2023-2024学年安徽省六安市卓越县中联盟高一上数学期末统考试题含解析

2023-2024学年安徽省六安市卓越县中联盟高一上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各式中与相等的是A. B.C. D.2．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.3．函数的定义域为（）A B.C. D.4．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．下列各个关系式中，正确的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}6．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.208．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.9．下列函数值为的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°10．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.12．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.13．函数的单调增区间是______14．函数的单调递增区间为___________.15．实数271316．已知，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞018．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.（1）求函数的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.20．已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交21．函数.（1）用五点作图法画出函数一个周期图象，并求函数的振幅、周期、频率、相位；（2）此函数图象可由函数怎样变换得到.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.2、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A3、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.4、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B5、D【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.故选D.6、D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围7、C【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.8、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A9、A【解析】由诱导公式计算出函数值后判断详解】，，，故选：A10、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.12、外切【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系13、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：14、【解析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.15、1【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.【详解】解：27故答案为：116、【解析】∵，∴，解得答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为可求出，由图像上一个最高点为可求出，，从而得到函数的解析式；（2）根据三角变换法则可得，再求出在上的最小值，利用对数函数的单调性即可求出实数的最小值【详解】（1）∵，∴，解得.又函数图象上一个最高点为，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即，∵，∴，，依题意知，，∴，即实数的最小值为.19、（1），；（2）.【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题20、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不