2023-2024学年北京市海淀首经贸数学高一上期末检测试题含解析

2023-2024学年北京市海淀首经贸数学高一上期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.33．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．设则（）A. B.C. D.5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.7．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.8．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.9．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．()A.0 B.1C.6 D.11．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.12．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若集合，则满足的集合的个数是___________.14．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___15．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.16．函数的定义域为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：18．求解下列问题（1）化简（其中各字母均为正数）：；（2）化简并求值：19．已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合20．已知四棱锥,其中面为的中点.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.21．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中①求的表达式；②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.2、B【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B3、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C4、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D5、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.6、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.7、C【解析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是：.故选：C.8、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.9、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.10、B【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.11、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题12、A【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、4【解析】求出集合，由即可求出集合的个数【详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：14、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.15、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.16、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2），见解析【解析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题18、（1）（2）【解析】（1）结合指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值，对应的x的集合为.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；（Ⅱ）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值【详解】解：（Ⅰ），所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（Ⅱ）.当2x+=2k＋时，h（x）取得最小值.取得最小值时，对应的x的集合为.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.21、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题22、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出即可（2）①由题意可得（），②由于可化为，然后利用基本不等式可求出其最小值【详解】解：（1）根据已知可得，一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，则当时，由，得，所以，当时，由，得，，得，所