适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题4概率与统计培优拓展六统计图表创新题中的数据分析素养课件

培优拓展(六)统计图表创新题中的数据分析素养图表信息题是题设条件或结论中包含有图表的试题.用图表形式提供信息与以往通过单一文字提供信息比较,往往有直观、信息量大、数量之间关系明确等优点,成为近年命题的热点.一般以真实的生活实例为情境命题,如国家统计局公布的一些统计数据等,对考生读图、识图及数据处理的能力提出了较高的要求.解答这类试题,需要仔细观察,挖掘图表所含的信息,并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工,最终求得问题的答案.高中数学除了最常见的频率分布直方图外,常见的统计图表还有扇形图(饼图)、条形图、折线图、雷达图等.类型1扇形图(饼图)例1(多选题)(2023湖北武汉二模)某市2022年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该市的经济收入的变化情况,统计了该市招商引资前后的经济收入构成比例,得到如下扇形图:招商引资前经济收入构成比例

招商引资后经济收入构成比例则下列结论正确的是(

)A.招商引资后,工资净收入较前一年增加B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25倍C.招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D.招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍AD增分技巧扇形图,又称扇形统计图,它用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.类型2条形图例2(2023广东湛江二模)现有A,B两个旅行社,统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据,并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的条形图,如图所示.假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元.(1)通过计算,比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大;(2)若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社,并都从这四个景点中选择一个去旅游,以这240人次去漓江的频率为概率,求甲、乙至少有一人去漓江的概率.解

(1)A旅行社240人次的消费总额为20×200+40×600+60×1000+120×1

200=232

000元,B旅行社240人次的消费总额为10×200+50×600+70×1

000+110×1

200=234

000元,因为234

000>232

000,所以B旅行社240人次的消费总额更大.误区警示条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形.条形图可以横置或纵置,纵置时也称为柱形图.要注意区分柱形图与频率分布直方图,不要混为一谈.类型3折线图例3(多选题)近年来,我国人口老龄化持续加剧,为改善人口结构,保障国民经济可持续发展,国家出台了一系列政策,如2016年起实施全面两孩生育政策,2021年起实施三孩生育政策等.根据下方的统计图,下列结论正确的是(

)2010至2022年我国新生儿数量折线图

A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差AC解析

对于A,由折线图可知,2010至2022年每年新生儿数量的总和大于8×1

600+2×1

400+1

200+1

000+800=18

600,18

600÷13≈1

431,可得2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1

400万,故A正确;对于B,由图可知共有13个数据,因为13×25%=3.25,所以第一四分位数是按照从小到大排列的数据的第4个数据,由折线图可知,第4个数据为2019年新生儿的数量,其值大于1

400万,故B错误;对于C,由折线图可知2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势,故C正确;对于D,由折线图可知,2010至2016年每年新生儿数量的波动比2016至2022年每年新生儿数量的波动小,所以2010至2016年每年新生儿数量的方差小于2016至2022年每年新生儿数量的方差,故D错误.故选AC.增分技巧折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.类型4雷达图例4(多选题)(2023山东潍坊模拟)十项全能是田径运动中全能项目的一种,是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目,比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的,总分多者为优胜者.如图,这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图,则下列说法正确的是(

)A.在400米跑项目中,甲的得分比乙的得分低B.在跳高和标枪项目中,甲、乙水平相当C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大BD解析

由雷达图可知,400米跑项目中,甲的得分比乙的得分高,故A错误;在跳高和标枪项目中,甲、乙得分一样,即甲、乙水平相当,故B正确;甲各项得分的波动较大,乙的各项得分均在区间(600,800]上,波动较小,故C错误;甲的各项得分最高为1

000,最低介于400与500之间,甲的极差大于500,乙的各项得分的极差小于200,故D正确.故选BD.增分技巧雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法.轴的相对位置和角度通常是无信息的,它相当于平行坐标图,轴径向排列.对点训练(1)(2022全国甲,理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则(

)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差B(2)(多选题)(2023江苏南京、盐城一模)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初,近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况,则(

)2017~2022年我国新能源汽车年产量(单位:万辆)2017~2022年我国新能源汽车占比(单位:%)A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量√√√解析

对于A,由图可知,从2018年到2019年,我国新能源汽车年产量在下降,故A错误;对于B,2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4,故B正确;所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量,故D正确.故选BCD.(3)(多选题)(2023山东聊城二模)某短视频平台以讲故事、赞家乡、聊美食、展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活,吸引了众多粉丝,该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地,从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中,随机选取300人进行调查,其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示,各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示,则下列说法正确的有(

)图1图2A.该平台女性主播占比的估计值为0.4B.从所调查的主播中,随机抽取一位参加短视频剪辑培训,则被抽到