2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

2.（3分）国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报,初步核算，全年国内生

产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为（

A.1.14X104亿元B.1.14X105亿元

C.1.14X106亿元D.1.14X107亿元

3.（3分）式子^----有意义的x的取值范围是（）

x-1

11

A.xWlB.x>^C.%>^D.x>*且xWl

4.（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

5.（3分）下面说法中正确的是（）

A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等

B.两数之差为负，则两数均为负

C.两数之和为正，则两数均为正

D.两数之积为正则这两数同号

6.（3分）下列运算错误的是（）

A.（胆2）3=B.=〃C.D.3a+26=5V5

7.（3分）正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为（）

A.10B.11C.12D.13

8.（3分）已知abWO,方程cur+bx+c—O的系数满足g）2=ac,则方程的两根之比为（）

A.0：1B.1：1C.1：2D.2：3

9.（3分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原

计划提高50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程

为（）

480480480480

A.-------——...=4B.------------=4

（1+50%）%xX（1-50%）%

480480480480

C....---------=4D.-------——...=4

x（1+50%）%（1-50%）%x

10.（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们

的平均亩产量分别是土=610千克，弓=608千克，亩产量的方差分别是$2甲=29.6,

甲乙

S2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）

A.甲的平均亩产量较高，应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

11.（3分）如图，在RtAABC中，/ACB=90°,将AABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC

M是8c的中点，尸是AE的中点，连接若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的

12.（3分）如图，在一张矩形纸片A8CD中AB=4,BC=8,点E,F分别在A£>,BC上,

将纸片ABCO沿直线EF折叠，点C落在AO上的点〃处，点力落在点G处，连接CE,

CH.有以下四个结论：①四边形CF”E是菱形；②CE平分NDCH；③线段BF的取值

范围为3WBFW4；④当点”与点A重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数

有（）

二、填空题（每小题3分，共30分）

13.（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班

小明和小亮同学被分在一组的概率是.

14.（3分）因式分解：2/n3-4nrn+2mn2=.

15.（3分）如图,4B是圆锥的母线为底面直径，已知BC=6c7〃,圆锥的侧面积为15ITC7^2,

圆锥的高AO长为cm.

16.（3分）若a=2,则代数式（«-i）+次守+1的值为.

17.（3分）如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角NBOC

为30°,山高BC为100米，点E距山脚。处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰

角为60°,则观光塔AB的高度是米.

18.（3分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液

晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资

金4120元.该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购

买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有种进货方案.

19.（3分）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子

长度为

20.（3分）如图，直线y=kix+/7与反比例函数y=§（x>0）的图象交于A（1,6）,B（«,

21.（3分）如图，在中，半径04垂直于弦8C,若乙4OB=60°，点。在圆上，则N

ADC的度数为.

22.（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列

图案，若第”个图案中有2023个白色纸片，则〃的值为.

23.（8分）如图，8。是菱形A8CD的对角线，ZCBD=15a,

（1）请用尺规作图法，在4。上找点尸；使AF=B尸（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接8F,求/DBF的度数.

D

24.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，△OAB的三个顶点。(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.

(1)画出△OA8关于y轴对称的△0481,并写出点4的坐标；

(2)画出△OAB绕原点0顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标；

(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留ir).

25.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”

的“阶梯电价”,分三个档次收费，第一档是月用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,

第二、三档实行“提高电价”，如图所示的折线04-A8-8C表示每月电费y(单位：元)

与月用电量x(单位：千瓦时)之间的函数关系.请根据图象信息回答下列问题：

(1)王阿姨家9月份用电量是180千瓦时，电费是元；

(2)“基本电价”是元/千瓦时，第二档的用电量x的范围是；

(3)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

工/千瓦时

26.(9分)如图，4B是。。的直径，弦CDLA8于点H.点G在00上，过点G作直线

EF,交CD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.连接AG交CD于点K,且KE=

GE.

(1)判断直线所与oo的位置关系，并说明理由；

4H3

(2)AC//EF,—=-,FB=l,求。。的半径;

AC5

(3)在(2)的条件下，试求tan/84G的值.

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1.（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；

8是轴对称图形，也是中心对称图形；

C和。是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

2.（3分）国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生

产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为（）

A.1.14X104亿元B.1.14义1。5亿元

C.1.14X106亿元D.L14X1（）7亿元

【解答】解：114万亿=11400000亿=1.14X106亿.

故选：C.

3.（3分）式子叵不有意义的x的取值范围是（）

X-1

11

A.xW1B.x2C.x2D.%N2且1

【解答】解：由题意可得

解得：》之:且%#1,

故选：D.

4.（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

A.B.C.D.

【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；

B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；

C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；

。、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形：

故选：C.

