2023年初中数学学业水平诊断性预测试卷（附答案）

A.60°B.65°C.70°D.75°

年初中数学学业水平诊断性预测试5.若关于工的一元二次方程（A-2）f-2x+l=O有两个不相等的实数根，且左为非

2023负整数，则符合条件的&的个数为

A.0个B.1个C.2个D.3个

卷（附答案）

九年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：120分）

曲

瓮宗爱的同学，欢迎俅参加**考轼，就体誉曲氏功/

6.如图，正方形O4BC的边长为血，将正方形0ABe绕原点。顺时针旋转45°,

本试题分第I卷和第II卷两部分，共24道题.第I卷1T题为选择题，共24

则点B的对应点当的坐标为

分；第II卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分.要

求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

第I卷7.如图，在边长为4的菱形ABCZ）中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD

教于点凡若NDEF=NDFE,则这个菱形的面积为

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的.每A.16B.6A/7C.1277D.30

堞小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.8.在平面直角坐标系中，二次函数尸a/+bx+c

1.-2的相反数是论：

11①abeVO;

A.2B.-2C.----D.一

22②c+2aV（）;

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球③9a-3b+c=0;

家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上@a-b>m（am+b）（m为实数）;

方的图案是中心对称图形的是⑤4ac-抉VO.

其中正确结论的个数有

A.1个B.2个C.

淋

第n卷

密

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

中国探火中国火箭中国行星探测航天神舟

A.B.C.D.9.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万

3.下列运算正确的是吨.比2021年增加368吨，增长0.5%,68653万可用科学记数法表示为.

A.。2+2〃2=3。4B.（幼21=8。6C.。3.标=dD.（a-b）2=d1-b2sV50-V18

10.--k---X

4.如图，△ABC内接于A。是。。的直径，若/8=20°,则NCA。的V2

度数是

11.若一组数据4/,5,为7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为.

12.某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活

动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每

瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是工元，则可列方程为.

九年级数学试题第3页（共8页）

九年级数学试题第2页（共8页）

17.（本题满分6分）有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有4个不

13.如图，在RtMBC中，BC=4ZABC=90°,以AB为直径的。。交AC于点Z）,弧

t同的几何图形（如图），小华从这4张纸牌中同时摸出两张牌.

过点。，那么阴影部分的面积为.（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A,

D中，点七是边3C上的一点，点「在边CQ的延长线上，且3E=B,C,。表示）；

TG.过点A作⑷VI砂,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,（2）求摸出的两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.

ABCD

△0口O

正三角形圆平行四边形正五边形

18.（本题满分6分）已知二次函数y=f-2m+>-].

（1）求证：二次函数）=/-2加丫+〃?2-1的图象与1轴总有两个交点；

（2）若二次函数-2〃a+〃尸-I的图象与入轴交点的横坐标一个大于2,一个小

悌i3@gg）（Mu®®）

于1,求机的取值范围.

三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）

15.已知：△ABC及AB边上一点E,求作：OO,使它分别与AB,BC相切，且

点七为其中一个切点.

19.（本题满分6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随

机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间

分成五组：A组“V45”，B组“45<f£60”，C组“60</£75”，。组“75W90”,

七组"/>9（）”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

四、解答题（本题满分74分）

16.（本题满分8分，每小题4分）

(5x+y=2

(2)解方程组：Cv-3y=4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在蛆内;图1图2

⑶若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.（2）拓展探究

九年级数学试题第4页（共8页）试判断：当0°<a<360°时，3的大小有无变化？请根据图2的情形给出证明.

BD

20.（本题满分6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人

们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,。。两

座楼之间的距高，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之九年级数学试题第5页（共8页）

间上方的点。处，点。距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的

3k

俯角为70°,楼CO上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24m到达点产，22.（本题满分8分）如图，直线》=一声4,y2=：x+c,都与双曲线y3=一交于点41,

4x

测得点£处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请

根据以上数据求楼48与。。之间的距高AC的长（结果精确到1m.参考数据:sin70°叫这两条直线分别与x轴交于丛C两点.

郸

%0.94,cos70°g0.34,tan70°~2.75,6=1.73).k

⑴直接写出当Q0时，不等式一田4>一的解集；

中x

泗（2）若点P在工轴匕连接AP,把A43C的面积分成1:3两部分，求此时点。的坐标.

堞

味（本题满分分）如图在中，AB=4BC=3,点。，分别

忠21.61,RSA8CZB=90°,tE

是边BC,4c的中点，连接。已将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

23.（本题满分8分）在菱形A8CO中，CE,AF分别是其外角NOCN和ND4M的

（1）问题发现

平分线，4。的延长线交CE于E,CD的延长线交AF于F.

①当a=o°时，—=；⑴证明：^ADC^EDF;

誉（2）判别四边形AC"是什么特殊四边形，并说明理由.

淋

②当a=i80°时，——=

C

BCN

BAB'A

九年级数学试题第7页(共8页)

九年级数学试题第6页(共8页)

25.(本题满分1()分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目

24.(本题满分1()分)跳绳是中考体育考试的项目之一，在中考体育考试来临前，

2

某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；缺少今条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的表达式为)'=工-4“+3

甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、

乙种跳绳30根一共花费885元.已知二次函数¥=颂2+版+。的图象经过点A(0,3),B(1,0),.

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

求该二次函数的表达式.

