2023-2024学年河南上蔡第一高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年河南上蔡第一高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是2．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.3．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，4．已知集合，，则（）A. B.C. D.5．设集合，．若，则()A. B.C. D.6．函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.7．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.8．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位9．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.10．若a，b都为正实数且，则的最大值是（）A. B.C. D.11．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或712．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知角终边经过点，则___________.14．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________15．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________16．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.18．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集19．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.20．已知向量，1若

，共线，求x的值；2若，求x的值；3当时，求与夹角的余弦值21．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.22．计算求值：（1）（2）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B2、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和3、D【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D4、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.5、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C6、C【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，∴，当时取最大值1，即，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.7、C【解析】所求体积，故选C.8、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.9、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.10、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D11、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.12、C【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：14、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.15、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.16、（1）30（2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；；（2）在其定义域为单调增函数.【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，从而可得函数的解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判断即可【详解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）该函数的定义域为，令，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数.18、（1）（2）【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可【详解】（1）（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题19、【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.【详解】解：由，解得，所以，因为，解得，所以所以因为，所以，当时，，解得时，可得，解得：综上可得：实数a的取值范围是20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，则有，利用数量积的坐标运算列方程，解得的值即可；（3）根据题意，由的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得和的值，结合，计算可得答案【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得若，则有，又由向量，，则有，即，解可得.根据题意，若，则有，，【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题21、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方