在z轴上的点P处的方向是

A.沿y轴正方向

B.沿y轴负方向

C.沿z轴正方向

D.沿z轴负方向

4.在地球赤道上空有一小磁针处于水安静止状态，突然发觉小磁针N极向东偏转，由此可知

A.肯定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针

B.肯定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的5极靠近小磁针

C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过

D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

5.两根长直通电导线相互平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和8处.如图所

示，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B,则C处磁场的总磁

感应强度是

A.2BB.B

C.0D.V38

6.磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，依据安培的分子电流假说,

其缘由是

A.分子电流消逝

B.分子电流的取向变得大致相同

C.分子电流的取向变得杂乱

D.分子电流的强度减弱

7.依据安培假说的思想，认为磁场是由于电荷运动产生的，这种思想对于地磁场也适用，而目前在地

球上并没有发觉相对于地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应当()

A.带负电B.带正电C.不带电D.无法确定

8.关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是

A.跟电流方向垂直，跟磁场方向平行

B.跟磁场方向垂直，跟电流方向平行

C.既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直

D.既不跟磁场方向垂直，又不跟电流方向垂直

9.如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成〃=30°角，导线中通过的电流为/,为了

增大导线所受的磁场力，可实行下列四种方法，其中不正确的是

D.使导线在纸面内逆时针转60°

10.如图所示，线圈abed边长分别为匕、心，通过的电流为/,当线圈绕。。’轴转过。角时

A.通过线圈的磁通量是8GL2cos9

Q.ab边受安培力大小为B/Licos9

C.ad边受的安培力大小为8/L2cos0

D.线圈受的磁力矩为8/L也cos0

11.如图所示，一金属直杆两端接有导线，悬挂于线圈上方，与线圈轴线均处于竖直平面内,

为使MN垂直纸面对外运动，可以

A.将。、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极

C.将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

D.将a、c端接在沟通电源的一端，b、d接在沟通电源的另一

12.（2000年上海高考试题）如图所示，两根平行放置的长直导线。和b载有大小相同、方向相反的电

流，a受到的磁场力大小为Fi，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，。受到的磁场力大小变为F2,

则此时b受到的磁场力大小变为

A.F2B.F1-F2八”

C.F1+F2D.2F1一尸2ab

13.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中心的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给

导线通以垂直纸面对外的电流，则

A.磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用

B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力作用

C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用

D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力作用

14.长为L,重为G的匀称金属棒一端用细线悬挂，一端搁在桌面上与桌面夹角为。，现垂直细线和棒

所在平面加一个磁感应强度为B的匀强磁场，当棒通入如图所示方向的电流时，细线中正好无拉力.则电流

的大小为A.

15.电磁炮是一种志向的兵器，它的主要原理如图所示，1982年澳大利亚国立高校制成了能把2.2g的

弹体（包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹速度大小约为2km/s）,若轨道宽2m,

长为100m,通过的电流为10A,则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为T,磁场力的最大功率

P=W（轨道摩擦不计）.

16.如图所示，在两根劲度系数都为k的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab,导体棒置于水平方向

的匀强磁场中，且与磁场垂直.磁场方向垂直纸面对里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两弹簧各

伸长了A/1；若只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹簧各伸长了A/2,求：（1）导体棒通电后受到的

磁场力的大小？（2）若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少？

17.如图所示，在倾角为30。的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为

L,质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为/＞方向垂直纸面对外.

以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系.

(1)若加一方向垂直斜面对上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大?

(2)若加一方向垂直水平面对上的匀强磁场使导体棒在斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大.

18.在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常运用一种电磁泵.

如图1—34—13所示是这种电磁泵的结构示意图，图中A是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充

溢液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管

内截面宽为。，高为b,磁场区域中的液体通过的电流为/,磁感应强度

为B.求：

(1)电流/的方向；

(2)驱动力对液体造成的压强差.

参考答案

l.AC2.ABCD3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.D

U.ABD可先由安培定则判定磁场方向，再由左手定则判定通电导线的受力方向.

12.A

13.A变换探讨对象，依据磁感线分布及左手定则，先分析通电长直导线受力状况，再由牛顿第三定

律分析磁铁和桌面之间的作用

14.Geos。/BL

15.55,1.1X107

16.(1)k(A/-A/I)(2)-(A/I+A/)

222

17.⑴%⑵昌

31L

18.（1）电流方向由下而上（2）把液体看成由很多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体

匀速流淌时驱动力跟液体两端的压力差相等，即尸="・5,^p=F/S=lbB/ab=IB/a.

