河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023－2024学年度第一学期期中考试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个数的相反数是，则该数为（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．【详解】解：5的相反数是，故选：A．2.下列选项中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同进行判断是解决问题的关键．【详解】A、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：C．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐一判断即可，掌握合并同类项法则和准确识别更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663同类项是解题的关键．【详解】解：A、和不是同类项，故此选项不符合题意；B、和不是同类项，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、和不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．4.下面说法正确的是（）A.是单项式 B.的系数是5C.的次数是2 D.是四次二项式【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式和单项式的项和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数，利用其定义逐项判断是解决问题的关键．【详解】解：A、单项式，故本选项正确，符合题意；B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；C、的次数是3，故本选项错误，不符合题意；D、是二次二项式，故本选项错误，不符合题意；故选：A．5.实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c＜0＜d，

A、，原结论错误，故此选项不符合题意；

B、，原结论错误，故此选项不符合题意；

C、∵c＜0＜d，且，∴，原结论正确，故此选项符合题意；D、∵c＜0＜d，且，∴，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．6.下列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数 B.任何非零有理数的平方都大于0C.最大的负整数是 D.一个数的相反数一定比它本身小【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数、有理数的平方、相反数以及有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键．【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故A正确，不符合题意；B、任何非零有理数的平方都大于0，故B正确，不符合题意；C、最大的负整数是，故C正确，不符合题意；D、正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身，故D不正确，符合题意；故选：D7.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】，，，，而，∴C选项的球与标准质量偏差最小，故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．8.截至2023年4月20日，泰山今年已接待进山游客2645000人，用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的方法进行计算即可，掌握科学记数法的计算方法，主要是小数点的移动规律是解题的关键．【详解】解：，故选C．9.若互为相反数，，互为倒数，，则的值为（）A.3 B.1 C.3或 D.【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义，求得，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵互为相反数，，互为倒数，，∴，当时，，当时，，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的意义，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据题意求得是解题的关键．10.定义新运算则的结果为（）A.10 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．【详解】解：根据题意得：．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作________℃..【答案】-6【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可.【详解】零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作-6℃，故答案为-6.【点睛】本题考查了正数与负数，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12.用四舍五入法将3.661精确到0.01，所得到近似数为______．【答案】3.66【解析】【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：（精确到）．故答案为：3.66．13.单项式的次数是4，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】此题主要考查单项式的次数，单项式的次数为各未知数的次数之和，据此作答即可．【详解】根据题意有：，解得：，故答案为：．14.当时，代数式，则当时，______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到．【详解】解：根据题意，把代入，得：，把代入，得：．故答案为：．15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是________.【答案】74【解析】【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，根据规律即可求得m的值.【详解】根据排列规律，6下面的数是8，6右面的数是10，∵第一个图8=2×4-0，第二个图22=4×6-2，第三个图44=6×8-4，∴m=8×10-6=74，故答案为74.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数加减法的交换律与结合律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．（1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（2）先计算乘方、乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后计算减法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．17.先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中，．【答案】（1）；2（2）；【解析】【分析】本题考查了整式加减中的化简求值．（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入，的值计算即可求解；（2）先去括号，再计算整式的加减，然后再代入，的值计算即可求解．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．【小问1详解】解：当，时，原式．【小问2详解】当，时，原式．18.已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可．【详解】解：，∵多项式与多项式的差中不含有、，∴，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值．19.已知有理数，在数轴上的位置如图所示．（1）用“”，“”或者“”填空：，，，（2）化简（3）如果，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可得，然后判断式子的符号，即可求解；（2）根据数轴上点的位置，化简绝对值，然后合并同类项，即可求解；（3）根据绝对值与偶次幂的非负性，求得的值，进而代入代数式，即可求解．【小问1详解】解：根据数轴可得∴，，，．故答案：．小问2详解】解：．【小问3详解】解：∵，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算法则，根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，代数式求值；熟练掌握以上知识是解题的关键．20.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式.（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37.【解析】【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入求出答案.【详解】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：(x2-5x+1)-3(x-1)＝x2-5x+1-3x+3＝x2-8x+4；（2）当x＝-3时，x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4＝9+24+4＝37.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．21.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：克）﹣3﹣102袋数1232（1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若标准质量为500克则抽样检测这8袋的总质量是多少？【答案】（1）比标准质量少，少1克；（2）3999克【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；

（2）根据有理数乘法和加法，可得总质量．【详解】解：（1）由题意，得

−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2＝−1(克)，

答：这8袋样品的总质量比标准质量少，少1克；

（2）500×8＋[−3×1＋（−1）×2＋0×3＋2×2]＝4000−1＝3999（克），

答：标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是3999克．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．22.某出租车驾驶员的收费标准为：行驶路程不超过5千米共收费10元；超过5千米的部分按每千米1.8元收费．（1）若该出租车驾驶员接送一位客人行驶10千米，在这过程中该驾驶员收到车费多少元？（2）若该出租车驾驶员接送一位客人行驶a千米，在这过程中该驾驶员收到车费多少元？【答案】（1）19元（2）10元或元【解析】【分析】本题考查有理数混合运算的应用，列代数式．（1）根据总车费=行驶路程不超过5千米收费10元+超过5千米部分车费，列式计算即可．（2）分两种情况：当千米时，当千米时，分别出代数式即可．【小问1详解】解：（元）答：在这过程该驾驶员共收到车费19元．【小问2详解】解：①当千米时，该驾驶员收到车费10元．②当千米时，该驾驶员收到车费元．综上，该驾驶员收到车费为10元或元．23.某社区的5名志愿者，在“十一”假期组织区内的学生到某景区游玩，景区的门票为每人40元．现有两种优惠方案．甲方案：志愿者免费，学生按折收费；乙方案：志愿者和学生都按7折收费，若有m名学生．（1）用含m的式子表示甲方案需多少元？（2）用含m的式