2023年人教版数学中考一轮复习-三角形的内切圆与内心

2023年人教版数学中考一轮复习一三角形的内切圆与内心

一、单选题

1.三角形的内心是三角形的（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

2.如图，0O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

3.根据尺规作图的痕迹，可以判定点。为.ABC的内心的是（）

4.如图，。O内切于AABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知

ZB=50°,ZC=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么/EDF等于（）

E

A.40°B.55°C.65°D,70°

5.如图，在小ABC中，AB=AC=5,BC=7,△ABC的内切圆。O与边BC相切于点

D,过点D作DE〃AC交。O于点E,过点E作。O的切线交BC于点F,则DE-EF

的值等于（）

6.O是^ABC的内心，ZBOC为130°,则NA的度数为（）

A.130°B,60°C.70°D.80°

7.如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D,E,F,那么下列叙述错误的是

)

A.点O是^ABC的三条角平分线的交点

B.点O是^DEF的三条中线的交点

C.点O是^DEF的三条边的垂直平分线的交点

D.△DEF一定是锐角三角形

8.在4ABC中，ZA=50°,0为4ABC的内心，则NBOC的度数是（）

A.115°B.65°C.130°D.155°

9.如图，。0是4ABC的内切圆,D,E,F是切点，ZA=50°,ZC=60°,贝ij

ZD0E=（）

10.一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于（）

A.21B.20C.19D.18

11.正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为（）

A.2B.3C.V3D.273

12.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一

个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图1。中有10个直角三角形的内切圆，它

二、填空题

13.如图，在^ABC中，点I是内心，且NBIC=124。，则/A=度

B.

14.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm,能从这块钢板上截得

的最大圆的半径为.

15.如图，点O是小ABC的内心，过点。作EF〃AB,与AC、BC分别交于点E、

F,则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是.

16.如图，的内切圆。。与边相切于点D,NA=70°,ZC=80°,连接

OB,OD,则的度数为.

17.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是.

三、解答题

18.如图，△ABC中，ZC=90°,且BC=5,它的内切。O分别与边AB、BC、CA相

切于点D、F、E,OO的半径r=2.求^ABC的周长.

19.如图，已知。0分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,

2

SABC=lOcm,CAABC=10cm且/C=60°.求：

(1)00的半径r；

(2)扇形OEF的面积(结果保留兀)；

(3)扇形OEF的周长(结果保留兀)

20.如图，在^ABC中，AB=BC,©0是4ABC的内切圆，它与AB,BC,CA分别

相切于点D、E、F.

(2)若NA=90。，AB=AC=2,求。O的半径.

21.如图，RtaABC的内切圆。0与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且

ZACB=90°,AB=5,BC=3,点P是边AC上的一动点，PHIAB,垂足为H.

(1)求。0的半径的长及线段AD的长；

(2)设PH=x,PC=y，求y关于x的函数关系式.

22.已知△ABC的三边AC=6,BC=8,AB=10,求^ABC的内切圆的面积.

23.如图，△ABC的内切圆。0与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且

AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求：AF、BD、CF的长.

5D

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】68

14.【答案】10cm

15.【答案】EF=BE+CF

16.【答案】75。

17.【答案】J71或2

18.【答案】解：如图所示：连接OF、OE.

E

•••BC是圆O的切线，

.*.OF±BC.

同理：OELAC.

...NOFC=NC=NOEC=9()°.

二四边形OECF是矩形.

VOF=OE,

二四边形OECF是正方形.

.•.FC=EC=2.

，BF=3.

由切线长定理可知：DB=BF=3,AD=AE.

设AD=AE=x,则AC=x+2,AB=x+3.

在RtAABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,(x+3)2=(x+2)2+52.

解得：x=10.

AC=10+2=12,AB=1O+3=13.

.,.△ABC的周长=12+13+5=30.

19.【答案】解：（1）连接OA,OB,OC,设。O的半径为r,

SAABC—SAAOB+SAAOC+SABOC,SAABC——AB・r+—BC*rH—AC,r=—(AB+BC+AC

2222

r=—CAABCT,:S.8c=10。加之，CaABc=10cm,F=2cm;(2)ZC=60°,

120°7r-224

...NEOF=120°,；.S扇形OEF=——=-7icm2;(3)'ZZC=60°,ZEOF=120°,

360°3

，C扇形OEF=1扇形OEF+2r=

20.【答案】解：（1）•••。0是4ABC的内切圆，切点为D、E、F,/.AD=AF,

BD=BE,CE=CF.

VAB=AC,.\AB-AD=AC-AF,即BD=CF.

；.BE=CE.

(2)如图，连接OD、OF,

VOO是&ABC的内切圆，切点为D、E、F,二NODA=NOFA=NA=90。.

又OD=OF,四边形ODAF是正方形.

设OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=2-r.

在△ABC中，ZA=90°,ABC=ylAB2+AC2=272-

又BC=BE+CE,.*.(2-r)(2-r)=2V2,解得：r=2-g

•••。0的半径是2-夜.

21.【答案】解：(1)连接AO、DO.设。O的半径为r.

在RtAABC中，由勾股定理得AC=7AB2-fiC2=4,

则。O的半径r=；(AC+BC-AB)(4+3-5)=1;

；CE、CF是。O的切线，ZACB=90°,

:.NCFO=NFCE=NCEO=90。,CF=CE,

二四边形CEOF是正方形，

.♦.CF=OF=1;

又•••AD、AF是。O的切线，

；.AF=AD;

二AF=AC-CF=AC-OF=4.1=3,

即AD=3；

(2)点P在线段AC上时.

在RtAABC中,AB=5,AC=4,BC=3,

：NC=90°,PH_LAB,

ZC=ZPHA=90°,

NA=NA,

AHP^AACB,

.PHAPAC-PC

~AB-，

-*-y=--x+4,

即y与x的函数关系式是y=.|x+4.

图1

22.【答案】解：•.•62+82=102,

.*.△ABC为直角三角形，且/C=90。；

AS=-AC-BC=-x6x8=24；

A4BfCir22

设4ABC内切圆的圆心为O,半径为r,

则圆心O到三边的距离均为r；

连接OA、OB、OC；