教学后记

磁场基本概念学生驾驭不错，上课效果好，几种典型的磁场线的分布学生也很熟识，不过磁场的应用,

常见模型如磁流体发电学生分析有一点难度，特殊是基础比较差的学生。所以，应当做好课后跟踪调查，

刚好帮助学生。

洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动

教学目标：

1.驾驭洛仑兹力的概念；

2.娴熟解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题

教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

教学方法：讲练结合，计算机协助教学

教学过程：

一、洛伦兹力

1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微

观表现。

x便x^蓬od至kx鎏x饕x（安培

计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力

XXX-＜汉XX心加每

力）为F&=BIL；其中l=nesv；设导线中共有N个自由电子

个电子受的磁场力为F,则F折NF。由以上四式可得F=qvB。条件是V

与B垂直。当v与B成。角时，F=qvBsin夕。

2.洛伦兹力方向的判定

在用左手定则时，四指必需指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指

应指负电荷定向移动方向的反方向。

【例1］磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两

极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电

压为多少？

解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生

电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时,

这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进

入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=B阪，但路端电压将小于8dv。

在定性分析时特殊须要留意的是：

⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。

⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于BN,但电动势不变（和

全部电源一样，电动势是电源本身的性质。）

⑶留意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。

【例2】半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和。型两种。p型中

空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下试验可以判定

一块半导体材料是p型还是"型：将材料放在匀强磁场中，通以〉X图示方向

的电流/,用电压表判定上下两个表面的电势凹凸，若上极板电势iKXXXXX高，就是

P型半导体；若下极板电势高，就是。型半导体。试分析缘由。

解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力

方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；〃型半导体中自由电子多，上极

板电势低。

留意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相

3.洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该

圆周运动的半径公式和周期公式：「=吧,7=网！

BqBq

［例3］如图直线MN上方有磁感应强度为8的匀强磁场。正、负

电子同时从同一点。以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量

为m,电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差

少？

解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相

确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r,由

图还可看出，经验时间相差273。答案为射出点相距s=2把，时间差为加=幽。关键是找圆心、找半

径和用对称。

【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速

度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于

y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解：由射入、射出点的半径可找到圆心。/,并得出半径为

丝，得8=3丝；射出点坐标为(0,6a)。

V3Bq2aq

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动是中学物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年

年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹

力、圆周运动的学问，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何学问。

1、带电粒子在半无界磁场中的运动

【例5】一个负离子，质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔。射入存在着匀强磁场

的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于

图1中纸面对里.

c|xvXBXX

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与。点的距离.xx

P与离子入

(2)假如离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线。PXXXX

射方向之间的夹角，跟t的关系是，=必，

sXXXX

2m

解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r,

则据牛顿其次定律可得：

v2/77V

Bqv=m—,解得r-——

rBq

如图所示，离了回到屏S上的位置A与。点的距离为：AO=2r

所以AO=2把

Bq

(2)当离子到位置P时，圆心角：。=口=阻t

rm

因为a=28,所以8=9殳"

2m

2.穿过圆形磁场区。画好协助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心

线)。偏角可由tan，=上求出。经验时间由/=型得出。

2RBq

留意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。

【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心。以速度v射入半径为R

的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度的大小为8。要使带电粒子与圆筒内壁

碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁

碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离

子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。

设粒子与圆筒内壁碰撞"次(〃22),则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆

心角为2n/(n+1).由几何学问可知，离子运动的半径为

c冗

r-Rtan----

〃+1

离子运动的周期为72m”又Bqv=mv-~

qBr

所以离子在磁场中运动的时间为r=^tan』-.

vn+\

【例7】圆心为。、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面对里的匀强磁场,

与区域边缘的最短距离为L的。'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿

00,方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求。'P的长度和电子通过磁场所

用的时间。

解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为

0〃，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为6,电子越出磁场

后做速率仍为v的匀速直线运动，如图4所示，连结。8,,：AOAO"

丝0。8。"，又OAJ_O"A,故。B1。"8,由于原有BPro"B,可

见。、B、P在同始终线上，且/。'OP=ZAO"8=%在直角三角

c月、

2tan(-)

形。。'P中，。'P=(L+r)tan0,而tan8=------^―•,

l-tan2T)

tan(5)=(,所以求得R后就可以求出。'P了，电子经过磁场的时间可用£=竿=■^来求得。

V/77V

由Bev-m一得R=——.OP=(L+r)tan0

ReB

reBr

0

2tan(-)

2eBnnv

tan0=----------

m2v2-e2B2r2

1-tan2(

八n、八2(L+r)eBrmv

OP=L+r)tan0="—三二

m2v2-e2B2r2

八/leBnnv、

8=arctan5~岸山

mrvl-eB~r

ORm/2eBnnv、

=——arctanf---；-

veBm2ov2-e2B2r2J

3.穿过矩形磁场区。肯定要先画好协助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sin（）=L/R求出。侧移

由中，2_（年y）2解出。经验时间由f=得出。

Bq

留意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在

匀强电场中的偏转结论不同!

【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度u垂直射入磁感强度为8,宽度为d的匀强磁场中，

穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是,穿透磁场的时间

是O

'XXX

解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为ALv,故圆心在电

子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的。点，由几何学问知，AB间圆心角。=30°,

0B为半径。

.*.r=d/sin30°=2d,又由r=mv/Be得m=2d8e/iz

又圆心角是30°,...穿透时间t=T/12,故1="姐1/。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要留意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电

量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必需满意什么条件？这时必需满意r=m〃Be>d,

即v>Bed/m.

【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面对内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为8,板间距离也为

L,板不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速

度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采纳的方法是：

A.使粒子的速度v<BqL/4m；

B.使粒子的速度v>5BqL/4m；

C.使粒子的速度v>BqL/m；

D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m0

解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很

明显，圆周运动的半径大于某值ri时粒子可以从极板右边穿出，而