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文档简介
湖北省马坪镇中学心中学2024届中考数学模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)2.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A. B. C. D.3.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10104.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH•FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如下图所示,该几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为()A.30° B.50° C.60° D.70°8.(﹣1)0+|﹣1|=()A.2B.1C.0D.﹣19.的相反数是()A.﹣ B. C. D.210.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.1]=1,[3]=3,[﹣2.2]=﹣3,若[]=5,则x的取值范围是_____.12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.13.化简÷=_____.14.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4,则的值为________.15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.16.计算a3÷a2•a的结果等于_____.17.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.19.(5分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.20.(8分)图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图.图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图,根据图1提供的信息,补全图2中频数分布直方图;在这10天中,最低气温的众数是____,中位数是____,方差是_____.请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况.21.(10分)(1)化简:(2)解不等式组.22.(10分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.23.(12分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?24.(14分)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系,再利用勾股定理得出答案.【题目详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,则△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴设NO=1x,则NC1=4x,OC1=1,则(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(负数舍去),则NO=,NC1=,故点C的对应点C1的坐标为:(-,).故选A.【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.2、C【解题分析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义,可得答案.【题目详解】球的三视图都是圆,故选C.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图,熟记特殊几何体的三视图是解题关键.3、C【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】2000亿元=2.0×1.
故选:C.【题目点拨】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解题分析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED,再根据相似三角对应边的比等于相似比,即可分别求得各选项正确与否.【题目详解】解:由题意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此选项①正确;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正确;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此选项②正确;∵△AEF与△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.故选:C【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.5、B【解题分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】从上面看是三个长方形,故B是该几何体的俯视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6、B【解题分析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【题目详解】A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;B.(−)-2=4,正确;C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.故答案选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.7、C【解题分析】试题分析:连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故选C.考点:圆周角定理8、A【解题分析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为:A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂,解题关键是熟记数的0次幂为1.9、A【解题分析】分析:根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解:的相反数是.故选A.点睛:熟记相反数的定义:“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.10、C【解题分析】
从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、11≤x<1【解题分析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数,可得答案.【题目详解】由[]=5,得:,解得11≤x<1,故答案是:11≤x<1.【题目点拨】考查了解一元一次不等式组,利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键.12、2【解题分析】
连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【题目详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【题目点拨】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.13、x+1【解题分析】分析:根据根式的除法,先因式分解后,把除法化为乘法,再约分即可.详解:解:原式=÷=•(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案为x+1.点睛:此题主要考查了分式的运算,关键是要把除法问题转化为乘法运算即可,注意分子分母的因式分解.14、-10【解题分析】
根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4,∴−2+4=−m,−2×4=n,解得:m=−2,n=−8,∴m+n=−10,故答案为:-10【题目点拨】此题考查根与系数的关系,掌握运算法则是解题关键15、甲【解题分析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【题目详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【题目点拨】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.16、a1【解题分析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可.【题目详解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案为a1.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法,关键是掌握计算法则.17、1【解题分析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到,入境计算OD−OE即可.【题目详解】解:∵BD=CD,∴,∴OD⊥BC,∴BE=CE,而OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴,∴DE=OD-OE=5-3=1.故答案为1.【题目点拨】此题考查垂径定理,中位线的性质,解题的关键在于利用中位线的性质求解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;当t=2时,p有最大值;(3)6个,或;【解题分析】
(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)令y=0求出点A的坐标,从而得到OA、OB的长度,利用勾股定理列式求出AB的长,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和抛物线的解析式表示DE的长,整理即可得到P与t的关系式,再利用二次函数的最值问题解答;
(3)根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,根据图3、图4两种情形即可解决.【题目详解】解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),∴m=﹣1,∴直线l的解析式为y=x﹣1,∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),∴n=×4﹣1=2,∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;(2)令y=0,则x﹣1=0,解得x=,∴点A的坐标为(,0),∴OA=,在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===,∵DE∥y轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG中,EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE,DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE,∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,∵点D的横坐标为t(0<t<4),∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,∴当t=2时,p有最大值.(3)“落点”的个数有6个,如图1,图2中各有2个,图3,图4各有一个所示.如图3中,设A1的横坐标为m,则O1的横坐标为m+,∴m2﹣m﹣1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,如图4中,设A1的横坐标为m,则B1的横坐标为m+,B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1,∴m2﹣m﹣1+1=(m+)2﹣(m+)﹣1,解得m=,∴旋转180°时点A1的横坐标为或【题目点拨】本题是二次函数综合题型,主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,锐角三角函数,长方形的周长公式,以及二次函数的最值问题,本题难点在于(3)根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时,B1A1∥AB,解题时注意要分情况讨论.19、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解题分析】试题分析:把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H,求出的长度,即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程,和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析:(1)由题意,得解得.∴这条抛物线的表达式为.(2)作BH⊥AC于点H,∵A点坐标是(-1,0),C点坐标是(0,3),B点坐标是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90º,∴.又∵∠ACB是锐角,∴.(3)延长CD交x轴于点G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G点坐标是(4,0).∵点C坐标是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴点D坐标是20、(1)作图见解析;(2)7,7.5,2.8;(3)见解析.【解题分析】
(1)根据图1找出8、9、10℃的天数,然后补全统计图即可;(2)根据众数的定义,找出出现频率最高的温度;按照从低到高排列,求出第5、6两个温度的平均数即为中位数;先求出平均数,再根据方差的定义列式进行计算即可得解;(3)求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数,然后作出扇形统计图即可.【题目详解】(1)由图1可知,8℃有2天,9℃有0天,10℃有2天,补全统计图如图;(2)根据条形统计图,7℃出现的频率最高,为3天,所以,众数是7;按照温度从小到大的顺序排列,第5个温度为7℃,第6个温度为8℃,所以,中位数为(7+8)=7.5;平均数为(6×2+7×3+8×2+10×2+11)=×80=8,所以,方差=[2×(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+2×(10﹣8)2+(11﹣8)2],=(8+3+0+8+9),=×28,=2.8;(3)6℃的度数,×360°=72°,7℃的度数,×360°=108°,8℃的度数,×360°=72°,10℃的度数,×360°=72°,11℃的度数,×360°=36°,作出扇形统计图如图所示.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据量的数.给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.21、(1);(2)﹣2<x<1【解题分析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得
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