2023-2024学年上海市交大附中高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年上海市交大附中高一数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）2．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.4．已知集合,则=A. B.C. D.5．已知角终边上一点，则A. B.C. D.6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A B.C. D.7．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.8．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.9．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．若，且为第二象限角，则（）A. B.C. D.11．（）A. B.C. D.12．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________14．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______15．写出一个满足，且的函数的解析式__________16．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．设全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.19．已知函数（1）证明：；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值20．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值21．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域22．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.3、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题4、B【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.5、C【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】∵角终边上一点，∴，，，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6、A【解析】因为函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且，，设函数的g(x)＝4x＋2x－2的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为f(x)＝4x－1的零点为，函数f(x)＝(x－1)2的零点为x=1，f(x)＝ex－1的零点为，f(x)＝ln(x－0．5)的零点为，符合为，所以选A考点：零点的概念，零点存在性定理7、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：8、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题9、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故①④满足条件，故选：B.10、A【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以故选：A.11、D【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】因为.故选：D.12、B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.详解：由题意，函数为单调递减函数，又因为，由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.14、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：15、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.16、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)或；(2).【解析】（1）因为，故，从而或者，故或（舎）或.（2）计算得，故，又，所以的取值范围是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，经验知或.（2），，由，得，又及与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.18、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为19、（1）证明见解析；（2）函数具有性质P，证明见解析；（3）.【解析】（1）直接利用对数的运算求解；（2）取函数图象上四个点，证明函数具有性质P；（3）设（或），求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.【小问1详解】解：【小问2详解】解：由（1）知，的图象关于点中心对称，取函数图象上两点，，显然线段CD的中点恰为点M；再取函数图象上两点，，显然线段EF的中点也恰为点M因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数具有性质P小问3详解】解：，则（或），则，记（或），则，记，则，所以，当，即时，20、（1）；（2）12【解析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【点睛】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算21、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解析】