2023-2024学年广东省佛山市实验中学高一数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年广东省佛山市实验中学高一数学第一学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．函数的一条对称轴是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.4．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.5．已知函数在内是减函数，则的取值范围是A. B.C. D.6．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c7．已知，，，则（）A. B.C. D.8．函数的定义城为（）A B.C. D.9．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.11．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．的零点所在区间为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若函数（，且）的图象经过点，则___________.14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.15．设，，则的取值范围是______.16．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；18．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.20．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.21．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.22．已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、B【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【详解】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B3、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为，故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题4、A【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.5、B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.6、D【解析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.7、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.8、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C9、B【解析】直接利用扇形面积计算得到答案.【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.10、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.11、A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.12、C【解析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.14、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，，所以，所以，，，，故答案为：16、-【解析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）证明函数在上单调递增，在上单调递减，得到，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到，考虑，，三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问1详解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函数为偶函数.【小问2详解】设，则，，故，即，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在上单调递增.，故，且，解得.【小问3详解】，根据（2）知：，，恒成立，故，，当时，，当时，，当时，，当，即时等号成立，，故.综上所述：，解得，，故.18、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解19、（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较即可得到奇偶性；（Ⅱ）运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号、下结论等步骤；（Ⅲ）讨论x＞0，x＜0，求出f（x）的零点，再由单调性即可解得所求取值范围试题解析：（1）定义域为{x|x≠0且x∈R}，关于原点对称，，所以为奇函数；（2）任取，所以在为单调增函数；（3）解得，所以零点为，当时，由（2）可得的的取值范围为，的的取值范围为，又该函数为奇函数，所以当时，由（2）可得的的取值范围为，综上：所以解集为.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结，交点，连，推出//1，即可证明平面；（2）取的中点，连结，证明四边形是平行四边形，证明，得到平面，然后证明平面平面试题解析：（1）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故//.因为平面，平面.所