5.（3分）下面说法中正确的是（）

A.两数的绝对值相等，则这两个数一定相等

B.两数之差为负，则两数均为负

C.两数之和为正，则两数均为正

D.两数之积为正则这两数同号

【解答】解：A、两数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，故A错误，不符合题意；

8、两数之差为负，则两数不一定为负，故8错误，不符合题意；

C、两数之和为正，则两数不一定为正，故C错误，不符合题意；

。、两数之积为正，则这两数同号、故。正确，符合题意；

故选：D.

6.（3分）下列运算错误的是（）

A.（机2）3=亦B.a'0^a9=aC.?D.372+2>/3=575

【解答】解：A、原式=〃?6,故此选项不符合题意；

B、原式=a,故此选项不符合题意；

C、原式=/,故此选项不符合题意；

D、3近与2遮不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项符合题意；

故选：D.

7.（3分）正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为（）

A.10B.11C.12D.13

【解答】解：外角是：180°-150°=30°,

3600+30°=12.

则这个正多边形是正十二边形.

故选：c.

8.（3分）已知obr0,方程依2+灰+。=0的系数满足§）2=的则方程的两根之比为（）

A.0：1B.1：1C.1：2D.2：3

【解答】解：•・9#（）,方程/+云+仃=0的系数满足（,）2=这，

2

b1-4ac=0,

・・・方程有两个相等的实数根，则方程的两根之比为1：1.

故选：B.

9.（3分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原

计划提高50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程

为（）

480480480480

---------------------=4B.........-------------=4

(1+50%)Xx%(1-50%)%

480480480480

---------------------=4D.-----------——........=4

X(1+50%)%(l-50%)xx

【解答】解：原计划用时——，而实际工作效率提高后,

X

480

所用时间为

(1+50%)%

480

方程应该表示沏-=4.

(1+5O%)X

故选：C.

10.（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们

的平均亩产量分别是药=610千克，弓=608千克，亩产量的方差分别是$2邛=29.6,

S2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）

A.甲的平均亩产量较高，应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

【解答】解：,.•祎=610千克，石=608千克,

甲、乙的平均亩产量相差不多

•.•亩产量的方差分别是$2甲=29.6,52乙=2.7.

.•.乙的亩产量比较稳定.

故选：D.

11.（3分）如图，在RtZXABC中，NACB=90。，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AbC,

M是8c的中点，P是Ab的中点，连接若8c=2,ZBAC=30°,则线段PM的

【解答】解：如图连接PC.

在RtZ\ABC中,VZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根据旋转不变性可知，A'B'=AB=4,

：.A'P=PB',

：.PC=^A'B'=2,

•；CM=BM=1,

又PMWPC+CM,即PMW3,

二PM的最大值为3（此时P、C、M共线）.

12.（3分）如图，在一张矩形纸片A8CD中AB=4,BC=8,点E,F分别在A£>,BC上,

将纸片ABCD沿直线折叠，点C落在AD上的点〃处，点。落在点G处，连接CE,

CH.有以下四个结论：①四边形CF”E是菱形；②CE平分NDCH；③线段BF的取值

范围为3WBFW4；④当点”与点A重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①；FH与EG,EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AZ)、BC的一部分,

：.FH//CG,EH//CF,

，四边形CFHE是平行四边形，

由翻折的性质得，CF=FH,

四边形CFHE是菱形，故①正确；

②•.•四边形CFHE是菱形，

/.NBCH=ZECH,

...只有/。CE=30°时EC平分NOC”,故②错误；

③点//与点4重合时，设8F=x,则AF=FC=8-x,

在RtZXABF中，AB2+BF2^AF2,

即4?+/=(8-%)2,

解得x=3,

点G与点。重合时，CF=C£>=4,

；.BF=4,

线段3尸的取值范围为3WBBW4,故③正确;

④如图，过点尸作FM1.AD于M,

则ME=(8-3)-3=2,

由勾股定理得，

EF=\lMF2+ME2=\/42+22=2隗，故④错误.

综上所述，结论正确的有①③，共2个.

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共30分）

13.（3分）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班

1

小明和小亮同学被分在一组的概率是一.

【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D,

画树状图如图：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种,

41

.••小明和小亮同学被分在一组的概率是77=7-

164

故答案为：

4

14.（3分）因式分解：2m3-4加2〃+2加〃2=2加2.

【解答】解：原式=2合（??72-2inn+）r）=2mCm-n）2.

故答案为：2m（m-n）2.

15.（3分）如图,A8是圆锥的母线,8C为底面直径，已知8C=6cm圆锥的侧面积为\511cm2,

圆锥的高A。长为4cm.

【解答】解：:Be为底面直径，BC=6cm,

・,•圆锥的底面周长=6wvm

・・・圆锥的侧面展开图扇形的弧长为67TC772,

由题意得：-x6nXAB=15K,

2

解得：A8=5,

*.AO=7AB2—BO?=4cm,

故答案为：4.

16.(3分)若。=2,则代数式(«-i)一言已的值为3.

