2024届浙江省慈溪育才中学中考联考数学试卷含解析

2024届浙江省慈溪育才中学中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°2．把a•的根号外的a移到根号内得（）A． B．﹣ C．﹣ D．3．地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1074．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里8．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． B． C． D．9．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.12．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是____________________13．函数的定义域是________.14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是_______．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．20．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．22．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．（1）求，的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．24．（14分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A.B.C.D在⊙O上，由圆周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、C【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可．【题目详解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）•，＝，＝﹣．故选C．【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．3、C【解题分析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【题目详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【题目点拨】了解中垂线的作图规则是解题的关键.5、B【解题分析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．6、B【解题分析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【题目详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.7、D【解题分析】分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．8、C【解题分析】

由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.9、A【解题分析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A10、C【解题分析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-9【解题分析】

根据有理数的计算即可求解.【题目详解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【题目点拨】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.12、m<4且m≠2【解题分析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，则有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.13、x≥-1【解题分析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、4【解题分析】

先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【题目详解】设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为4．【题目点拨】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键．15、．【解题分析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可．【题目详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．16、（3，2）【解题分析】

根据平移的性质即可得到结论．【题目详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．17、﹣2≤a＜﹣1．【解题分析】

先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【题目详解】∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析；（1）1【解题分析】

（1）根据角平分线的作图可得；

（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【题目详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=1．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．19、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解题分析】

（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．20、（39+9）米．【解题分析】

过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【题目详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵=tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．21、（1）顶点（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解题分析】

（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.【题目详解】（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：，解得，则抛物线.抛物线与x轴交于点A,，，A（-1,0），抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3)使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由题意知抛物线并将点代入得：.【题目点拨】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.22、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解题分析】

（1）根据轴对称图形的