2023-2024学年湖北省枝江市部分高中高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年湖北省枝江市部分高中高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．下列向量的运算中，正确的是A. B.C. D.3．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4．已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4 B.3C.2 D.15．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，A.p1pC.1-p16．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.88．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.9．计算（）A. B.C. D.10．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.111．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，12．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.14．若，则实数____________.15．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____16．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.19．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.20．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；（2）求它的表面积和体积.21．（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：22．已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2、C【解析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.3、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D4、A【解析】直线方程为即．设点，点到直线的距离为，因为，由面积为可得即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确考点：1直线方程；2点到线的距离5、C【解析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1-p1,1-故选：C.6、B【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B7、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A8、B【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B9、A【解析】利用正切的诱导公式即可求解.【详解】，故选：A.10、C【解析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.11、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】，，，，故，故选：C【点睛】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.12、B【解析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.14、5##【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.15、①②##②①【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②16、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）或（2），【解析】（1）先设，根据题意有求解.（2）根据，，得，，然后根据与互相垂直求解.【详解】（1）设，依题意得，解得或，即或.（2）因为，，因为与互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为20、（1）直观图见解析；（2），.【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.【详解】解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.在直角梯形中，作，则是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴几何体的体积.∴该几何体的表面积为，体积为.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.21、（1）；（2）当为第一象限角时：；当为第三象限角时：.【解析】（1）由题意得，，进而求得，根据最高点结合可得，进而可求得的解析式；（2）由题意得为第一或第三象限角，分两种情况由同角三角函数关系可解得结果.【详解】（1）由题意得，，则，解得.根据最高点得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由题意得，则为第一或第三象限角.当为第一象限角时：由得，代入得，又，所以，则.所以；当为第三象限角时：同理可得.22、(1),增区间是，减区间是(2)，【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x∈[，]时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值【详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为Tπ，令﹣π+2kπ≤2