适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练15函数的图象与性质

考点突破练15函数的图象与性质一、必备知识夯实练1.(2023四川成都七中模拟)已知函数f(x)=f(x+1),x≤0,x2-A.-6 B.0 C.4 D.62.(2023山东潍坊一模)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有()A.f(|x|)=x3 B.f(sinx)=x2C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+13.(2023广东广州一模)函数f(x)=x-sinxx3在区间[-π,π]上的图象大致为4.(2023新高考Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数A.-1 B.0 C.12 D.5.(2023河南适应性考试)已知函数f(x)=3x+1-1,x≥1,-log3(x+5A.-16 B.16 C.26 D.276.(2023安徽师大附中模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),则函数F(x)=f(2x-3)+3-x的定义域为(A.(2,3] B.(-2,3]C.[-2,3] D.(0,3]7.(2023青海西宁一模)已知函数f(x)=logax,x>1,ax-2,x≤1,对任意x1A.(0,1) B.(1,2] C.(0,1] D.(1,2)8.(2023安徽皖南八校三模)函数f(x)=-x+4,x9.(2023山东枣庄模拟)已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则a的取值范围是.

二、关键能力提升练10.(2023山东滨州二模)函数f(x)=3+cosxax2-bxA.a>0,b=0,c<0 B.a<0,b=0,c<0C.a<0,b<0,c=0 D.a>0,b=0,c>011.(2021新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()A.f-12=0 B.f(-1)C.f(2)=0 D.f(4)=012.(2023福建泉州模拟)如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是()A.y=|x| B.C.y=ln1+x1-x D13.(多选题)(2022新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f32-2x,g(2+x)均为偶函数,A.f(0)=0 B.g-12C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)14.(2023山东淄博模拟)函数y=11-x的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于三、核心素养创新练15.(2023四川成都树德中学模拟)已知函数f(x)=lnxx,x>0,xex16.(多选题)(2023山东烟台二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则()A.f(x)是奇函数B.f(2023)=-1C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.∑k=1100kf(2k-

