2023-2024学年北京市昌平临川育人学校高一数学第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年北京市昌平临川育人学校高一数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.95002．下列不等关系中正确的是（）A. B.C. D.3．下列函数中，在区间单调递增的是（）A. B.C. D.4．命题“任意实数”的否定是（）A.任意实数 B.存在实数C.任意实数 D.存实数5．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，为锐角，，，则的值为()A. B.C. D.7．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四8．如果且，那么直线不经过（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.10010．对于两条不同的直线l1,l2,两个不同的平面α，β，下列结论正确的A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥βC若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在内不等式的解集为__________12．若实数x，y满足，则的最小值为___________13．函数的图象关于原点对称，则__________14．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx215．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______16．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.（1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知函数fx（1）求实数a的值；（2）当a>0时，①判断fx②对任意实数x，不等式fsin2x+19．已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.20．已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.21．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.2、C【解析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.【详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；对于B，因为，所以，故，B不正确；对于C，显然，，，C正确；对于D，因为，所以，即，D不正确.故选：C3、B【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，对选项B，，令，，则，因为，在为增函数，在为增函数，所以在为增函数，故B正确.对选项C，，，解得，所以，为减函数，，为增函数，故C错误.对选项D，在为减函数，故D错误.故选：B4、B【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.【详解】根据含量词命题的否定，命题“任意实数”的否定是存在实数，故选：B5、B【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B6、A【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【详解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故选：A.7、A【解析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【点睛】本题考查直线，作为选择题8、C【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题9、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.10、D【解析】详解】A.若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；C.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.故答案为D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【详解】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴.故答案为：12、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：13、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.14、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，15、【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，当时，在，即此时函数也单调递增，且，∵函数是奇函数，∴，∴，即，∴的值域是，故答案为点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.16、9【解析】由题意知,当时,.即函数=的图象恒过定点.而在幂函数的图象上,所以,解得,即,所以=9.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【小问1详解】由幂函数定义，知，解得或，当时，的图象不关于轴对称，舍去，当时，的图象关于轴对称，因此.【小问2详解】当时，的值域为，则集合，由题意知，得，解得.18、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依题意可得fx（2）①根据复合函数的单调性判断可得；②根据函数的单调性与奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小问1详解】解：因为函数fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax则(1-a2)x2【小问2详解】①因为a>0，所以a=1．函数fx=ln因为y=1+x2+x与y=ln②对任意实数x，f(sin2x+由①知函数fx在R可得sin2x+cos因为sin2所以2m-3>54于是正整数m的最小值为319、（1）；（2）.【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间【详解】（1）已知，过点解得:；（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得，，，的单调增区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.20、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析（2）【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，，对于任意设，所以，因为，又，所以而，所以，所以，所以函数在区间上是单调递减的.方法2：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，，因为，所以函数图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设，，因为函数对称轴为，①当即时，在上单调递减，，②当即时，，③当即时，，④当即时，在上单调递增，，综上可得：可知在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范围是.21、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分