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1(X)0元的

情况下，如何进货才能保证利润W最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，

(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：；

当甲、乙两种跳绳保持原有利涧时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105

根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种(2)当函数值3时，自变量x的取值范围：;

跳绳每提高I元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时

提高多少元时，才能使日销售利涧达到最大？(3)如图1,将函数)'=/-4'+3(X<0)的图象向右平移4个单位长度，

与丁二尸-4x+3(x>4)的图象组成一个新的函数图象，记为L若点尸(3,

m)在L上,求/〃的值；

(4)如图2,在(3)的条件下，点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,

q=9

使得AOAQ—,若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明

理由.症

图1图2

a+\__1_

a+1a+l

...........4分

4+1

第二次ABC1)所以原方程组的解为

笫次

17.(6分)

A(B,A)(CA)(D,A)

解：⑴

九年级数学试题第8页(共8页)

B(A,B)(C,B)(D,A)

2022—2023髀螃二

C(A,C)(B,C)(D,C)

学期学业水平诊断性测

D(A,D)(B,D)(CD)

试

九年级数学试题答案

一、选择题(共24分，每题3分)

题号12345678共有12种等可能的结果.....................4分

答案ABBCCDBD(2)摸出两张牌都是中心对称图形的情况共有2种

二、填空题(共18分，每题3分)P(摸出的两张牌的牌面图形都是中心对称图形)=7.................6分

6

题号9101112131418.(6分)

6.8653826026解：(1)由题意，得

答案83=8百-2”45/34

X108x-0.6x

3VA=(-2m)2-4xlx(W2-1)=4/n2-4/n2+4=4>0

三、作图题(4分)

••・二次函数)=『-2〃优+而2-1的图象与工轴总有两个交点；............2

15.(1)正确作出N8的平分线..........1分

分

(2)过点E作出A8的垂线..........••2分

(3)正确作出圆............3分(2)解：当尸。时

(4)正确的写出结论............4分x2-2mx+〃a-|=0

四、解答题(共74分)

16.解方程(8分)⑵5x+y=2①由⑴得A=4

j-3y=4②

a-3。+3

(,)1「不解：.-(-2w)±V4

①*3,得・・X=-------------------------="7±],

2x1

=1-一心一•土土—….1分15工+3y=6③

.*.X|=772+1,X2=m-1,.................4分

+4+3②®,得

V横坐标一个大于2,一个小于1,m+l>m-l

16x=10

=1................2分

4+15..........2分

x=-

8

<o

将代入①中，得.v=-3..........3分

88

f5

J72?4-1>2•・•ZECD=^ACB

Z.ECD-ZDCA=NACB—ZDCA

ZECA=ZDCB........................4分

/.1<rn<2.・・•£>、E分别是BC、AC中点

，机的取值范围是1vmv2...............................6分1315

:.CD=-BC=-CE=-AC=-

22y22

（分）

19.6ECAC5

解：⑴10040（图略）….....................2分,'CD~~BC~3

（2）72°C组.......................4分

bECA〜ADCB.........................5分

95

（3）1800x—=1710人.AEEC5........................6分

100==

…BDCD3

答：该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1710

人...........6分

22.(8分)

20.(6分)

(1)l<x<3.......................2分

解:延长A&8分别与直线。尸交于点G和点“，则AG=60m,GH=ACf

，AGO=ZEHO=90°

在RlZXAG。中，ZAOG=70°,(2)把A(1,m)代入)『7+4,可得〃『-1+4=3,

AG60

,OG=lan70°2/75^21-8(m)»........................?分(1,3),.........................3分

•「ZHFE是△OFE的一个外角，k

ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°,把A(1,3)代入双曲线尸不，可得上1X3=3,

3

.•./FOE=£OEF=30°,.........................3分.”与x之间的函数关系式为：产(；

令贝

：.OF=EF=24mt........................4分ji=-x+4,y=0,ljJ=4,

在中，，HFE=60°,

•・•点B的坐标为(4,0),........................4分

.\FH=EF*cos60°=24X^=12m,.........................5分

339

把A(1,3)代入y2=Zx+c,可得3=]+c,「.片1，

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12«58m,

39八

.•楼A8与CO之间的距离AC的长约为58m.........................6分•*«y2=4x+4»........................5分

令)=0,则尸—3,即C(—3,0),........................6分

2L（6分）

①1.....................1分②g.....................2分:,BC=7,

・「尸把△的面积分成两部分,

当0°Ca<360°时,黑的大小没有变化。.............3分AABC1:3

1717jx+y=32

或

：.CP=^BC=^9BPRcq根据题意得，35》+30丁=885,............................2分

7579

・••O必3—I=或。尸=4一彳=7，

卜二15

59°八解得：1尸17,

：.P（一心0）或（1,0）..............................8分

23.（8分）答：甲、乙两种跳绳的单价各是15元和17元；............4分

解：(2)设第二批购进甲种跳绳〃根，乙种跳绳(60-a)根，

（1）/菱形ABCD由题意得,W=4«+5(60-a)=-a+300,.............................5分

AB：CD,AD=DC.........................1分V-KO,

••.W随。的增大而减小，

Z1=Z3

.••费用不超过1000元，

又A/平分NM4。

.*.15«+17(60-a)<1000).............................6分

Z1=Z2

解得：。>10,

Z2=Z3

•••当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大；.............7分

AD=DF