2023-2024学年甘肃省武威市第一中学高一上数学期末含解析

2023-2024学年甘肃省武威市第一中学高一上数学期末注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.2．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.43．已知全集，，，则集合A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.5．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.6．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.7．下列函数值为的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°8．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为A. B.C. D.10．设若，，，则（）A. B.C. D.11．定义在上的奇函数，满足，则（）A. B.C.0 D.112．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______14．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.15．已知角的终边经过点，则的值等于_____16．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知，且函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明.18．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由19．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围20．设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；（2）根据图象写出不等式的解集21．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）解关于的方程：.22．已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.2、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.3、D【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.4、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题5、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合，，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.6、A【解析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.7、A【解析】由诱导公式计算出函数值后判断详解】，，，故选：A8、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A9、D【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选D【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A11、D【解析】由得出，再结合周期性得出函数值.【详解】，，即，，则故选：D12、B【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.14、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：015、【解析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填.16、##【解析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）直接由解出，再把代入检验；（2）直接由定义判断单调性即可.【小问1详解】因为，函数奇函数，所以，解得.此时，，，满足题意.故.【小问2详解】在上是减函数.任取，，则，由∴，故在上是减函数.18、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解】①表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.②函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.【小问2详解】设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，则；用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，因为，所以当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.19、（1）当时，，当时，；（2）【解析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【详解】（1）∵，当时，，，当时，，（2）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【点睛】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.20、（1）图像见解析，单调增区间，（2）【解析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间；（2）根据图象写出答案即可.【小问1详解】函数图象如图所示：观察可知的单调增区间为，【小问2详解】当时，，可得，即根据函数图象可得，当或时，所以的解集为21、（1）；