【解答】解：原式=『一正普

=(a+l)(a-l).^

a(a-1)2

Q+1

当a—2时，

原式==3'

故答案为：3.

17.(3分)如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角/8OC

为30°,山高BC为1()0米，点E距山脚。处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰

角为60°,则观光塔4B的高度是50米.

【解答】解：作EF_LAC于F,EGVDCTG,

在Rt/XOEG中，EG=1D£=75（米），

Z.BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米）,

g

EF=,^pr-r-=nno=25V3（米），

tanz.BEFtan300

VZAEF=60°,

AZA=30°,

：.AF=V3EF=75（米），

：.AB=AF-BF=50（米），

答：观光塔AB的高度为50米.

故答案为：50：

18.（3分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液

晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资

金4120元.该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购

买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有3种进货方案.

【解答】解：设电脑机箱的单价为龙元，液晶显示器的单价为y元，

10x+8y=7000

依题意得:

2x+5y=4120

x=60

解得:

,y=800'

电脑机箱的单价为60元，液晶显示器的单价为800元.

设购进电脑机箱机台，则购进液晶显示器（50-〃?）台，

依题意得：（60~+8Oo（5O-m）<22240'

解得：24WmW26,

又•.•根为正整数，

可以为24,25,26,

•••该经销商有3种进货方案.

故答案为：3.

19.（3分）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子

长度为2TT+12.

【解答】解：从图中可以看出，捆扎这7根木棒一周的绳子长度为六段公切线长和六段

弧长

根据公切线的定义可知：每条公切线=1+1=2

连接六个圆的圆心的线段正好组成了一个正六边形，

根据正六边形的内角定义可知：

每个内角=180义(6-2)4-6=120°,

故可求出六段弧的圆心角都是360°-90°-90°-120°=60°,

根据弧长公式可得：

607rxix6

六段弧长==2TT,

-180~

故捆扎这7根木棒一周的绳子长度=如+12.

20.(3分)如图，直线尸kix+Z?与反比例函数尸与(x>0)的图象交于4(1,6),B(a,

3)两点，则心x+6-§>0时x的取值范围是1<尤<2

【解答】解：•••直线与反比例函数产§。>0)的图象交于A(1,6),B(a,

3)两点,

；.上=1X6=6,3a=6,即a=2,

点坐标为(2,3),

观察图象，丘叶匕一时x的取值范围是l<x<2.

故答案为：l<x<2.

21.(3分)如图，在OO中，半径OA垂直于弦BC,若408=60°,点。在圆上，则N

ADC的度数为30°或150°.

A

【解答】解：：04_LBC,

：.AB=AC,

.•.N4OC=/AOB=60°,

当。点在诋时，如图1,ZADC=^ZAOC=30°；

当。点在彳&时，如图2,作衣所对的圆周角NAEC,则NAEC=±/4OC=30°,

VZAEC+ZADC=\SQa,

；.NAOC=180°-30°=150°,

综上所述，/AOC的度数为30°或150°.

故答案为：30°或150°.

22.（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列

图案，若第〃个图案中有2023个白色纸片，则”的值为674.

【解答】解：由图可得，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1X3=4,

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2X3=7,

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

第〃个图案中白色纸片的个数为：1+〃X3=3〃+l,

令3〃+1=2023,

解得〃=674,

故答案为：674.

三、解答题（共54分）

23.（8分）如图，8。是菱形A8CQ的对角线，NCBQ=75°,

（1）请用尺规作图法，在上找点F；使（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接8巴求NOBF的度数.

【解答】解：（1）如图所示，点F即为所求;

1

AZABD=ZDBC=^Z-ABC=75°,DC//AB,ZA=ZC.

...NA8c=150°,NABC+NC=180°,

：.ZC=ZA=30°,

垂直平分线段A8,

:.AF=FB,

ZA=ZFBA=30°,

ZDBF=/ABD-ZFBE=45°.

24.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系中，/XOAB的三个顶点O（0,0）、A（4,1）、B（4,4）均在格点上.

（1）画出△OAB关于y轴对称的△0481,并写出点4的坐标；

（2）画出△OAB绕原点。顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;

（3）在（2）的条件下，求线段0A在旋转过程中扫过的面积（结果保留IT）.

点Ai的坐标是（-4,1）；

（2）如右图所示,

点42的坐标是（1,-4）；

(3)..RA(4,1),

0A=412+42=yjl7,

90X71X(717)2177T

线段0A在旋转过程中扫过的面积是:

360—4

25.（9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”

的“阶梯电价”,分三个档次收费，第一档是月用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,

第二、三档实行“提高电价”，如图所示的折线OA-AB-BC表示每月电费y（单位：元）

与月用电量x（单位：千瓦时）之间的函数关系.请根据图象信息回答下列问题：

（1）王阿姨家9月份用电量是180千瓦时，电费是