2023-2024学年安徽省皖江名校高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年安徽省皖江名校高一上数学期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.32．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.3．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.4．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．函数的定义域为（）A. B.C. D.7．设全集，，，则（）A. B.C. D.8．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，9．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．某同学在研究函数

f（x）=（x∈R）

时，分别给出下面几个结论：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）12．已知函数，方程有四个不相等的实数根（1）实数m的取值范围为_____________；（2）的取值范围为______________13．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;14．已知，，则的值为__________15．函数的定义域为________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知动圆经过点和（1）当圆面积最小时，求圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程.17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.18．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域19．在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,（1）求值；（2）判断的形状并求△的面积20．已知函数(，且)是指数函数.（1）求k，b的值；（2）求解不等式.21．已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.2、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A3、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.4、B【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B5、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得，，故不等式的解集是.故选：B.6、B【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.7、B【解析】先求出集合B的补集，再求【详解】因为，，所以，因为，所以，故选：B8、D【解析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D9、C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.10、D【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数在，单调递增且f(3)，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、①②③【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，②正确；对于③，则当时，，由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上有一个根，④错误.正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12、①.②.【解析】利用数形结合可得实数m的取值范围，然后利用对数函数的性质可得，再利用正弦函数的对称性及二次函数的性质即求.【详解】作出函数与函数的图象，则可知实数m的取值范围为，由题可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函数在上单调递增，∴，即.故答案为：；.【点睛】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得，再利用二次函数的性质即解.13、②③【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.14、【解析】根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由题意可知，因为，所以，所以，则故答案为：.15、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）以为直径的圆即为面积最小的圆，由此可以算出中点坐标和长度，即可求出圆的方程；（2）设出圆的标准方程，根据题意代入数值解方程组即可.【小问1详解】要使圆的面积最小，则为圆的直径，圆心，半径所以所求圆的方程为：.【小问2详解】设所求圆的方程为，根据已知条件得，所以所求圆的方程为.17、【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【详解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】∵函数，∴最小正周期，∵，，∴当时，.【小问2详解】当时，，∴当时，即时，，当时，即时，，∴在区间上的值域为.19、（1）;（2）是等腰三角形，其面积为【解析】（1）由结合正弦面积公式及余弦定理得到，进而得到结果；（2）由结合内角和定理可得分两类讨论即可.试题解析：（1），由余弦定理得，（2）即或（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.综上是等腰三角形，其面积为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20、（1），（2）答案见解析【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【小问1详解】解：因为(，且)是指数函数，所以，，所以，；【小问2详解】解：由（1）得(，且)，①当时，在R上单调递增，则由，可得，解得；②当时，在R上单调递减，则由，可得，解得，综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）讨论和时实数的取值范围，再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是．则，由，解出整数，再代入不等式检验即可小问1详解】解：令，则.当，即时，恒成立，所以.因为在上是减函数，所以，解得，所以.由，解得或.当时，的图象对称轴，且方程的两根均为正，此时在为减函数，所以符合条件.当时，的图象对称轴，且方程的根为一正一负，要使在单调递减，则，解得.综上可知，实数的取值范围为【小问2详解】解：假设存在整数，使的解集恰好是，则①若函数在上单调递增，则，且，即作差得到，代回得到：