考点突破练15函数的图象与性质1.A解析因为-4<0,所以f(-4)=f(-4+5)=f(1)=1-3-4=-6,所以f(f(-4))=f(-6)=f(-6+7)=f(1)=-6.2.D解析对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;对于B,令x=0,则f(sinx)=f(0)=0,令x=π,则f(sinπ)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f((-2)2+2×(-2))=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则|x|≥0,则存在x≥0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,即存在函数f(x)=x2+1(x≥0),满足对任意x∈R都有f(|x|)=x2+1,D正确.3.B解析函数f(x)=x-sinxx3的定义域为(-∞,0)∪(0,而f(-x)=-x-sin(-x)(-x)3=-x-sinxx3≠f(x),即函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故排除选项C,D;当x=π时,f(x)=f(π)=π>0,故排除选项A.4.B解析(方法一)易知函数f(x)的定义域为-∞,-12∪12,+∞,∵函数f(x)为偶函数,不妨令x=1,则有f(-1)=f(1),∴(-1+a)ln3=(1+a)ln13,∴-1+a=-1-a,∴a=0此时f(x)=xln2x-12x+1,f(-x)=-xln-2x-1-2x+1=-x(方法二)设g(x)=ln2x-12x+1,函数gg(-x)=ln-2x-1-2x+1=ln∴函数g(x)是奇函数.而f(x)=(x+a)g(x)为偶函数,有f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x-a)g(x)=f(x),故x-a=x+a,则a=0.故选B.5.C解析当m≥1时,f(m)=-2,即3m+1-1=-2,则3m+1=-1,无解;当m<1时,f(m)=-2,即-log3(m+5)-2=-2,解得m=-4,所以f(m+6)=f(2)=32+1-1=26.6.A解析由题可知,2x-3>1,3-x≥0,解得27.B解析因为对任意x1≠x2,都有f(x1)-所以函数f(x)在定义域内为增函数.因为f(x)=loga解得1<a≤2,故选B.8.[2,+∞)解析当x≤2时,f(x)=-x+4≥2;当x>2时,f(x)=1+log2x>2.故函数f(x)的值域为[2,+∞).9.(1,2]解析函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则-4≤a+1<2a≤4,解得1<a≤2.10.A解析由图可得函数图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=3+cosxax2+bx+c=f(x由图象可知f(0)=4c<0,则c<0,故D错误因为定义域不连续,所以ax2-bx+c=0有两个实数根,则Δ=b2-4ac=-4ac>0,即a,c异号,故a>0,故B错误,A正确.11.B解析因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x).因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0.故选B.12.D解析观察图象知,图象对应函数的定义域为R,值域为(-a,a)(a为正常数),函数在R上单调递增,其图象过原点.对于A,函数y=|x|的定义域为R,值域为[0,+∞),不符合题意,A对于B,函数y=2xx2+1的定义域为R,当x∈(0,+∞)时,y=2xx2+1≤2x2x=1,当且仅当x=1时,等号成立,因此函数对于C,函数y=ln1+x1-x有意义,1+x1-x>0,解得-1<x<1,即函数y=ln1+对于D,函数y=2x-2-x2x+2-x的定义域为R,y=22x-122x+1=1-222x+1,当x=0时,y=0.因为函数22x+1在R上单调递增,则函数222x+1在R上单调递减,因此y=2x-2-x2x+2-x在所以函数y=2x-2-13.BC解析∵f(32-2x)是偶函数,∴f(32+2x)=f(32-∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称∴f(-1)=f(4).故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.∵f(x)的图象关于直线x=32对称∴g(x)的图象关于点32,∴f(x)与g(x)均是周期为2的函数.∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;g-12=g32=0,∴构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos2π=π,故D错误.故选BC.14.8解析由y=f(x)=2sinπx,则f(2-x)=2sinπ(2-x)=-2sinπx=-f(x),即y=2sinπx的图象关于点(1,0)对称.由y=g(x)=11-x在区间(-∞,1)上单调递增且值域为(0,+∞),在区间(1,+∞)上单调递增且值域为(-∞,0),即y=11-x的图象关于点(1,0)对称.又f12=2sinπ2=2=g12=所以y=g(x),y=f(x),x∈[-2,4]的图象如图所示,所以在x=1的两侧各有4个交点,且4对交点分别关于点(1,0)对称,故任意两个对称的交点横坐标之和为2,则所有交点的横坐标之和为8.15.B解析当1-x>0,即x<1时,y=f(1-x)=ln(1-x令y'>0,得x<1-e;令y'<0,得1-e<x<1,所以函数y=f(1-x)在区间(-∞,1-e)上单调递增,在区间(1-e,1)上单调递减,由此得A和C和D不正确;当1-x≤0,即x≥1时,y=f(1-x)=(1-x)e1-x,y'=(1-x)'e1-x+(1-x)(e1-x)'=-e1-x-(1-x)e1-x=-e1-x(2-x).令y'>0,得x>2;令y'<0,得1≤x<2,所以函数y=f(1-x)在区间(2,+∞)上单调递增,在区间[1,2)上单调递减,故B正确.故选B.16.ABD解析对于选项A,∵f(2+2x)是偶函数,∴f(2-2x)=f(2+2x),∴函数f(x)关于直线x=2对称,∴f(-x)=f(4+x).∵f(x)+f(4+x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,故A正确.对于选项B,∵f(4+x)=-f(x),∴f(8+x)=-f(4+x),∴f(8+x)=f(x),∴f(x)的周期为8,∴f(2023)=f(253×8-1)=f(-1)=-f(1)=-1,故B正确.对于选项C,若f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(3)=f(-1),但是f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(1)=1,即f(3)≠f(-1),这与假设条件矛盾,故C错误;对于选项D,将x=12代入f(2-2x)=f(2+2x),得f(3)=f(1)=1将x=1代入f(