2023-2024学年北京市海淀区中关村中学分校数学高一上期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年北京市海淀区中关村中学分校数学高一上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.42．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.63．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A. B.C.1 D.4．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B.C. D.6．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.47．已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]8．已知函数的图象，给出以下四个论断①的图象关于直线对称②图象的一个对称中心为③在区间上是减函数④可由向左平移个单位以上四个论断中正确的个数为（）A.3 B.2C.1 D.09．下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为10．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件C.100件 D.120件11．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.12．已知集合,则(

)A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若函数满足，且当时，则______14．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.15．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______16．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知点,直线：.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.18．有三个条件：①；②且；③最小值为2且.从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数满足_________，.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集20．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围21．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值22．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；（3）若满足题意，直接写出一组参数的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.2、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.3、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.【详解】由题可知，，∴.故选：D.4、D【解析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足或，，则或，∴，故选：D5、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.6、C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.7、A【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.则解得：.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.8、B【解析】利用代入检验法可判断①②③的正误，利用图象变换可判断④的正误.【详解】，故的图象关于直线对称，故①正确.，故的图象的对称中心不是，故②错误.，当，，而在为减函数，故在为减函数，故③正确.向左平移个单位后所得图象对应的解析式为，当时，此函数的函数值为，而，故与不是同一函数，故④错误.故选：B.9、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示．故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D10、B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题11、C【解析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C12、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、1009【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．15、【解析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题16、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题知直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】(Ⅰ)由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;(Ⅱ)因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.18、（1）；（2）.【解析】（1）若选择①，设代入，根据恒等式的思想可求得，得到的解析式；若选择②，设由，得，由，得出二次函数的对称轴即，再代入，解之可得的解析式；若选择③，设由，得，又恒成立，又，得出二次函数的对称轴解之即可；（2）由（1）知，根据二次函数的对称轴分析出上的单调性，可求得的值域.【详解】解：（1）若选择①，设则又因为即解得，又，所以解得，所以的解析式为；若选择②，设由，得，又，所以二次函数的对称轴即，又，所以解得所以的解析式为；若选择③，设由，得，又恒成立，又，所以二次函数的对称轴即，且解得所以的解析式为；（2）由（1）知，所以，因为对称轴所以在上单调递减，在上单调递增，故在上的值域为.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：一．换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.二．配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三．待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.四．消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.五．特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.19、（1）（2）【解析】（1）求使函数有意义的的范围即可；（2）根据函数的单调性解不等式组可得答案.【小问1详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数，因为，所以，解得故原不等式的解集为20、（1），（2）【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可，（2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程为令，则-且方程为在有两个不同的解设，两函数图象在内有两个交点由图知时，方程有两不同解.法二：方程为，令，则∴方程在上有两个不同的解．设解得考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错21、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题22、（1）答案见解析（2）答案不唯一，具体见解析（3）的值依次为（答案不唯一）【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；（2）分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答